Aarhus University Seal / Aarhus Universitets segl

Indre volumener af konvekse mængder

Anne Marie Svane
Eulers Venner
Tirsdag, 22 maj, 2012, at 16:15-17:15, in Aud. D3 (1531-215)
Abstrakt:

En delmængde $K\subseteq \R^n$ kaldes konveks hvis der for alle $x,y\in K$ gælder at liniestykket fra $x$ til $y$ er helt indeholdt i $K$. Det er muligt at lægge en metrik på rummet af konvekse mængder, hvilket gør dem meget nemme at arbejde med.

I fordraget vil vi skitsere konstruktionen de såkaldte indre volumener $V_i(K)$ for konvekse mængder $K$. For polygoner har disse en intuitiv geometrisk fortolkning via den klassiske Steiner-formel. Dette kan generaliseres til vilkårlige konvekse mængder.

De indre volumener omfatter ud over den almindelige volumen også overfladearealet og Euler-karakteristikken. Generelt kan $V_i$ opfattes som en slags $i$-dimensionalt volumenbegreb.

Hvis tiden tillader det, vil jeg også gerne fortælle lidt om, hvordan man i stereologi bruger teorien til at bestemme indre volumener i praktiske situationer.

Foredraget forudsætter kun kendskab til metriske rum.

Organiseret af: Eulers Venner
Kontaktperson: Thomas Schmidt