Aarhus University Seal / Aarhus Universitets segl

Topologiske Vektorrum

Tue Thulesen Dahl
Foredrag for studerende
Fredag, 11 oktober, 2019, at 15:15-16:00, in Aud. D4 (1531-219)
Abstrakt:

For et endeligt-dimensionalt vektorrum $E$ er der en isomorfi mellem rummet af lineære operatorer $L(E)$ og tensorproduktet $E \otimes E'$ af $E$ og dets dual $E'$. Hvis $E$ er uendeligt-dimensionalt er $E \otimes E'$ naturligt identificeret med operatorerne med endeligt-dimensionalt billede, så for at få noget lignende må der tages fuldstændiggørelsen mht. en topologi.

I 1953 blev A. Grothendieck færdig med sin afhandling "Produits tensoriels topologique et espaces nucleaires". I dette omfattende værk definerede han tensorprodukter af lokalkonvekse vektorrum, og han identificerede de nukleare rum for hvilke der findes en generalisering af det ovenstående. Dette er relateret til den berømte "approksimationsegenskab". I foredraget vil vi forsøge at skitsere en vej frem til dette resultat, der kræver et vidtgående kendskab til funktionalanalyse generelt. Et kendskab til topologi er påkrævet, og man skal nok have taget Videregående Analyse for at få mest ud af foredraget.

Kontaktperson: Rikke Eriksen, Helene Hauschultz