Gymnasieegnet litteratur - Artikel database

ID: 10001 Viggo Brun:   A generalization of the formula of simpson for non-equidistantordinates Tidsskrift: Normat Year: 1953 Vol: 1 Nr: page: 10

Beskrivelse:

Emneord: integralregning, simpsons formel, numeriske metoder

ID: 10002 Henry Jensen:   Om koordinater i de danske kort Tidsskrift: Normat Year: 1953 Vol: 1 Nr: page: 51

Beskrivelse:

Emneord: kartografi

ID: 10003 Erling Følner:   Elementer af von Neumannsspilteori Tidsskrift: Normat Year: 1953 Vol: 1 Nr: page: 115

Beskrivelse: En matematisk teori omkring simple hasardspil, hvor ikke kun tilfældigheder råder, men hvor også spillerens dygtighed har indflydelse.

Emneord: spilteori

ID: 10004 Niels Pipping:   Halvregelbundna Kedjebråk Tidsskrift: Normat Year: 1955 Vol: 3 Nr: page: 97

Beskrivelse: En gennemgang af forskellige typer uendelige kædebrøker i forbindelse med rationale approksimationer af reelle tal.

Emneord: kædebrøker, rationale tal

ID: 10005 Sven Danø:   Lineær programmering Tidsskrift: Normat Year: 1956 Vol: 4 Nr: page: 121

Beskrivelse: Artiklen introducerer problemet i lineær programmering og angiver såvel en principiel som en praktisk metode (simpleks) til løsning. Kendskab til matrix-regning er nok en forudsætning.

Emneord: lineær algebra, lineær programmering, simplex-metoden

ID: 10006 Ernst Lykke Jensen:   Elementær køteori Tidsskrift: Normat Year: 1958 Vol: 6 Nr: page: 137

Beskrivelse: En elementær introduktion til simpel køteori. Artiklen beskriver køtilstrømning som en Poisson-proces, og beskriver herefter kø-systemet statistisk. Artiklen er læselig for den engagerede elev.

Emneord: køteori, sandsynlighedsteori, statistik, modeller, anvendelser

ID: 10007 P. O. Neerup:   F. Bachmann's aksiomatiske opbygning af GeometrienI-II Tidsskrift: Normat Year: 1959 Vol: 7 Nr: page: 97-110, 145

Beskrivelse: Artiklen diskuterer Euklids Elementer (kritisk, med moderne briller) og behandler flytninger i planen v.hj.a. gruppeteori. Endeligt gengives Bachmanns opbygning af plangeometrien.

Emneord: geometri, geometriens grundlag, aksiomssystemer, gruppeteori

ID: 10008 Tage Gutmann Madsen:   Om matematisk logik Tidsskrift: Normat Year: 1961 Vol: 9 Nr: page: 49

Beskrivelse: Artiklen giver med en historisk synsvinkel en elementær introduktion til matematisk logik. Der præsenteres en logik-algebra.

Emneord: logik, algebra

ID: 10009 Torkild Heiede & Hans Jørgen Helms:   Mængdelære og transfinite kardinaltalI-III Tidsskrift: Normat Year: 1962 Vol: 10 Nr: page: 11-51, 108-136, 169

Beskrivelse: En serie artikler, der introducerer basal mængdelære (notation, aktiomer, afbildninger, produktmængder). Derefter introduceres kardinalitetsbegreber, og kardinaltallene behandles ret grundigt.

Emneord: mængdelære, kardinalitet, kardinaltal, aksiomer

ID: 10010 Th. Godal:   Litt om kjeglesnittene fra et astronautisksynspunkt Tidsskrift: Normat Year: 1962 Vol: 10 Nr: page: 137

Beskrivelse: Artiklen indeholder en række relativt elementære udledninger af formler med anvendelse for ballistik og astronautiske baneberegninger.

Emneord: keglesnit, Kepler, anvendelser, mekanik, ballistik

ID: 10011 Folke Eriksson:   De naturliga talen Tidsskrift: Normat Year: 1963 Vol: 11 Nr: page: 81

Beskrivelse: En udmærket gennemgang af det logiske grundlag for de naturlige tal. Fra Peanos aksiomssæt bevises simple regneregler og sætninger vedrørende ordninger.

Emneord: de naturlige tal, aksiomer., grundlag, Peanos aksiomer, induktion

ID: 10012 Jens Erik Fenstad:   Algoritmer i matematikken Tidsskrift: Normat Year: 1964 Vol: 12 Nr: page: 17

Beskrivelse: To velskrevne artikler om beregnelighedsegenskaber for funktioner og predikater. Der gives en definition af de primitivt rekursive funktioner og af de rekursive funktioner. Artiklerne er ret avancerede, og en god portion matematisk modenhed er nok påkrævet, specielt til den sidste artikel om formelle systemer.

Emneord: algoritmer, beregnelighed, rekursive funktioner, logik, Gödel, formelle systemer

ID: 10013 Hans Georg Killingbergtrø:   En generell metode til punktvis konstruksjon avkjeglesnitt Tidsskrift: Normat Year: 1964 Vol: 12 Nr: page: 137

Beskrivelse: Artiklen anviser en metode til med lineal at konstruere vilkårligt mange punkter på et keglesnit, givet nogle punkter og tangenter på dette. Den samme metode virker for alle tre typer keglesnit.

Emneord: keglesnit, geometrisk konstruktion

ID: 10014 Anton Jensen:   Om aksiomatisk mængdeteori Tidsskrift: Normat Year: 1965 Vol: 13 Nr: page: 91

Beskrivelse: Artiklen kommer ind på nogle af de fundamentale problemer ved aksiomssystemer for mængdeteori. Den kommer ind på Cantors mængdeteori, og den opbygger et aksiomssystem i stil med Zermelo-Fraenkel. Kontinuumshypotesen præsenteres og diskuteres.

Emneord: mængdeteori, grundlag, aksiomer

ID: 10015 N. F. Gjeddebæk:   Et simpelt spil med en god moral Tidsskrift: Normat Year: 1968 Vol: 16 Nr: page: 145

Beskrivelse: Uden at tale alt for meget om generel teori for 0-sums-spil, behandler artiklen et simpelt et af slagsen, v.hj.a. den gængse metode (opstilling af rene og blandede strategier). Artiklen er meget god i forbindelse med noget mere abstrakt om spilteori.

Emneord: spilteori, nulsumsspil

ID: 10016 Erik Kristensen:   Om definitionen af Cosinus ogSinus Tidsskrift: Normat Year: 1969 Vol: 17 Nr: page: 5

Beskrivelse: Artiklen begrunder ønsket om en stringent definition af sinus og cosinus i stedet for den gængse geometriske ``definition''. Med udgangspunkt i to forskellige karakterisationer (funktionalligninger og en differentialligning for svinginger) udledes formelle definitioner for cos og sin. Artiklen er velskrevet.

Emneord: plangeometri, geometri, rotationer, trigonometri, differentialligninger, vektorer, cosinusrelationen, historie

ID: 10017 Karl Greger:   Om slumpvis sållning ochprimtalssatsen Tidsskrift: Normat Year: 1973 Vol: 21 Nr: page: 57

Beskrivelse: Ved at betragte Erastotenes' si som en stokastisk proces udledes den velkendte tilnærmelse for antal primtal mindre end n. Desuden vurderes det gennemsnitlige antal forskellige primfaktorer. Artiklen er let læselig.

Emneord: primtal

ID: 10018 Karl Greger:   Det plana heltalsgittrets synbarhet och en sats avCesàro. Tidsskrift: Normat Year: 1974 Vol: 22 Nr: page: 57

Beskrivelse: En lille artikel, som udregner ``sandsynligheden'' for at et tilfældigt talpar er indbyrdes primisk. Artiklen burde være let forståelig.

Emneord: Euklids algoritme, primtal

ID: 10019 Dag Magne Johannesson & Trond Vincent Søhus:   Om stambrøker Tidsskrift: Normat Year: 1974 Vol: 22 Nr: page: 103

Beskrivelse: Denne artikel kunne være interessant i forbindelse med ægyptisk matematik, idet ægypternes brøkregning foregik v.hj.a. stambrøker. Artiklen omhandler dog kun maksimale stambrøksopspaltninger, som ofte ikke er de smarteste. Artiklen benytter sig af regning med restklasser, som læseren derfor skal kende til. Der følges op på artiklen i Normat 25-26.

Emneord: talteori, brøker, ægyptisk matematik, stambrøker

ID: 10020 John Olav Stubben:   Fergestads Formel for tilnærmet beregning av en ellipsesomkrets Tidsskrift: Normat Year: 1975 Vol: 23 Nr: page: 51

Beskrivelse: Artiklen gennemgår en formel, der approksimerer en ellipses omkreds med forbløffende præcision. Den eksakte formel (integral) præsenteres også. Der følges op på emnet i Normat 25-26.

Emneord: ellipser, keglesnit, buelængde

ID: 10021 Jon Reed:   Noen matematiske modeller iøkologi Tidsskrift: Normat Year: 1976 Vol: 24 Nr: page: 77

Beskrivelse: En udmærket artikel, som modellerer dyrebestande som et dynamisk system. Periodiske svingninger i bestande forklares ved fasediagrammer. Dele af artiklen er måske lidt avancerede, men størstedelen er fint anvendelig på gymnasieniveau.

Emneord: modeller, økologi, anvendelser, differentialligninger, dynamiske systemer, fasediagrammer

ID: 10022 Karl Greger & Ernst S. Selmer:   Slumpvis parkering Tidsskrift: Normat Year: 1976 Vol: 24 Nr: page: 123

Beskrivelse: En kuriøs artikel om problemet med spildplads på parkeringspladser, når der parkleres på må og få. Den asymptotiske udnyttelsesgrad (stor parkeringsplads) er en matematisk konstant (0,74759), og denne beregnes dels empirisk og dels teoretisk. En stor del af artiklen, bl.a. delen om empirisk udregning, er tilgængelig på gymnasieniveau.

