Aarhus University Seal / Aarhus Universitets segl

Dualitet i Sfærisk og Hyperbolsk Trigonometri

Mads Bech
(Institut for Matematik)
Foredrag for studerende
Fredag, 14 oktober, 2016, at 15:15-16:00, in Aud. D4 (1531-219)
Abstrakt:
Forestil Dem en retvinklet trekant med sidelængder $a$, $b$ og $c$
på en sfære med radius $1$. Da gælder 
\[  \cos(c)=\cos(a)\cos(b), \]
hvis $c$ er længden af hypotenusen. Havde trekanten befundet sig i et hyperbolsk rum, ville vi i stedet have fundet sammenhængen
\[  \cosh (c) = \cosh(a)\cosh(b),\]
som vi kan opfatte som resultatet af substitutionerne $a\mapsto ia$, $b\mapsto ib$ og $c\mapsto ic$ i førstnævnte formel.

I dette foredrag vil jeg kort forklare, hvad der ligger bag begreberne sfærisk og hyperbolsk geometri, og forklare hvordan det helt præcist skal forstås, at man kommer fra den ene geometri til den anden ved at 'gange med $i$'. 
Kontaktperson: Tue Thulesen Dahl