Aarhus University Seal / Aarhus Universitets segl

Endelige topologiske rum

Thomas Schmidt
Foredrag for studerende
Fredag, 25 april, 2014, at 15:15-16:00, in Koll. G3 (1532-218)
Abstrakt:
Et endeligt topologisk rum er bare en endelig mængde udstyret med en topologi, der opfylder de sædvanlige aksiomer. Kan man sige noget videre interessant og overraskende om disse rum? Ja! -- for eksempel:

-- De er meget sjældent Hausdorff.
-- De kan repræsenteres som endelige, rettede grafer.
-- De kan have ikke-triviel fundamentalgruppe.
-- Det er et åbent problem at bestemme antallet af topologier på en mængde med $n$ punkter.

I foredraget vil jeg, gennem lige dele punktmængdetopologi, kombinatorik og algebraisk topologi, blandt andet komme ind på ovenstående påstande.

Alle, der følger (eller har fulgt) Geometri-kurset vil kunne følge med, men forhåbentlig vil alle også støde på noget, de ikke har set før.