Emneord: modeller, sandsynlighedsregning, differensligninger, matematiske forsøg

ID: 10023 Knut Sydsæter:   Optimal kontrolteori--en matematisk disciplin med klassiske røtterog mange anvendelser Tidsskrift: Normat Year: 1980 Vol: 28 Nr: page: 61-65, 94

Beskrivelse: En artikel i to dele om variationsregning og mere generelt optimal kontrolteori. Det generelle abstrakte problem præsenteres, og der diskuteres mulige anvendelser indenfor bl.a. økonomi. Maksimumsprincippet præsenteres i en simplificeret udgave (uden bevis) og anvendes på et eksempel. Artiklen er desværre noget kortfattet i forhold til emnets vanskelighed, og læsen skal besidde et i hvert fald overfladisk kendskab til integralregning.

Emneord: variationsregning, optimal kontrolteori, anvendelser, økonomi

ID: 10024 Ben Johnsen:   Kunsten å telle eller Pólyasteorem Tidsskrift: Normat Year: 1980 Vol: 28 Nr: page: 104

Beskrivelse: En udmærket artikel, som med to gennemgående kombinatoriske problemer (simple nok til at kunne løses ved optælling) som eksempler behandler simpel gruppeteori. Burnsides Lemma gives uden bevis og anvendes på eksemplerne. Endeligt gives Pólyas sætning.

Emneord: kombinatorik, gruppeteori

ID: 10025 P. D. Vestergaard:   Hvad er topologi? Et eksempel Tidsskrift: Normat Year: 1981 Vol: 29 Nr: page: 67

Beskrivelse: En lille artikel, som kort forklarer forskellien mellem geometri og topologi. God som en appetitvækker

Emneord: topologi

ID: 10026 Ernst S. Selmer:   To populære problemer i talteorien. I. Møntveksling, II.Frankering Tidsskrift: Normat Year: 1981 Vol: 29 Nr: page: 81-87, 105

Beskrivelse: To artikler om nogle anvendelser af talteori. De to problemer formuleres både abstrakt og som konkrete problemer. Der er gennemgående masser af eksempler, uden hvilke artiklen nemt kunne blive for abstrakt.

Emneord: diofantiske problemer, talteori, anvendelser

ID: 10027 Tore Herlestam:   Talteoretisk kryptologi--at inte kunne invertera en inverterbarfunktion Tidsskrift: Normat Year: 1981 Vol: 29 Nr: page: 120

Beskrivelse: En god lille introduktion til krypteringssystemer baseret på offentlige nøgler. RSA-systemet, som er af den slags, præsenteres. Fremstilling af store primtal (som skal bruges til RSA) diskuteres også. Artiklen er ret let læselig.

Emneord: kryptologi, kryptografi, talteori, primtal, anvendelser

ID: 10028 Steinar Thorvaldsen:   Integral- og differensialregning før Newton ogLeibniz Tidsskrift: Normat Year: 1982 Vol: 30 Nr: page: 49

Beskrivelse: Artiklen behandler metoder til areal-, volumen- og tangentbestemmelse fra grækerne og op til 1600-tallet. De forskellige metoder er ``oversat'' til moderne notation.

Emneord: historie, analyse, integralregning, differentialregning, infinitesimalregning, græsk matematik

ID: 10029 Max L. Weiss:   Største og mindste diameter i konvekse figurer med givet areal ogomkreds Tidsskrift: Normat Year: 1984 Vol: 32 Nr: page: 128

Beskrivelse: Efter at have gennemgået det isoperimetriske problem overfladisk, beskæftiger artiklen sig med et andet ekstremal-problem (se titel). Artiklen er letforståelig, f.eks. er eksistensbeviser helt udeladt.

Emneord: optimeringsproblemer, ekstremalproblemer, isoperimetriske problemer, geometri, plangeometri

ID: 10030 Kirsti Andersen:   Hvor kommer vektorerne fra? Tidsskrift: Normat Year: 1985 Vol: 33 Nr: page: 1

Beskrivelse: En kort gennegang af vektorbegrebets historie. Både deres algebraiske og geometriske repræsentationer gennemgås. Desuden omtales de komplekse tal og kvaternionerne og problemerne med at tillægge rumvektorer et produkt. Artiklen kræver ikke ret store matematiske forudsætninger.

Emneord: vektorer, vektorregning, komplekse tal, kvaternionerne, historie

ID: 10031 Ben Johnsen:   Kryptografi, primtal og Riemannshypotese Tidsskrift: Normat Year: 1986 Vol: 34 Nr: page: 2

Beskrivelse: Artiklen behandler RSA-kryptografisystemet. Systemet forklares meget udførligt og pædagogisk v.hj.a. gruppeteori, og det samme kan siges om metoden til generering af store primtal. Der gives algoritmer, og disses effektivitet behandles. Sikkerheden i RSA diskuteres også.

Emneord: kryptologi, gryptografi, talteori, primtal, anvendelser

ID: 10032 Vagn Lundsgaard Hansen:   Fra geometri til topologi Tidsskrift: Normat Year: 1988 Vol: 36 Nr: page: 48

Beskrivelse: Fra forelæsninger ved Folkeuniversitetet i København. Artiklen beretter om topologiens historie. Der skitseres et bevis for Eulers polyedersætning. Begrebet homotopi defineres løst, og Brouwers fixpunktssætning bevises. På trods af artiklens omfang virker den både interessant og let læst på gymnasieniveau.

Emneord: geometri, topologi, grafteori, Eulers polyedersætning, historie, regulære polyedre, homotopi

ID: 10033 Bent Birkeland:   Newton og matematikken Tidsskrift: Normat Year: 1988 Vol: 36 Nr: page: 61

Beskrivelse: En biografi over Newton og en gennemgang af hans væsentligste bidrag til matematikken. Artiklen indeholder også lidt historisk baggrund om Newtons samtid.

Emneord: historie, Newton

ID: 10034 Heinz-Otto Peitgen & Hartmut Jürgens:   Fraktaler: Dataeksperimenter med (av)mystifiserende kompleksestrukturer. Tidsskrift: Normat Year: 1989 Vol: 37 Nr: page: 45

Beskrivelse: En udmærket artikel, som beskriver nogle af de simple algoritmer, der frembringer fraktaler. Dele af artiklen er nok temmeligt udfordrende, men den giver et fint indtryk af emnets kompleksitet. Der lægges vægt både på de teoretiske og de ``eksperimentelle'' aspekter.

Emneord: fraktaler, Mandelbrot, geometri

ID: 10035 Sten Kaijser:   Pythagoreiska Trianglar Tidsskrift: Normat Year: 1989 Vol: 37 Nr: page: 147

Beskrivelse: En artikel skrevet på gymnasieniveau om pythagoræiske tripler og relaterede emner. Artiklen introducerer og benytter de komplekse tal, særligt ringen, de gaussiske heltal, i hvilken der tales om primtal, faktorisering, mm. Artiklen er veludstyret med gode, ledende spørgsmål.

Emneord: Pythagoras, Pythagoræiske tripler, komplekse tal, talteori, algebra

ID: 10036 Christoph J. Scriba:   Matematik og musik Tidsskrift: Normat Year: 1990 Vol: 38 Nr: page: 3

Beskrivelse: En artikel om historiske måder at ``matematisere'' musikken på. Fra grækerne, over renæssancen, til nyere tid. Artiklen behandler mest frekvensforhold mellem konsonerende toner, og afslører en svaghed/`fejl' i grækernes model.

Emneord: historie, anvendelser, modeller, musik

ID: 10037 Ulf Persson:   De platonska kropparna och derasmetrik Tidsskrift: Normat Year: 1994 Vol: 42 Nr: page: 145

Beskrivelse: Artiklen betragter de platoniske legemer kvantitativt, og udregner bl.a. volumen, sidelængde, mm. Det meste er læsbart på gymnasieniveau.

Emneord: geometri, rumgeometri, polyedre, platoniske legemer, Eulers identitet, sfærisk geometri

ID: 10038 Boris Sjöberg:   Något om det matematiska symbolspråketshistoria Tidsskrift: Normat Year: 1996 Vol: 44 Nr: page: 1

Beskrivelse: En gennemgang af hovedtrækkene i de matematiske symbolers historie, herunder historien for den symbolske algebra.

Emneord: historie, symboler, notation

ID: 10039 C.W.Groetsch:   Tartaglia's Inverse Problem in a ResistiveMedium Tidsskrift: Amer.Math Monthly Year: 1996 Vol: 103 Nr: page: 546

Beskrivelse: Problemet: ``Givet en kanon og en afstand r, hvilke vinkler på kanonen giver skudlængde r'' løses. Der tages højde for luftmodstand.

Emneord: kanon, skudlængde, Tartaglia's invers problem.

ID: 10040 Robert G. Bartle:   Return to the Riemann Integral Tidsskrift: Amer.Math Monthly Year: 1996 Vol: 103 Nr: page: 625

Beskrivelse: Et integral meget lig Riemann-integralet beskrives. De integrable funktioner mht. til dette integral viser sig at indeholde både de Riemann- og Lebesgue- integrable funktioner.

