Aarhus University Seal / Aarhus Universitets segl

Hyperreelle tal og deres egenskaber

Rune Esdahl-Schou
Foredrag for studerende
Fredag, 20 april, 2012, at 14:30-15:30, in Aud. D4 (1531-219)
Abstrakt:

De hyperreelle tal er en mængde, som udgør et ordnet legeme og indeholder de reelle tal. De blev opfundet i 1960'erne for at undgå det store problem med $\varepsilon$-$\delta$-beviser for selv meget simple udsagn vedrørende funktioner på de reelle tal. En af de mere interessante egenskaber ved de hyperreelle tal er at de indeholder positive tal, som er mindre end alle positive reelle tal, en såkaldt infinitesimal. Foredraget vil starte med en kort række filosofiske overvejelser omkring de reelle tals mangler og egenskaber, derefter vil jeg give en kort forklaring til hvordan man kan konstruere de hyperreelle tal, hvis tiden tillader det vil jeg give et par eksempler på velkendte sætninger og give alternative beviser for at fremhæve hvordan de hyperreelle tal kan bruges i dagligdagen til at gøre visse ting lidt lettere.

Jeg vil så vidt det er muligt forsøge at gøre dele af foredraget forståeligt for dele af de fremmødte, sandsynligvis vil der være noget som alle forstår, en del de fleste forstår og noget som ingen af os (mig selv inklusive) ikke forstår. Jeg vil derfor ikke kræve nogen forudsætninger.
Kontaktperson: Søren Fuglede Jørgensen