Aarhus University Seal / Aarhus Universitets segl

Poincaréformodningen

Simon Emil Stoltze
Foredrag for studerende
Fredag, 27 maj, 2016, at 15:15-16:00, in Aud. D4 (1531-219)
Abstrakt:

Hvis man har været til tidligere foredrag for studerende er man måske blevet gjort opmærksom på at vi har en fuldstændig beskrivelse af flader (2-mangfoldigheder) i R 3 og at disse er karakteriseret ved hvor mange huller de har. I starten af 1900-tallet begyndte Henri Poincaré at overveje om man kunne finde en lignende liste for 3-mangfoldigheder.

Dette fik ham til at udvikle en masse værktøjer i topologi, og han endte med at lave den følgende formodning som et første skridt på vejen:

Poincaréformodningen (H. Poincaré, 1904)
En lukket 3-mangfoldighed uden huller er homøomorf til 3-sfæren.

Denne sætning blev først erklæret bevist af Grigorij Perelman i 2006, og nåede at blive et af de syv Millenium-problemer som Clay Instituttet mente var “vigtige, klassiske problemer som har modstået alle forsøg på beviser i løbet af årene.”

I løbet af foredraget vil jeg forklare de ord der indgår i sætningen og fortælle en smule om de historiske forsøg på at bevise den og den matematik det førte til. Jeg vil også snakke lidt om hvorfor problemet er lettere i højere dimensioner og slutte af med en meget hurtig gennemgang af den metode der endeligt førte til et bevis. Foredraget vil være ren oversigt, uden beviser og med masser af håndviftende definitioner, så alle der har haft eller tager geometri burde kunne følge med. 

Kontaktperson: Morten Hein Tiljeset