Emneord: integral

ID: 10041 Kathy B. Hamrick:   The History of the Hand-Held ElectronicCalculator Tidsskrift: Amer.Math Monthly Year: 1996 Vol: 103 Nr: page: 633

Beskrivelse: Den elektroniske regnemaskines historie

Emneord: regnemaskine,historie

ID: 10042 Edward Aboufadel:   A Mathematician Catches a Baseball Tidsskrift: Amer.Math Monthly Year: 1996 Vol: 103 Nr: page: 870

Beskrivelse: En baseball-strategi baseret på en matematisk model

Emneord: matematisk model, LOT

ID: 10043 Kimmo Eriksson:   Splitting a polygon into twopieces Tidsskrift: Amer.Math Monthly Year: 1996 Vol: 103 Nr: page: 393

Beskrivelse: En algoritme der deler et polygon i to kongruente stykker beskrives og dens korrekthed bevises

Emneord: polygon

ID: 10044 Michael Orkin, Richard Kakigi:   What is the Worth of Free CasinoCredit Tidsskrift: Amer.Math Monthly Year: 1995 Vol: 102 Nr: page: 3

Beskrivelse: Ved sandsynlighedsteoretiske overvejelser vurderes værdien af en kredit på 3000000 hos et kasino.

Emneord: sandsynlighedsteori,spil

ID: 10045 Steven J.Brams, Alan D. Taylor:   An Envy-Free Cake DivisionProtocol Tidsskrift: Amer.Math Monthly Year: 1995 Vol: 102 Nr: page: 9

Beskrivelse: Beskriver forskellige metoder til at dele en kage blandt n personer så ingen føler sig snydt

Emneord: deling,dele

ID: 10046 T.R.Scavo, J.B.Thoo:   On the Geometry of Halley's Method Tidsskrift: Amer.Math Monthly Year: 1995 Vol: 102 Nr: page: 417

Beskrivelse: En modificerede udgave af Hallley's metode til at bestemme nulpunkter. Minder om Newtons approksimationsformel.

Emneord: Halley,nulpunkter,rødder,rod

ID: 10047 John Oprea:   Geometry and the Foucaut Pendulum Tidsskrift: Amer.Math Monthly Year: 1995 Vol: 102 Nr: page: 515

Beskrivelse: Beskriver Foucaut pendulet og sammenhængen mellem pendulets bevægelser og jordens rotation. Indeholder også et afsnit om sfærens geometri.

Emneord: Foucaut,pendul,sfære

ID: 10048 Heikki Hamalainen, Iro Honkala, Simon Litsyn, PatricØstergård:   Football Pools-A Game forMathematicians Tidsskrift: Amer.Math Monthly Year: 1995 Vol: 102 Nr: page: 579

Beskrivelse: Giver nogle kombinatoriske resultater og strategier med hensyn til væddemål på fodboldkampe

Emneord: spil,kombinatorik

ID: 10049 David L. Ranum:   On Some Applications of FibonacciNumbers Tidsskrift: Amer.Math Monthly Year: 1995 Vol: 102 Nr: page: 640

Beskrivelse: Anvender Fibonacci-tallenes egenskaber til at bevise nogle resultater om binære søgetræer.

Emneord: Fibonaccital

ID: 10050 Robert F. Brown, Robert E. Greene:   An Interior Fixed Point Property of theDisc Tidsskrift: Amer.Math Monthly Year: 1994 Vol: 101 Nr: page: 39

Beskrivelse: Beskriver og beviser forskellige fiks-punkts-sætninger om enhedsdisken, {x i RxR||x|<=1}

Emneord: fikspunkt,fixpunkt,Brouwers fikspunktssætning

ID: 10051 Bill Marion:   Turing Machines and ComputationalComplexity Tidsskrift: Amer.Math Monthly Year: 1994 Vol: 101 Nr: page: 61

Beskrivelse: En kort indføring i Turingmaskiner og kompleksitetsberegninger

Emneord: Turingmaskine,kompleksitet

ID: 10052 Norbert Hungerbuhler:   A short Elementary Proof of the Mohr-MascheroniTheorem Tidsskrift: Amer.Math Monthly Year: 1994 Vol: 101 Nr: page: 784

Beskrivelse: Et elementært bevis for Mohr-Mascheroni's sætning: Enhver geometrisk konstruktion lavet med passer og linial kan også laves uden lineal

Emneord: Mohr-Mascheroni,geometri,passer,lineal

ID: 10053 Leonard Gillman:   An Axiomatic Approach to theIntegral Tidsskrift: Amer.Math Monthly Year: 1993 Vol: 100 Nr: page: 16

Beskrivelse: En beskrivelse af det såkaldte Darboux integral. Dette integral minder meget om Riemann-integralet, men er defineret implicit som en funktion der opfylder to aksiomer. Artiklen indeholder også eksempler på, hvorledes man regner med Darboux-integralet.

Emneord: integralteori, Darboux

ID: 10054 Michel Mendes France:   Reflections on Rippling Water Tidsskrift: Amer.Math Monthly Year: 1993 Vol: 100 Nr: page: 743

Beskrivelse: Beregninger af måneskinstrålers reflektion i vandoverfladen i en sø.

Emneord: strålereflektion

ID: 10055 Tristan Needham:   A Visual Explanation of Jensen'sInequality Tidsskrift: Amer.Math Monthly Year: 1993 Vol: 100 Nr: page: 768

Beskrivelse: Et lidt uformelt bevis for Jensen's ulighed

Emneord: Jensens ulighed

ID: 10056 Andrew T. Hyman:   The Mathematical Relationship Between Kepler's Laws andNewton's Tidsskrift: Amer.Math Monthly Year: 1994 Vol: 100 Nr: page: 932

Beskrivelse: Giver et matematisk bevis for at Newtons love er konsistente med Keplers

Emneord: fysik, Newton, Kepler

ID: 10057 R.M.Corless:   Continued Fractions and Chaos Tidsskrift: Amer.Math Monthly Year: 1992 Vol: 99 Nr: page: 203

Beskrivelse: Artiklen koncentrerer sig om Gauss-afbildningen og dennes relation til kædebrøker. Indeholder bl.a. en ny metode til at approksimere pi.

Emneord: Gauss-afbildningen, kaos, kædebrøker

ID: 10058 J.Banks, J. Brooks, G.Carins, G.Davis and P.Stacey:   On Devaney's Definition of Chaos Tidsskrift: Amer.Math Monthly Year: 1992 Vol: 99 Nr: page: 332

Beskrivelse: En definition af kaos og en sætning der retfærdiggører den.

Emneord: kaos

ID: 10059 Enrique A. Gonzalez-Velasco:   Connections in Mathematical Analysis: the Case of FourierSeries Tidsskrift: Amer.Math Monthly Year: 1992 Vol: 99 Nr: page: 427

Beskrivelse: En videnskabshistorisk gennemgang af Fourierækker. I artiklen indføres uendelige rækker og konvergenskriterier

Emneord: Fourierækker

ID: 10060 Richard Barshinger:   How Not to Land at Lake Tahoe Tidsskrift: Amer.Math Monthly Year: 1992 Vol: 99 Nr: page: 453

Beskrivelse: En matematisk model af en flylanding

Emneord: matematisk model

ID: 10061 Richard L. Roth:   Tape Counters Tidsskrift: Amer.Math Monthly Year: 1992 Vol: 99 Nr: page: 618

Beskrivelse: En kort artikel, som beskriver forholdet mellem tid og omgangstæller på en video. Artiklen er letlæselig og kræver blot kendskab til integrations- og differentiationsregning.

Emneord: differentiation, integration, modeller

ID: 10062 K.H. Kim, F.W.Roush, M.D. Intriligator:   Overview of Mathematical SocialSciences Tidsskrift: Amer.Math Monthly Year: 1992 Vol: 99 Nr: page: 838

Beskrivelse: En hurtig gennemgang af matematikkens anvendelse i økonomi, politik, psykologi og sociologi.

Emneord: historie,økonomi, politik, psykologi, sociolog

ID: 10063 Louis M Rotando, Edward O. Thorp:   The Kelly Criterion and the StockMarket Tidsskrift: Amer.Math Monthly Year: 1992 Vol: 99 Nr: page: 922

Beskrivelse: Beskriver en bestemt type spilstrategi, som kan andvendes ved børsspekulationer. Artiklen anvender nogle forholdsvis advancerede begreber, men kan læses af den engagerede elev

Emneord: spilteori, økonomi, Kelly kriteriet

ID: 10064 Stephen Kuhn:   The Derivative a la Caratheodory Tidsskrift: Amer.Math Monthly Year: 1991 Vol: 98 Nr: page: 40

Beskrivelse: En anderledes definition af differentiabilitet. Definitionen er ækvivalent med den sædvanlige, men er på visse områder mere elegant.

Emneord: differentialregning, Caratheodory

ID: 10065 Gianluca Gorni:   A Geometric Approach to l'Hopital'sRule Tidsskrift: Amer.Math Monthly Year: 1990 Vol: 97 Nr: page: 518

Beskrivelse: Et geometrisk bevis for l'Hopital's regel.

Emneord: l'Hopital's regel

ID: 10066 R.E. Mirollo, S.H.Strogatz:   Integral Representation of a FiniteSpike Tidsskrift: Amer.Math Monthly Year: 1990 Vol: 97 Nr: page: 901

Beskrivelse: En udregning af et tilsyneladende kontinuert integraludtryk, som dog viser sig at være diskontinuert.

Emneord: integration

ID: 10067 A. Van Daele:   The Lebesgue Integral Without MeasureTheory Tidsskrift: Amer.Math Monthly Year: 1990 Vol: 97 Nr: page: 912

Beskrivelse: En definition af Lebesgue-integralet uden brug af målteori. Fuldstændighed af L1(R) og monoton konvergens sætning bevises. Artiklen er forholdsvis svær.

Emneord: Lebesgueintegral

ID: 10068 H.B. Thompson:   Taylor's Theorem Using the Generalized RiemannIntegral Tidsskrift: Amer.Math Monthly Year: 1989 Vol: 96 Nr: page: 346

Beskrivelse: Indfører det genereliserede Riemann integral og viser en udgave af Taylors formel.

