Aarhus University Seal / Aarhus Universitets segl

Projektiv geometri

Morten Hein Tiljeset
(Institut for Matematik)
Foredrag for studerende
Fredag, 13 november, 2015, at 15:15-16:00, in Aud. D4 (1531-219)
Abstrakt:

Projektiv geometri er et klassisk emne inden for matematikken der har en tendens til at dukke op i mange forskellige sammenhænge. Det projektive rum giver en fuldstændiggørelse af rummet ved at tilføje punkter i "uendelig", som ofte er nyttig af rent tekniske grunde. I mere praktiske termer bliver projektivt rum ofte introduceret ved togskinner der "mødes i horisonten", dette hinter mod at projektiv geometri skal forstås som matematikken bag perspektiver.

I dette foredrag vil jeg give en klassisk geometrisk introduktion til projektive rum. Med udgangspunkt i vektorrum og lineær algebra vil jeg introducere de projektive rum. Jeg vil herefter diskutere hvordan de ser ud, ved at diskutere topologiske egenskaber og lave et koordinatsystem for dem. Herefter vil jeg introducere funktionerne på projektive rum, som i et specialtilfælde er de (måske kendte) Möbius transformationer. Det abstrakte og det praktiske vil blive samlet til sidst, hvor jeg vil diskutere anvendelsen af projektiv geometri i luftfotografi.

Kontaktperson: Mads Bech