Aarhus University Seal / Aarhus Universitets segl

Pythagoras' læresætning i sfærisk geometri

Mads Bech
Foredrag for studerende
Fredag, 10 oktober, 2014, at 15:15-16:00, in Aud. D4 (1531-219)
Abstrakt:
Pythagoras læresætning om retvinklede trekanter i planen kender de fleste fra folkeskolen, men er der en tilsvarende sætning for retvinklede trekanter, der er tegnet på overfladen af en kugle?

Betragt for eksempel trekanten $ABC$ med sidelængder $a,b$ og $c$ som vist herunder:

http://imgur.com/C7kaqrm


På tegningen er $\angle ACB = \tfrac{\pi}{2}$, og vi skal se, at der gælder

\begin{equation*}
  \cos c = \cos a \cos b,
\end{equation*}

hvilket umiddelbart ikke ligner den klassiske læresætning! I dette foredrag vil jeg diskutere andre sfæriske analogier til Pythagoras' læresætning. Blandt andet skal vi overveje, hvad der er den rette definition af en retvinklet sfærisk trekant.
Kontaktperson: Thomas Lundsgaard Schmidt