Emneord: Riemannintegral, Taylors formel

ID: 10069 William F. Dowling:   There Are No Safe Virus Tests Tidsskrift: Amer.Math Monthly Year: 1989 Vol: 96 Nr: page: 835

Beskrivelse: Gennemgår et klassisk argument hvorfor et virustestningsprogram ikke kan være både korrekt og sikkert.

Emneord: datalogi, virustest, diagonalargument

ID: 10070 Kenneth P. Bogart:   A Fresh(man) Treatment ofDeterminants Tidsskrift: Amer.Math Monthly Year: 1989 Vol: 96 Nr: page: 915

Beskrivelse: En aksiomatisk definition af en determinant. Artiklen er elegant og forholdsvis letlæselig. Den sædvanlige determinantformel udledes.

Emneord: lineær algebra, determinant

ID: 10071 Gregory L. Bullock:   A Geometric Interpretation of the Riemann-StieltjesIntegral Tidsskrift: Amer.Math Monthly Year: 1988 Vol: 95 Nr: page: 448

Beskrivelse: Nogle geometriske overvejelser m.h.t. Riemann-Stieltjes-integralet af nogle udvalgte funktioner

Emneord: integration, Riemann-Stieltjes-integralet

ID: 10072 Fred Brauer:   A simplification of Taylor'sTheorem Tidsskrift: Amer.Math Monthly Year: 1987 Vol: 94 Nr: page: 453

Beskrivelse: Et bevis for en simplificerede udgave af Taylors sætning. Taylors sætning beskriver hvorledes kontinuert differentiable funktioner kan approksimeres af polynomier.

Emneord: Taylors sætning

ID: 10073 Michael W. Botsko:   An easy generalization of the Riemannintegral Tidsskrift: Amer.Math Monthly Year: 1986 Vol: 93 Nr: page: 728

Beskrivelse: Artiklen indfører et nyt integral og viser at dettte er en udvidelse af det sædvanlige Riemann-integral. Klassen af integrable funktioner, m.h.t. det nye integral, udforskes. Den viser sig bl.a. at indholde funktioner, som end ikke er Lebesgue-integrable.

Emneord: integral, integration

ID: 10074 Robert Fakler:   Buffon's Needle Problem for a RectangularGrid Tidsskrift: Mathematics teacher Year: 1995 Vol: 88 Nr: page: 205

Beskrivelse: Løser problemet: ``Antag at en nål kastes mod et flisegulv. Hvad er sandsynligheden for at nålen kommer til at krydse en revne mellem to fliser.'' Artiklen er kort og letlæselig. Den kan anvendes til en mindre opgave i matematik. Kræver kendskab til integralregning.

Emneord: matematisk model

ID: 10075 Ernest Woodward and Marilyn Woodward:   Expected Value and the Wheel of FortuneGame Tidsskrift: Mathematics teacher Year: 1994 Vol: 87 Nr: page: 13

Beskrivelse: Beskriver en fornuftig strategi til et spil Lykkehjul. Artiklen er kort og letlæselig. Den kan anvendes til en mindre opgave i matematik.

Emneord: spilteori, sandsynlighedsregning

ID: 10076 Bernard M. Oliver:   Heron's Remarkable Triangle AreaFormula Tidsskrift: Mathematics teacher Year: 1993 Vol: 86 Nr: page: 161

Beskrivelse: To beviser for Herons formel til beregning af arealet af en trekant.

Emneord: geometri

ID: 10077 Steen Steven Schwartzman:   The Circle and Sphere as GreatEqualizers Tidsskrift: Mathematics teacher Year: 1991 Vol: 84 Nr: page: 666

Beskrivelse: Behandler sætninger vedrørende areal- og volumen-forhold mellem cirklen (og sfæren) og en omskrevet figur.

Emneord: geometri

ID: 10078 James Varnadore:   Pascal's Triangle and FibonacciNumbers Tidsskrift: Mathematics teacher Year: 1991 Vol: 84 Nr: page: 314

Beskrivelse: Beskriver sammenhæng mellem Pascals trekant og Fibonacci-tallene. Artiklen er kort og mest velegnet som supplement til mere omfattende materiale.

Emneord: Fibonacci

ID: 10079 Phyllis Lefton:   Number Theory and Public-KeyCryptography Tidsskrift: Mathematics Teacher Year: 1991 Vol: 84 Nr: page: 54

Beskrivelse: Beskriver RSA-kryptering

Emneord: kryptering, RSA

ID: 10080 M. N. Kale:   A note on magic squares of 9 cells Tidsskrift: Mathematics Student Year: 1953 Vol: 21 Nr: page: 107

Beskrivelse: Beskriver de magiske 9x9 kvadrater. Artiklen er kort og mest velegnet som supplement til mere omfattende materiale.

Emneord: magisk kvadrat

ID: 10081 G. Venkatasubbiah:   Methods of constructiong magicsquares Tidsskrift: Mathematics Student Year: 1939 Vol: 7 Nr: page: 101

Beskrivelse: Konstruktion af magiske kvadrater

Emneord: magisk kvadrat

ID: 10082 Vijayaraghavan:   On Jaina magic squares Tidsskrift: Mathematics Student Year: 1941 Vol: 9 Nr: page: 99

Beskrivelse: En artikel om magiske 4x4 kvadrater. Artiklen er kort og mest velegnet som supplement til mere omfattende materiale.

Emneord: magisk kvadrat

ID: 10083 Karsten Tjugen:   Primtallkabalen, en algoritme for bestemmelse av produkter ogprimtall Tidsskrift: Normat Year: 1997 Vol: 45 Nr: page: 32

Beskrivelse: Beskrivelse af hvordan man ved hjælp af en kortkabale kan afgøre, om et givet positivt heltal er et sammensat tal eller et primtal, og hvordan man kan finde næste primtal, når man har et primtal givet. God som supplement til mere omfattende materiale.

Emneord: primtal, algoritmer

ID: 10084 Kent Holing:   På gjengrodde stiger Tidsskrift: Normat Year: 1997 Vol: 45 Nr: page: 62

Beskrivelse: Løser to problemer ved hjælp af 4.gradsligninger. Måske er specielt kasseproblemet interessant: en stige læner sig ind mod en væg og berører en kasse med kvadratisk tværsnit. Hvor meget af stigen er der mellem væggen og stigens berøringspunkt med kassen? Dette problem kan reduceres til en 2.gradsligning. Bemærk tillæg i Normat 46, s. 45

Emneord: ligningsteori, fjerdegradsligning

ID: 10085 Trygve Breiteig, Cristoph Kirfel:   Primtall i rekursive følger Tidsskrift: Normat Year: 1997 Vol: 45 Nr: page: 62

Beskrivelse: Introducerer repunits og beviser, at hver ny repunit indeholder mindst et nyt primtal. Artiklen kræver kendskab til modulo og sfd, og beviset er nok for svært. Men for en elev med evner i talteori kan den bruges som et eksempel på andre systemer end Euklids bevis, der fremskaffer primtal.

Emneord: talteori, primtal

ID: 10086 Ben Johnsen:   Fra Jacques Casanova til ClaudeShannon Tidsskrift: Normat Year: 1997 Vol: 45 Nr: page: 113

Beskrivelse: Første halvdel er en god introduktion til den historiske kryptologi og kan bruges som supplement. Anden halvdel er svær.

Emneord: kryptologi, historie

ID: 10087 Boris Sjöberg:   Historien om pi Tidsskrift: Normat Year: 1998 Vol: 46 Nr: page: 113

Beskrivelse: En kort historisk gennemgang af jagten på at beregne pi med flest mulige decimaler. Omtaler også visse kuriøse fakta om pi, eksempelvis den groteske historie fra Indiana, hvor det nær var blevet vedtaget ved lov, at pi er cirka 9,24! God som appetitvækker.

Emneord: historie, talteori, pi

ID: 10088 Edward B. Burger, Frank Morgan:   Fermat's Last Theorem, the Four Color Conjecture, and Bill Clintonfor April Fool's Day Tidsskrift: Amer. Math Monthly Year: 1997 Vol: 104 Nr: page: 246

Beskrivelse: Tre historiske eksempler på falske beviser. Eksempelt to og tre er tilgængelige, og eksempel tre giver et meget kort udgangspunkt for at diskutere selvreference i matematikken (løgner-paradokset).

Emneord: talteori, firfarveproblemet, logik

ID: 10089 Wilhelm Magnus:   The Significance of Mathematics: The Mathematicians' Share in theGeneral Human Condition Tidsskrift: Amer. Math Monthly Year: 1997 Vol: 104 Nr: page: 261

Beskrivelse: En filosofisk redegørelse for hvad matematik er, hvad det kan bruges til, og hvad der gør os til matematikere.

Emneord: filosofi

ID: 10090 Ran Libeskind-Hadas:   Sorting in Parallel Tidsskrift: Amer. Math Monthly Year: 1998 Vol: 105 Nr: page: 238

Beskrivelse: Introduktion til sorteringsalgoritmer for parallel-koblede computere. Velegnet for den datalogi-interesserede.

Emneord: algoritmer, datalogi

ID: 10091 Michael Sheard:   Induction the Hard Way Tidsskrift: Amer. Math Monthly Year: 1998 Vol: 105 Nr: page: 348

Beskrivelse: Et virkeligt godt supplement til en opgave om matematisk induktion. Beskriver hvordan man givet P(0) og for alle n: P(n) -> P(n+1) kan give et hurtigt bevis for P(100) uden brug af induktion. Dette udvikles til at beskrive to alternative metoder inden for bevisteori: den multiplikative metode og supereksponentiering. Kræver elev med matematisk snilde.

Emneord: bevisteori, induktion, logik

ID: 10092 Wilbur R. Knorr:   'Rational Diameters' and the Discovery ofIncommensurability Tidsskrift: Amer. Math Monthly Year: 1998 Vol: 105 Nr: page: 421

Beskrivelse: En diskussion om inkommensurabiliet og side-diameter reglen på baggrund af Euklid II,9-10. Sætter spørgsmålstegn ved den gængse opfattelse, og er derfor velegnet som en del af en sammenligningsopgave.

