Aarhus University Seal / Aarhus Universitets segl

Problemet med de to kuverter

Astrid Kousholt
(Institut for Matematik)
Foredrag for studerende
Fredag, 4 december, 2015, at 15:15-16:00, in Aud. D4 (1531-219)
Abstrakt:
Forestil dig, at der ligger to helt ens kuverter foran dig. Begge kuverter indeholder penge, men du ved ikke hvor mange. Du ved dog, at den ene kuvert indeholder et dobbelt så stort beløb som den anden, men du ved ikke hvilken af kuverterne, der indeholder mest. Du får nu lov til at vælge en af de to kuverter. Denne åbner du og konstaterer, at den indeholder $y$ kr. Du har nu følgende valg. Du kan enten beholde de $y$ kr, som din valgte kuvert indeholder, eller du kan skifte kuvert og beholde beløbet i den anden kuvert. Hvad vil du gøre?

Den anden kuvert kan enten indeholde $\frac{y}{2}$ eller $2y$ kr. Disse to udfald sker begge med sandsynlighed $\frac{1}{2}$, da der er lige stor sandsynlighed for at have valgt kuverten med det mindste beløb og kuverten med det største beløb. Dermed er middelværdien af beløbet i den anden kuvert
\[ \frac{y}{2}\frac{1}{2} + 2y\frac{1}{2} = \frac{5}{4} y > y. \]
For at øge din gennemsnitlige gevinst skal du altså skifte kuvert. Dette argument er uafhængigt af værdien $y$, så inden du har valgt din første kuvert, ved du, at du skal skifte til den anden. Kan det virkelig passe?

I dette foredrag fortæller jeg om kuvertproblemet og om forskellige forklaringer på dette tilsyneladende paradoks. Foredraget vil være tilgængeligt for alle. 
Kontaktperson: Mads Bech