Komplekse tal og rækker

Vi starter at motivere en udvidelse af de reelle tal ved at kigge på umuligheden i at løse visse andengradsligninger. Vi definerer de komplekse tal, og efter at de basale regneoperationer er defineret viser vi, at de komplekse tal udgør et legeme. Vi vil også tale om polarformen af komplekse tal og om den komplekse eksponentialfunktion. Dernæst vil vi tale lidt om følger af komplekse tal og om, hvordan man definerer rækken for en følge af komplekse tal, begreber som grænseværdi og konvergens vil blive berørt. Tilsidst vil vi snakke om den komplekse eksponentialfunktion som række og om Riemanns Zeta funktion og Riemann hypotesen.

Foredraget henvender sig til alle, der har kendskab til sinus og cosinus funktionerne, men man vil nok mest ud af det, hvis man er på B- eller A-niveau.

Foredraget er på 90-120min, med mulighed for efterfølgende opgaveregning.