Emneord: geometri, historie

ID: 10093 Brindell Horelick, Sinan Koont:   Measuring Cardiac Output Tidsskrift: J. Undergraduate Math. Appl. Year: 1980 Vol: 0 Nr: page: 15

Beskrivelse: Beskriver hvorledes man ved hjælp af integralregning og numeriske metoder kan måle en persons blodgennemstrømningsrate. Indeholder gode øvelser. Let tilgængelig.

Emneord: modeller, integralregning, numeriske metoder, medicin

ID: 10094 Brindell Horelick, Sinan Koont:   A Strange Result in VisualPerception Tidsskrift: J. Undergraduate Math. Appl. Year: 1980 Vol: 1 Nr: 1 page: 31

Beskrivelse: Ved hjælp af differentialligninger og algebraiske udregninger bekræftes et eksperimentelt resultat indenfor fysiologien. Øvelser.

Emneord: modeller, differentialligninger, eksponentialfunktioner, fysiologi

ID: 10095 Dale T. Hoffman:   Monte Carlo: The Use of Random Digits to SimulateExperiments Tidsskrift: J. Undergraduate Math. Appl. Year: 1980 Vol: 1 Nr: 2 page: 61

Beskrivelse: Ved hjælp af eksempler beskrives en metode til at lave en korrespondence mellem sandsynligheder og heltal, så eksperimenter kan simuleres ved hjælp af tilfældige tal. Kan bruges som supplement.

Emneord: modeller, sandsynlighedsregning

ID: 10096 Roger Carlson:   An Application of Mathematical Groups to Structures of HumanGroups Tidsskrift: J.Undergraduate Math. Appl. Year: 1980 Vol: 1 Nr: 4 page: 73

Beskrivelse: Gennem et geometrisk eksempel indføres gruppebegrebet, og dette anvendes til at analysere mulighederne for ægteskabsdannelse i henhold til givne regler i et primitivt klansamfund.

Emneord: modeller, gruppeteori, sociologi

ID: 10097 Christopher H. Nevison:   Price Discrimination and ConsumerSurplus Tidsskrift: J. Undergraduate Math. Appl. Year: 1981 Vol: 2 Nr: 2 page: 97

Beskrivelse: Beskriver prispolitik ved hjælp af differential- og integralregning.

Emneord: modeller, integralregning, differentialregning, økonomi

ID: 10098 Paul Mullenix:   Randomized Response Technique: Getting in Touch with TouchyQuestions Tidsskrift: J. Undegraduate Math. Appl. Year: 1981 Vol: 2 Nr: 4 page: 27

Beskrivelse: En glimrende artikel der gennemgår tre simple statistiske modeller til brug i spørgeskemaundersøgelser, som sikrer at svarerne kan besvare nærgående spørgsmål uden at spørgeren kan afgøre, hvad den enkelte har svaret.

Emneord: modeller, statistik, spørgeskema

ID: 10099 Anthony Lo Bello, Maurice D. Weir:   Glottochronology: An application of Calculus toLinguistics Tidsskrift: J. Undergraduate Math. Appl. Year: 1982 Vol: 3 Nr: 1 page: 83

Beskrivelse: Bruger differentialligninger til at afgøre, hvor mange basisord der ikke længere bruges til tid t for et givet sprog. Omtaler hvordan man kan afgøre, hvor et folk oprindeligt stammer fra.

Emneord: modeller, differentialligninger, logaritmer, eksponentialfunktioner, lingvistik

ID: 10100 Dorothea Bone:   Music and the Circular Functions Tidsskrift: J. Undergraduate Math. Appl. Year: 1982 Vol: 3 Nr: 3 page: 317

Beskrivelse: Viser sammenhængen mellem trigonometri og musik. Kan kun bruges som suplement til mere omfattende materiale.

Emneord: modeller, trigonometri, musik

ID: 10101 Raymond N. Greenwell:   Whales and Krill: A MathematicalModel Tidsskrift: J. Undergraduate Math. Appl. Year: 1982 Vol: 3 Nr: 2 page: 165

Beskrivelse: Et glimrende eksempel på, hvordan man gradvist kan opbygge en matematisk model. Underbygget med gode øvelser.

Emneord: modeller, differentialligninger, økologi

ID: 10102 John McCleary:   There Are Infinitely Many Primes Tidsskrift: J. Undergraduate Math. Appl. Year: 1982 Vol: 3 Nr: 4 page: 407

Beskrivelse: Gennemgår en række metoder fra forskellige matematiske områder til dels at finde primtal og dels at bevise, at der er uendeligt mange af dem. Sidste halvdel er nok for svær.

Emneord: primtal

ID: 10103 Mark D. Meyerson:   Random Numbers Tidsskrift: J. Undergraduate Math. Appl. Year: 1983 Vol: 4 Nr: 4 page: 453

Beskrivelse: Giver to metoder til at generere pseudo-tilfældige tal samt tester til at afgøre, om en given tilfældighedsgenerator rent faktisk genererer tilfældige tal. God som introduktion.

Emneord: modeller, talteori, datalogi

ID: 10104 Shirley Wakin:   Expected Value at Jai Alai and Pari-MutuelGambling Tidsskrift: J. Undergraduate Math. Appl. Year: 1983 Vol: 4 Nr: 4 page: 475

Beskrivelse: Beskriver ved hjælp af simpel sandsynlighedsregning gevinstforventninger i forskellige typer spil. Viser bl.a. ækvivalens mellem to forskellige definitioner. Kan kun bruges som supplement til mere omfattende materiale.

Emneord: spilteori, sandsynlighedsregning

ID: 10105 Thomas W. Casstevens:   Population Dynamics of GovernmentalBureaus Tidsskrift: J. Undergraduate Math. Appl. Year: 1984 Vol: 5 Nr: 2 page: 177

Beskrivelse: Undersøger om fødselen og døden af amerikanske bureaukratiske instanser udenfor militær og postvæsen kan beskrives ved hjælp af en eksponential model. Introducerer flere vigtige overvejelser, og danner en god baggrund for viderearbejde med sociologiske modeller.

Emneord: modeller, eksponentialfunktioner, sociologi

ID: 10106 Arnold J. Insel:   Cassette Tapes: Predicting RecordingTime Tidsskrift: J. Undergraduate Math. Appl. Year: 1984 Vol: 5 Nr: 2 page: 201

Beskrivelse: Ved hjælp af et ligningssystem betående af to ligninger med to ubekendte samt 2.gradsligninger opstilles en model, der undersøger forholdet mellem tælleren på en gammeldags båndoptager og den faktiske tid.

Emneord: modeller, ligningsteori

ID: 10107 Richard Dahlke, Robert Fakler:   Applications of High School Mathematics in GeometricalProbability Tidsskrift: J. Undergraduate Math. Appl. Year: 1985 Vol: 5 Nr: 2 page: 57

Beskrivelse: En simpel geometrisk sandsynlighedsmodel opstilles og anvendes på adskillige eksempler af mere eller mindre kompleks natur.

Emneord: sandsynlighedsteori, geometri, algebra

ID: 10108 Geoffrey C. Berresford:   Random Walks and Fluctuations Tidsskrift: J. Undergraduate Math. Appl. Year: 1986 Vol: 7 Nr: 4 page: 329

Beskrivelse: Gennemgår ved sandsynlighedsteoretiske overevejelser en række matematiske resultater i stil med valg-problemet: Antag A har vundet over B i et valg. Hvad er sandsynligheden for, at A har ligget foran hele tiden ved optællingen af stemmerne?

Emneord: sandsynlighedsteori, valg

ID: 10109 Yves Nievergelt:   A Graphic Introduction to Functions: The Federal Income-TaxLaw Tidsskrift: J. Undergraduate Math. Appl. Year: 1989 Vol: 7 Nr: 2 page: 137

Beskrivelse: Beskriver skattesystemer ved hjælp af simpel matematik. Udelukkende eksempel-baseret. Kan kun bruges som supplement.

Emneord: modeller, geometri

ID: 10110 Brindell Horelick, Sinan Koont:   Radioactive Chains: Parents andChildren Tidsskrift: J. Undergraduate Math. Appl. Year: 1989 Vol: 10 Nr: 3 page: 217

Beskrivelse: Ved hjælp af differential- og integralregning beskrives radioaktivt henfald og ækvilibirium.

Emneord: modeller, differentialregning, integralregning, fysik

ID: 10111 Steven Kolmes, Kevin Mitchell:   Information Theory and BiologicalDiversity Tidsskrift: J. Undergraduate Math. Appl. Year: 1990 Vol: 11 Nr: 1 page: 25

Beskrivelse: Giver ved hjælp af logaritmer og generel analyse overvejelser omkring informationsteori anvendt på biologi. Godt bygget op med deciderede matematiske resultater i en del og forslag til anvendelse i en anden del. Benytter sig af middelværdisætningen og l'Hospitals regel, og kræver nok en dygtig elev.

Emneord: modeller, analyse, informationsteori, biologi

ID: 10112 Philip D. Straffin Jr.:   Newton's Method and FractalPatterns Tidsskrift: J. Undergraduate Math. Appl. Year: 1991 Vol: 12 Nr: 2 page: 143

Beskrivelse: Efter at have gennemgået Newtons metode og resultater omkring dennes anvendelse på den reelle linie, udvides metoden til brug på den komplekse plan, og en sammenhæng mellem metoden og fraktalstrukturer antydes.

Emneord: Newtons metode, numeriske metoder, fraktaler

ID: 10113 Linda L. Deneen:   Secret Encryption with Public Keys Tidsskrift: J. Undergraduate Math. Appl. Year: 1987 Vol: 8 Nr: 1 page: 9

Beskrivelse: En kort gennemgang af forskellige krypto-systemer. Kan udelukkende bruges som appetitvækker.

