Aarhus University Seal / Aarhus Universitets segl

Fødseldagsforedrag om Eulers Polyedersætning

Jørgen Tornehave
(IMF)
Eulers Venner
Mandag, 16 april, 2012, at 16:15-17:15, in Aud. D3 (1531-215)
Abstrakt:

For et konvekst polyeder K i R^3 med V hjørner, E kanter og F endeflader gælder Eulers Polyedersætning:


V-E+F=2


Dette blev opdaget af Descartes og genopdaget af Euler, der gav et ''bevis'', der med senere tiders kritiske blik ikke er et bevis. Det vil blive forklaret, at sagen egentlig er et topologisk spørgsmål vedrørende grafer i planen.


Det er nemt at lave et regulært ikosaeder af 30 lige lange sugerør ved at binde en tråd stramt omkring i hver sideflade. Konstruktionen viser sig at være stiv. Dette er en generel egenskab ved konvekse polyedre i R^3 med trekantede sideflader -- kaldet rigiditet. Denne historie startede med Cauchys bevis for rigiditet i 1813. Det vil blive forklaret hvorfor Eulers polyederformel er væsentlig for alle rigiditetsspørgsmål.


Vi fejrer Eulers 305-års fødselsdag -- efter foredraget vil der derfor være portvin og lagkage i Staff Lounge.

Organiseret af: Eulers Venner
Kontaktperson: Thomas Schmidt