Komplekse tal og polynomier

Dette foredrag handler om komplekse tal og polynomier. Vi starter med at se lidt på komplekse tal og den algebraiske struktur af disse. Vi vil også fortolke de komplekse tal geometrisk, samt behandle den komplekse eksponentialfunktion. Dernæst vil vi se lidt på den generelle teori for polynomier over en ring. Specielt vil vi betragte polynomiet x^n -1, de cyklotomiske polynomier og rødderne for disse polynomier. Inspireret af dette vil vi dernæst se på legemsudvidelser af Q. Vi vil specielt betragte de cyklotomiske legemer, der opstår i forbindelse med de cyklotomiske polynomier og polynomiet x^n -1. Vi viser, at disse er legemer i specialtilfældet n=3 og beskriver tilsidst en sammenhæng med Fermats sidste sætning for n=3 opdaget af Lame for 100 år siden.

Foredraget egner sig til alle der kender til sinus og cosinus, samt kender lidt til polynomier.

Varighed 90-120min, med mulighed for efterfølgende opgaveregning.