Emneord: kryptologi

ID: 10114 Yves Nievergelt:   Price Elasticity of Demand: Gambling, Heroin, Marijuana, Whiskey,Prostitution and Fish Tidsskrift: J. Undergraduate Math. Appl. Year: 1987 Vol: 8 Nr: 1 page: 31

Beskrivelse: Bruger simple grænsepunktsovervejelser og differentiering af sammensatte funktioner til at diskutere priselasticiteten.

Emneord: differentialregning, analyse, økonomi

ID: 10115 Kevin Mitchell:   Calculus in a Movie Theater Tidsskrift: J. Undergraduate Math. Appl. Year: 1993 Vol: 14 Nr: 2 page: 113

Beskrivelse: Ved anvendelse af elementære teknikker indenfor trigonometri og differentialregning, benyttes synsvinklen som et kriterie for at finde den bedste plads i en biograf.

Emneord: modeller, differentialregning, trigonometri, arkitektur

ID: 10116 Daniel E. Loeb:   Bidding Optimally on ``The Price isRight'' Tidsskrift: J. Undergraduate Math. Appl. Year: 1995 Vol: 16 Nr: 2 page: 123

Beskrivelse: Under visse forudsætninger gennemgås optimale strategier for 1,2,3 og 4-mands spil i det amerikanske gameshow ``The Price is Right''.

Emneord: spilteori

ID: 10117 Daniel E. Loeb:   How to Win at Nim Tidsskrift: J. Undergraduate Math. Appl. Year: 1995 Vol: 16 Nr: 4 page: 367

Beskrivelse: Analyserer det kinesiske spil Nim og viser, hvorledes man i næsten alle tilfælde kan vinde spillet, hvis ens strategi er rigtig. Benytter sig af binære tal og induktion.

Emneord: spilteori

ID: 10118 Bonnie Shulman:   Using Original Sources to Teach the LogisticEquation Tidsskrift: J. Undergraduate Math. Appl. Year: 1997 Vol: 18 Nr: 4 page: 375

Beskrivelse: Ved hjælp af originale data, diagrammer og tekster gives den historiske baggrund for den logistiske model. Velegnet som supplement.

Emneord: historie, logistisk model

ID: 10119 R. L. Goodstein:   Solving Equations in the Algebra ofClasses Tidsskrift: Mathematical Spectrum Year: 1969 Vol: 2 Nr: 1 page: 25

Beskrivelse: En kort artikel som viser, at betingelsen for at et system af ligninger indenfor mængdeteorien har en løsning er kendt, og hvis betingelsen er opfyldt, kan alle løsninger findes. Supplement til en mængdeteori opgave.

Emneord: mængdelære

ID: 10120 Ivan Niven:   Sums of Sets of Integers Tidsskrift: Mathematical Spectrum Year: 1969 Vol: 2 Nr: 2 page: 45

Beskrivelse: Giver en karakterisering af komplementerende mængder i N (A og B siges at være komplementerende, hvis der for alle n i N findes a i A og b i B, så a+b=n) og beviser denne. Beviset kræver kendskab til induktion, og er grundigt.

Emneord: mængdelære, induktion

ID: 10121 R. J. Webster:   The Legend of Leonardo of Pisa Tidsskrift: Mathematical Spectrum Year: 1970 Vol: 3 Nr: 2 page: 51

Beskrivelse: En kort introduktion til Fibonacci-tal, som giver reglen for at udregne det n'te Fibonacci-tal, og som omtaler nogle problemer, der i lang tid stod uløste. Beskriver også sammenhængen med Pascals trekant og tallenes dukken op i naturen. Appetitvækker.

Emneord: Fibonacci

ID: 10122 P. Shiu:   Approximation to Square Roots Tidsskrift: Mathematical Spectrum Year: 1971 Vol: 4 Nr: 1 page: 26

Beskrivelse: En kort artikel omhandlende approksimation af rationale tal ved hjælp af middelværdiovervejelser (aritmetisk og harmonisk). Appetitvækker.

Emneord: talteori

ID: 10123 Catherine V. Smallwood:   Infinities Tidsskrift: Mathematical Spectrum Year: 1972 Vol: 5 Nr: 1 page: 11

Beskrivelse: En god og tilgængelig artikel om kardinalitet, tællelighed og overtællelighed af uendelige mængder.

Emneord: mængdelære

ID: 10124 H. P. Rogosinski:   The Perpetual Calendar Tidsskrift: Mathematical Spectrum Year: 1972 Vol: 5 Nr: 2 page: 42

Beskrivelse: Omhandler ugedags-problemet på to måder: Hvad ugedag er en givet dato, og i hvilke år har en bestemt måned et bestemt antal søndage. Endvidere behandles påske-problemet. God som en anvendelse af modulo-regning.

Emneord: modeller, talteori

ID: 10125 Pat Rogers:   The Continuum Hypothesis Tidsskrift: Mathematical Spectrum Year: 1973 Vol: 6 Nr: 2 page: 47

Beskrivelse: En kort gennemgang af kontinuums-hypotesen baseret på ID nr. 10123. Sammenligner hypotesens status indenfor mængdelære med parallelaksiomets indenfor geometri.

Emneord: mængdelære

ID: 10126 A. K. Austin:   Finite Lists and the PropositionalCalculus Tidsskrift: Mathematical Spectrum Year: 1974 Vol: 7 Nr: 2 page: 37

Beskrivelse: En gennemgang af nogle regler indenfor den propositionelle logik. Slutter med at skitsere kompakthedssætningen og anvende denne på et konkret problem.

Emneord: logik

ID: 10127 K. R. S. Sastry:   Heronian Triangles Tidsskrift: Mathematical Spectrum Year: 1975 Vol: 8 Nr: 3 page: 77

Beskrivelse: Beskriver Heroniske trekanter og giver et bevis for, at alle retvinklede trekanter med heltalssider må være Heroniske. Supplement.

Emneord: geometri, algebra

ID: 10128 J. G. Brennan:   Graphs and Convex Polygons Tidsskrift: Mathematical Spectrum Year: 1977 Vol: 10 Nr: 1 page: 1

Beskrivelse: En grundlæggende artikel som beviser Eulers grafsætning og som giver en sammenhæng mellem grafer og konvekse polygoner. Kræver kendskab til induktion og binomialkoefficenter.

Emneord: grafteori, geometri

ID: 10129 John Strange:   More on Heronian Triangles Tidsskrift: Mathematical Spectrum Year: 1977 Vol: 10 Nr: 1 page: 15

Beskrivelse: En opfølger på ID nr. 10127. Er nok noget sværere, men giver en masse at arbejde med.

Emneord: geometri, algebra, trigonometri

ID: 10130 Arnold E. Ross:   Towards the Abstract Tidsskrift: Mathematical Spectrum Year: 1977 Vol: 10 Nr: 3 page: 88

Beskrivelse: En elementær gennemgang af nogle aspekter af mængdelære, som lægger op til et par abstrakte resultater. Introducerer kort Boolesk algebra.

Emneord: mængdelære

ID: 10131 David W. Sharpe:   Four Theorems for a Desert Island Tidsskrift: Mathematical Spectrum Year: 1979 Vol: 12 Nr: 3 page: 70

Beskrivelse: Forfatteren omtaler og beviser fire elementære men smukke sætninger og gåder indenfor talteorien: der findes et uendeligt antal primtal, den uendelige sum af reciprokker på kvadrater, ved en fest er der to personer, der giver hånd samme antal gange samt historien om matroser, kokosnødder og en abe på en øde ø. God appetitvækker.

Emneord: talteori

ID: 10132 E. J. Scourfield:   Perfect Numbers and MersennePrimes Tidsskrift: Mathematical Spectrum Year: 1979 Vol: 12 Nr: 3 page: 84

Beskrivelse: En god behandling af perfekte tal og Mersenne-primtal med nogle sætninger og beviser for disse.

Emneord: talteori, primtal

ID: 10133 Doug Averis, David Sharpe:   When Squares are Triangles Tidsskrift: Mathematical Spectrum Year: 1980 Vol: 13 Nr: 3 page: 80

Beskrivelse: Giver en løsning på hvornår kvadrattal er lig med triangulære tal ved hjælp af Pells ligning. Kan bruges som supplement til mere omfattende materiale om triangulære tal.

Emneord: talteori

ID: 10134 Keith Austin:   A Survey of Mathematical Puzzles I Tidsskrift: Mathematical Spectrum Year: 1981 Vol: 14 Nr: 2 page: 35

Beskrivelse: Den første artikel i en serie på tre om matematiske gåder. Artiklen beskriver gåder, der ikke kræver matematisk viden, men kun logisk tænkeevne og snilde. Ydermere introducerer den skakproblemer. Er bygget op omkring eksempler med forklaringer. Letlæselig.

Emneord: logik. gåder

ID: 10135 Keith Austin:   A Survey of Mathematical PuzzlesII Tidsskrift: Mathematical Spectrum Year: 1982 Vol: 15 Nr: 1 page: 1

Beskrivelse: Den anden artikel i en serie på tre om matematiske gåder. Artiklen beskriver endelige matematiske gåder, dvs. gåder hvor man i princippet kan liste alle mulige løsninger og på den måde finde den rigtige, men hvor man ofte hurtigt kan udelukke mange af dem. Eksempler er magiske kvadrater. Letlæselig.

Emneord: logik, gåder

ID: 10136 Keith Austin:   A Survey of Mathematical PuzzlesIII Tidsskrift: Mathematical Spectrum Year: 1982 Vol: 15 Nr: 2 page: 33

Beskrivelse: Den tredje artikel i en serie på tre om matematiske gåder. Artiklen beskriver gåder, som let løses systematisk ved hjælp af algebraiske overvejelser. Eksempler er problemer som løses ved at opstille to ligninger med to ubekendte. Letlæselig.

