Aarhus University Seal / Aarhus Universitets segl

Fra Hilbertrum til abstraktionens overdrev

Jonas Andersen Seebach
Foredrag for studerende
Fredag, 2 september, 2011, at 14:30, in Aud. D3 (1531-215)
Abstrakt:
To af matematikkens definerende karakteristika er generalisering og abstraktion. I flæng nævnes overgangen fra heltal til grupper/ringe, fra de reelle tal til metriske rum og videre endnu til topologiske rum. I dette foredrag vil vi tage et velforstået og velkendt objekt - et Hilbertrum - og se på en mulig generalisering af dette begreb.

Vi får blandt andet brug for at generalisere det allerede abstrakte begreb 'vektorrum', men det stopper ikke her. Vi skal også diskutere en erstatning for de komplekse tal, der ikke (nødvendigvis) er kommutativ.
Et naturligt spørgsmål at stille hver gang, man har lavet en generalisering, er: Hvad går godt og hvad går galt i forhold til det klassiske tilfælde? Dette spørgsmål vil vi også komme ind på, og det vil blive illustreret via eksempler.

De centrale begreber vil blive forklaret/defineret, men for at værdsætte foredraget er det en nødvendig (men ikke nødvendigvis tilstrækkelig) betingelse, at man har et forhåndskendskab til Hilbertrum svarende til den, man tilegner sig i kurset Reel Analyse.
Kontaktperson: Søren Fuglede Jørgensen