Aarhus University Seal / Aarhus Universitets segl

Umuligheden i ulige ækvidissekeringer af kvadrater

Kristian Holm
Foredrag for studerende
Fredag, 30 november, 2012, at 14:30-15:30, in Aud. D3 (1531-215)
Abstrakt:
Det er nemt at dele et kvadrat i to trekanter, der har samme areal; dette kan for eksempel gøres ved, at man trækker diagonalen i kvadratet. Det er tilsvarende nemt at se, at for ethvert lige tal $k$ kan kvadratet inddeles i $k$ trekanter med samme areal. Hvis man imidlertid forsøger at dele kvadratet i tre trekanter med samme areal (eller, som det hedder, lave en 3-ækvidissekering af kvadratet), får man det svært, og det er ikke så vanskeligt at bevise, at netop dette ikke kan lade sig gøre. En naturlig generalisering af dette problem er så, om det i det hele taget er muligt at lave en ulige ækvidissekering af kvadratet. Det viser sig, at det ikke er muligt.

Formålet med foredraget er at bevise dette resultat. Niveauet er meget venligt; forudsætningerne er lidt lineær algebra og evt. kendskab til gruppe- og ringteori.
Kontaktperson: Søren Fuglede Jørgensen