Emneord: logik, gåder, algebra

ID: 10137 K.E. Hirst:   Continued Fractions Tidsskrift: Mathematical Spectrum Year: 1982 Vol: 15 Nr: 2 page: 36

Beskrivelse: En god introduktion til kædebrøker som lægger op til videre læsning i Olds bog af samme navn.

Emneord: kædebrøker, talteori

ID: 10138 Vagn Lundsgaard Hansen:   Jeg er den største Tidsskrift: Normat Year: 1998 Vol: 46 Nr: page: 71

Beskrivelse: En kort introduktion til det isoperimetriske problem, der udelukkende kan bruges som appetitvækker.

Emneord: geometri, isoperimetriske problem

ID: 10139 George E. Andrews:   The Geometric Series in Calculus Tidsskrift: Amer. Math Monthly Year: 1998 Vol: 105 Nr: page: 36

Beskrivelse: Viser hvorledes man kan bruge den geometriske række til at komme uden om visse vanskeligheder i beviser for fundamentale resultater i analysen, eks. den afledede af x^n.

Emneord: analyse, differentialregning, integralregning

ID: 10140 Timothy Y. Chow:   The Surprise Examination or Unexpected HangingParadox Tidsskrift: Amer. Math Monthly Year: 1998 Vol: 105 Nr: page: 41

Beskrivelse: En spændende artikel som forsøger at give gode ideer til, hvordan man kan behandle tilsyneladende paradokser. Indeholder en grundig analyse af prøve-pradokset, der bl.a. gør brug af Gödels metoder.

Emneord: logik, filosofi

ID: 10141 Roger L. Kraft:   A Golden Cantor Set Tidsskrift: Amer. Math Monthly Year: 1998 Vol: 105 Nr: page: 718

Beskrivelse: Giver en sammenhæng mellem det gyldne snit og Cantor-mængder, som kan bruges til løsning af et geometrisk problem. Kræver nok en dygtig elev.

Emneord: mængdelære, det gyldne snit

ID: 10142 Peggy Magnus, Haakon Waadeland:   Regulære kjedebrøker, Pade-tabeller og P-brøker. En fruktbaranalogi Tidsskrift: Normat Year: 1998 Vol: 46 Nr: page: 97

Beskrivelse: Beskriver to forskellige typer approksimanter for kædebrøker. Kræver kendskab til potensrækker og Taylor-udvikling (og til dels komplekse tal).

Emneord: kædebrøker, talteori

ID: 10143 John Hey:   The Proportions of Quadratic Equations with Real and Non-RealRoots Tidsskrift: Mathematical Spectrum Year: 1983 Vol: 16 Nr: 2 page: 33

Beskrivelse: En kort artikel som giver et sandsynlighedsmål for at en vilkårligt valgt 2.gradsligning har reelle rødder. Ydermere udregnes et forholdstal mellem 2.gradsligninger med reelle rødder og 2.gradsligninger uden.

Emneord: ligningsteori, sandsynlighedsregning

ID: 10144 Liu Zhiqing:   Pascal's Pyramid Tidsskrift: Mathematical Spectrum Year: 1984 Vol: 17 Nr: 1 page: 1

Beskrivelse: En videreudvikling af Pascals trekant for (a+b+c)^n. Bør benyttes af en elev som har gjort sig fortrolig med den normale udgave af Pascals trekant.

Emneord: talteori

ID: 10145 Hazel Perfect:   How Obvious Is It? Tidsskrift: Mathematical Spectrum Year: 1986 Vol: 19 Nr: 1 page: 7

Beskrivelse: Udfra en diskussion om oplagthed af matematiske resultater gives eksempler på sætninger, som kan deduceres udfra hhv. pigeon-hole princippet og middelværdisætningen. Nok bedst velegnet som appetitvækker.

Emneord: analyse, logik

ID: 10146 Anthony Quas:   Ratio Derivatives Tidsskrift: Mathematical Spectrum Year: 1986 Vol: 19 Nr: 3 page: 72

Beskrivelse: Gennem en alternativ definition af differentiabilitet udledes de sædvanlige regneregler og sammenhængen mellem det sædvanlige integral og det integral der fremkommer på denne måde diskuteres.

Emneord: differentilaregning, integralregning

ID: 10147 Dermot Roaf:   Iteration Tidsskrift: Mathematical Spectrum Year: 1987 Vol: 20 Nr: 3 page: 65

Beskrivelse: Gennemgår iterationsprincipper og disses relation til rodudragning, numeriske metoder og kaosteori.

Emneord: talteori, numeriske metoder, kaos

ID: 10148 Fred Piper:   Cryptographic Uses of LargeNumbers Tidsskrift: Mathematical Spectrum Year: 1988 Vol: 21 Nr: 1 page: 1

Beskrivelse: En kort gennemgang af Diffie-Hellman nøgleudvekslingssystemet og RSA-systemet. Ingen bevismæssige detaljer.

Emneord: kryptologi

ID: 10149 K.R.S. Sastry:   Perfect Boxes Tidsskrift: Mathematical Spectrum Year: 1988 Vol: 21 Nr: 3 page: 90

Beskrivelse: En polygon siges at være perfekt, hvis dens sidelængder er naturlige tal, og hvis dens omkreds er lig dens areal. Med udgangspunkt i dette udvikles begrebet om en perfekt kasse, og der gives kriterier for, hvornår disse findes.

Emneord: talteori, geometri

ID: 10150 Frank Smithies:   Augustin-Louis Cauchy Tidsskrift: Mathematical Spectrum Year: 1989 Vol: 22 Nr: 1 page: 1

Beskrivelse: En kortfattet matematisk biografi.

Emneord: historie

ID: 10151 D.J. Colwell, J.R. Gillett, B.C. Jones:   Expectation in a Sudden-DeathSituation Tidsskrift: Mathematical Spectrum Year: 1989 Vol: 22 Nr: 2 page: 54

Beskrivelse: Giver en sandsynlighedsteoretisk begrundelse for antal nødvendige spark i en straffesparkskonkurrence i fodbold ved brug af de normale regler, og under forudsætning af at hver enkelt spark er uafhængigt af andre spark (hvert hold er forsynet med en sandsynlighed for at score på et givet spark.

Emneord: sandsynlighedsteori

ID: 10152 Keith Austin:   White to Move and Mate in Two: Order inLogic Tidsskrift: Mathematical Spectrum Year: 1989 Vol: 22 Nr: 3 page: 79

Beskrivelse: Ved hjælp af en række eksempler introduceres nogle elementære regler i logikken, og dens styrke som gådeløser eftervises.

Emneord: logik

ID: 10153 Harris Shultz:   Summation Properties of(1,2,...,n) Tidsskrift: Mathematical Spectrum Year: 1990 Vol: 23 Nr: 1 page: 8

Beskrivelse: Partitionstal indføres og der gives bevis for nogle små resultater om summation af naturlige tal.

Emneord: talteori

ID: 10154 Joseph Rosenblatt:   Infinity and Enumeration Tidsskrift: Mathematical Spectrum Year: 1990 Vol: 23 Nr: 2 page: 44

Beskrivelse: En grundig og letlæselig introduktion til uendelighedsbegrebet, som koncentrerer sig om Cantors argumenter omkring kardinalitet af uendelige mængder.

Emneord: mængdelære, uendelighed

ID: 10155 Joseph Rosenblatt:   Infinity and Limits Tidsskrift: Mathematical Spectrum Year: 1990 Vol: 23 Nr: 3 page: 70

Beskrivelse: En grundig og letlæselig introduktion til uendelighedsbegrebet, som koncentrerer sig om uendeligheder indenfor analysen og kædebrøker. Tager udgangspunkt i Zenons paradoks.

Emneord: analyse, kædebrøker, uendelighed

ID: 10156 Hardeo Sahai:   Probability and Epidemiology Tidsskrift: Mathematical Spectrum Year: 1990 Vol: 23 Nr: 4 page: 122

Beskrivelse: Ved hjælp af simple sandsynlighedsteoretiske overvejelser opstilles en model for sammenhængen mellem rygning og lungekræft. Endvidere benyttes Bayes regel til at belyse screeningers præcision i forhold til sygdomsbestemmelse.

Emneord: sandsynlighedsteori, modeller, epidemiologi

ID: 10157 Pierino Gattei:   The 'Inverse' DifferemtialEquation Tidsskrift: Mathematical Spectrum Year: 1990 Vol: 23 Nr: 4 page: 127

Beskrivelse: Undersøger om der er løsninger til f'(x)=f^(-1)(x).

Emneord: analyse, differentialregning

ID: 10158 Joseph Rosenblatt:   Infinity and Geometry Tidsskrift: Mathematical Spectrum Year: 1990 Vol: 23 Nr: 4 page: 132

Beskrivelse: En grundig og letlæselig introduktion til uendelighedsbegrebet, som koncentrerer sig om Cantor mængden, Banach-Tarski paradokset og udvalgsaksiomet.

Emneord: geometri, mængdelære, uendelighed

ID: 10159 Roger Webster:   Charles Babbage: The Man Behind theMachines Tidsskrift: Mathematical Spectrum Year: 1991 Vol: 24 Nr: 2 page: 33

Beskrivelse: Biografisk artikel om Charles Babbage - en af pionererne indenfor teknikken bag regnemaskiner.

Emneord: historie

ID: 10160 K.R.S. Sastry:   Factorising Polynomial Pairs Tidsskrift: Mathematical Spectrum Year: 1991 Vol: 24 Nr: 3 page: 71

Beskrivelse: Udgangspunktet er at bestemme mængder af heltal (a,b,c,d) så ax^2+bx+c og ax^2+bx+c+d faktoriserer over de hele tal. Dette udvides til polynomier af højere grad, og der gives en sammenhæng mellem og dette og multigrad-egenskaben.

