Aarhus University Seal / Aarhus Universitets segl

Operatoralgebra og K-teori

Thomas Schmidt
Foredrag for studerende
Fredag, 9 november, 2012, at 14:30-15:30, in Aud. D4 (1531-219)
Abstrakt:
Rigtig mange matematikere bruger rigtig meget tid på at afgøre, om ting er ens eller ej. Er to givne grupper isomorfe? Er to topologiske rum homeomorfe? Laver man operatoralgebra, lyder spørgsmålet typisk: Er to givne C*-algebraer *-isomorfe eller ikke?

Nu er C*-algebraer imidlertid komplicerede bæster, så ofte må man gøre krumspring. En god strategi er at finde invarianter -- objekter, der i en passende forstand indkapsler en masse information om en C*-algebra. Eksempelvis kan man til enhver C*-algebra knytte en abelsk gruppe, kaldet $K_0$-gruppen. I en lang række tilfalde kan det vises, at to algebraer er ens hvis og kun hvis deres $K_0$-grupper er ens.

I foredraget vil jeg introducere C*-algebraer og $K_0$-gruppen. Jeg vil regne et par eksempler og skitsere hvor kraftfuldt et værktøj K-teori er. Så vidt muligt vil jeg vifte med hænderne og fortælle røverhistorier frem for at gå amok i beviser og udregninger. Har man snust til C*-algebraer før -- f.eks. i Videregående Analyse, eller ved at skimme http://en.wikipedia.org/wiki/C*-algebra -- vil visse dele af foredraget nok glide lettere ned.
Kontaktperson: Søren Fuglede Jørgensen