Aarhus University Seal / Aarhus Universitets segl

Kvantetopologi i en nøddeskal

Søren Fuglede Jørgensen
Foredrag for studerende
Fredag, 14 september, 2012, at 14:30-15:30, in Aud. D4 (1531-219)
Abstrakt:

Dansk version:

I dette foredrag vil vi diskutere, hvordan idéer fra kvantefeltteori har haft indflydelse på matematik i løbet af de sidste 20 år. Omkring år 1990 indså fysikeren Edward Witten, at den såkaldte partitionsfunktion i Chern-Simons-teori -- selvom den ikke er matematisk veldefineret størrelse -- måtte være tæt relateret til Jonespolynomiet af knuder i tre-dimensionalt rum, og hvordan denne relation kunne bruges til at give en topologisk invariant af 3-mangfoldigheder. Både Witten og Jones har siden hen modtaget Fieldsmedaljer for deres arbejde. Vi vil snakke om, hvordan denne invariant, der på mystisk vis kombinerer kvantefysik, knudeteori, lavdimensional topologi og mange andre områder af matematikken, fremkommer, og hvordan man giver matematisk mening til dette fysiske koncept, der som udgangspunkt er absurd.

Noter til foredraget kan findes her.

Til foredraget vil det være en fordel at kende til mangfoldigheder og differentialformer (og i mindre grad knudeteori). Jeg vil dog generelt formulere mig så vagt, at det skulle være tilstrækkeligt at have fulgt kurset i geometri.

English version:

In this talk, we will discuss how ideas from quantum field theory have influenced mathematics during the last 20 years. Around 1990, the physicist Edward Witten realized that the partition function of Chern--Simons theory -- even if it is not mathematically defined -- is closely related to the Jones polynomial of knots in 3-space and could be used to define a topological invariant of 3-manifolds. Both Witten and Jones later received Fields medals for their work. We will see how this invariant, which ties together the fields of quantum physics, knot theory, low dimensional topology, and many other fields of mathematics, arises and how to make sense of it mathematically.

Kontaktperson: Jens Kristian Egsgaard