Komplekse tal og algebraens fundamentalsætning

Forestil dig en verden, hvor du kun kender de naturlige tal N={0,1,2,...}. Så er det svært at løse ligninger! For eksempel har den ellers meget simple ligning ax+b=0 slet ingen løsninger, hvis b>0.

 

Vi vil se, hvordan vi ved gentagne gange at udvide mængden af de tal, vi har til rådighed, bliver i stand til at løse flere og flere ligninger. På vores vej møder vi de naturlige tal, de hele tal, de rationale tal og de reelle tal.

Desværre er der ikke reelle tal nok til at løse alle n-te-gradsligninger, og her kommer de komplekse tal ind i billedet. Vi giver en præcis konstruktion af de komplekse tal, og vi når måske at kigge lidt på et bevis for algebraens fundamentalsætning, som siger, at et n-te-gradspolynomium med komplekse tal som koefficienter netop har n rødder, hvis vi tæller dem rigtigt.

Varighed 90-120 minutter (inklusiv opgaveregning).

Af Michael Knudsen