Ringe og Primfaktorisering

Vi begynder med at betragte mængden af de hele tal, altså {... , -2, -1, 0, 1, 2, ... }, og vi viser, at ethvert helt tal, som er større end 0, kan skrives som et produkt af primtal på mere eller mindre entydig vis.

Vi kigger dernæst lidt på, hvilke egenskaber plus og gange har, når vi beskæftiger os med de hele tal, og vores observationer vil danne grundlag for indførelse af begrebet 'ring'.

Det viser sig, at det vrimler med ringe i matematikken, og vi vil specielt se nærmere på én speciel af slagsen: Ringen af polynomier i en variabel. Vi vil undersøge, om der i denne ring findes noget, der svarer til primtallene i ringen af de hele tal, og det skal da ikke være nogen hemmelighed, at det gør der!

Set fra en teoretisk synvinkel, er det behageligt at vide, at ethvert helt tal større end nul er et produkt af primtal, men er man blot en smule praktisk anlagt, vil man nok straks stille spørgsmålet: Kan man, givet et helt tal N>0, finde de primtal, der indgår i faktoriseringen af N? Der findes algoritmer, der er beregnet til at løse dette problem, men hvis N er et meget stort tal (som måske indeholder over 200 cifre), må selv den hurtigste computer melde pas.

Varighed 90-120 minutter (inklusiv opgaveregning).