Emneord: talteori, ligningsteori

ID: 10161 I.M. Richards:   The Josephus Problem Tidsskrift: Mathematical Spectrum Year: 1991 Vol: 24 Nr: 4 page: 97

Beskrivelse: Antag at et antal personer sidder i en rundkreds og hver tredje person bliver elimineret ved en kontinuerlig tælling indtil en person resterer. Josephus problemet går ud på at finde 'den sidst overlevende' L(n), når man begynder med n personer. Taits metode gennemgås, og der gives en lukket formel for L(n).

Emneord: talteori

ID: 10162 Keith Austin:   Knot Guilty Tidsskrift: Mathematical Spectrum Year: 1992 Vol: 25 Nr: 3 page: 74

Beskrivelse: En essay-lignende introduktion til knudeteori, som opstiller en invariant for knuder, så to knuder er forskellige, hvis deres invarianter er forskellige. Kan bruges som appetitvækker.

Emneord: geometri

ID: 10163 Alexander Abian, Esfandiar Eslami:   A Proof of the Arithmetic-Geometric MeanInequality Tidsskrift: Mathematical Spectrum Year: 1993 Vol: 26 Nr: 2 page: 52

Beskrivelse: Giver dels et bevis vha. induktion for uligheden mellem hhv. den aritmetisk og geometriske middelværdi og dels et bevis for en sætning, der er lidt stærkere.

Emneord: analyse, induktion, ligningsteori

ID: 10164 Roger Cook:   Fermat's Last Theorem - A Theorem AtLast Tidsskrift: Mathematical Spectrum Year: 1993 Vol: 26 Nr: 3 page: 65

Beskrivelse: Giver en kortfattet gennemgang af historien bag Fermats sidste sætning samt baggrunden de matematiske ideer, som Wiles benyttede sig af i beviset. God introduktion.

Emneord: talteori

ID: 10165 Frank Charlton:   Simpson's Rule for NumericalIntegration Tidsskrift: Mathematical Spectrum Year: 1994 Vol: 27 Nr: 1 page: 13

Beskrivelse: Ved hjælp af middelværdisætningen i simpel form og Cauchy form samt hovedsætningen for integral- og differentialregningen udledes to varianter af Simpsons approksimationsregel.

Emneord: analyse, integralregning, differentialregning, numeriske metoder

ID: 10166 Hazel Perfect:   Georg Cantor, 1845-1918 - He Transposed Mathematics into a NewKey Tidsskrift: Mathematical Spectrum Year: 1994 Vol: 27 Nr: 2 page: 25

Beskrivelse: Biografisk artikel om Georg Cantor og hans væsentligste mængdeteoretiske resultater.

Emneord: historie, mængdelære

ID: 10167 F.T. Howard:   The Probability of Consecutive Numbers inLotto Tidsskrift: Mathematical Spectrum Year: 1995 Vol: 28 Nr: 2 page: 34

Beskrivelse: I det Texanske lottosystem udtrækkes 6 numre blandt 50. Ved hjælp af fire forskellige løsningsmetoder demonstreres sandsynligheden for at en lottoudtrækning indeholder mindst et par af to på hinanden følgende numre. Herefter generaliseres resultatet.

Emneord: sandsynlighedsregning

ID: 10168 Toshiya Urabe, Kazuaki Kitahara:   Functional Equations in Cauchy'sBook Tidsskrift: Mathematical Spectrum Year: 1996 Vol: 29 Nr: 1 page: 5

Beskrivelse: En kort introduktion til funktionalligninger, som med historisk udgangspunkt gennemgår oprindelsen af 3 Cauchy ligninger og 1 D'Alembert ligning.

Emneord: funktionalligninger

ID: 10169 Brian D. Bunday:   The Oddball Problem Tidsskrift: Mathematical Spectrum Year: 1996 Vol: 29 Nr: 1 page: 14

Beskrivelse: Vi har givet 12 bolde, hvoraf en er tungere eller lettere end de andre 11. I tre vejninger på en balance vægt skal vi finde denne bold og afgøre, om den er tungere eller lettere. Der gives en meget elegant løsning, som let lader sig generalisere.

Emneord: logik, kobinatorik

ID: 10170 Russell Euler:   A Generalized Fibonacci Sequence viaMatrices Tidsskrift: Mathematical Spectrum Year: 1997 Vol: 30 Nr: 1 page: 6

Beskrivelse: Ved hjælp af matrice-maipulation udledes nogle formler for Fibonacci-tallene. Kan bruges som supplement til en kombineret opgave om lineær algebra og Fibonacci-tal.

Emneord: lineær algebra, Fibonacci

ID: 10171 E.R. Love:   The Solution of a Common DifferentialEquation Tidsskrift: Mathematical Spectrum Year: 1997 Vol: 30 Nr: 2 page: 25

Beskrivelse: Løsningen til differentialligningen y''+ay'+by=f(x) udledes på en alternativ måde, der benytter sig af partielle løsninger og deler op i en række specialtilfælde. Dele af artiklen kræver kendskab til komplekse tal.

Emneord: differentialligninger

ID: 10172 Michael J. Williams, Linda J.S. Allen:   The RSA Algorithm: A Public-KeyCryptosystem Tidsskrift: Mathematical Spectrum Year: 1998 Vol: 31 Nr: 1 page: 9

Beskrivelse: Efter en kortfattet gennemgang af RSA-systemet gives en introduktion til, hvordan dette kan benyttes på computer-algebra systemet Maple.

Emneord: kryptologi

ID: 10173 Donald G. Saari, Fabrice Valognes:   Geometry, Voting, and Paradoxes Tidsskrift: Mathematics Magazine Year: 1998 Vol: 71 Nr: 4 page: 243

Beskrivelse: Med udgangspunkt i et simpelt eksempel gives eksempler på paradokser indenfor valgteorien, og ved hjælp af geometriske overvejelser kommenteres disse.

Emneord: geometri, valg

ID: 10174 Saul I. Gass:   On Copying a Compact Disk to CassetteTape Tidsskrift: Mathematics Magazine Year: 1996 Vol: 69 Nr: 1 page: 57

Beskrivelse: Et eksempel på anvendelse af simplex-metoden indenfor lineær programmering. En person ønsker at overspille en række numre fra en CD på bånd, således at forskellen mellem spilletiden på side A og B er mindst mulig. Hvorledes skal numrene inddeles i to grupper. Der gennemgås ingen teori om lineær programmering.

Emneord: lineær programmering, modeller

ID: 10175 Sherman K. Stein:   Do Estimates of an Integral Really Improve as n Increasesdescription{ Beskriver betingelser for hvornår E_n=Sum(i=1;n)f(i/n(1/n) approksimerer montont mod integralet I(0;1)f(x)dx. Deleaf artiklen er svær. Tidsskrift: Mathematics Magazine Year: 1995 Vol: 68 Nr: 1 page: 16

Beskrivelse: Et eksempel på anvendelse af simplex-metoden indenfor lineær programmering. En person ønsker at overspille en række numre fra en CD på bånd, således at forskellen mellem spilletiden på side A og B er mindst mulig. Hvorledes skal numrene inddeles i to grupper. Der gennemgås ingen teori om lineær programmering.

Emneord: differentialregning, integralregning

ID: 10176 Harvey Diamond, Louise Raphael:   A Comparison of Two Elementary ApproximationMethods Tidsskrift: Mathematics Magazine Year: 1994 Vol: 67 Nr: 5 page: 359

Beskrivelse: For en differentiabel funktion f sammenlignes den differentiale approksimation og den lineære interpolation, som er følgende: givet f(a),f'(a) er f_d(x)=f(a)+f'(a)(x-a) og givet f(a),f(b) er f_l(x)=f(a)+((f(b)-f(a))/(b-a))*(x-a).

Emneord: differentialregning

ID: 10177 Spencer P. Hurd, David A. Trautman:   The Knight's Tour on the 15-Puzzle Tidsskrift: Mathematics Magazine Year: 1993 Vol: 66 Nr: 3 page: 159

Beskrivelse: Givet et skakbrædt af størrelse n*m placeres en springer i et felt. Er det muligt for springeren at bevæge sig rundt på brædtet, således at den besøger hvert felt netop en gang. En sådan tur kaldes en springer-tur, og der forsøges i artikelen at give en sammenhæng mellem springer-ture og 15-spillet.

Emneord: talteori

ID: 10178 H.R. Schneebeli:   Pythagoras - Space Traveller with a One-WayTicket Tidsskrift: Mathematics Magazine Year: 1993 Vol: 66 Nr: 5 page: 283

Beskrivelse: En udvidelse af Pythagoras' sætning til tetraedere i rumgeometri.

Emneord: geometri

ID: 10179 Brent A. Bradberry:   A Geometric View of Some ApportionmentParadoxes Tidsskrift: Mathematical Magazine Year: 1992 Vol: 65 Nr: 1 page: 3

Beskrivelse: En række paradokser indenfor valgteori gennemgås geometrisk.

Emneord: geometri, valgteori

ID: 10180 Joseph A. Gallian:   Assigning Driver's License Numbers Tidsskrift: Mathematical Magazine Year: 1991 Vol: 64 Nr: 1 page: 13

Beskrivelse: Gennemgår en metode til tildeling af kørekortnumre ved hjælp af check-digits. Grundig med eksempler. Kræver kendskab til modulo-regning.

Emneord: talteori

ID: 10181 Allen J. Schwenk:   Which Rectangular Chessboards Have a Knight'sTour? Tidsskrift: Mathematics Magazine Year: 1991 Vol: 64 Nr: 5 page: 325

Beskrivelse: Giver betingelser for hvornår et m*n skakbrædt indeholder en springer-tur ved hjælp af grafteori og Hamiltonske cykler.

Emneord: grafteori

ID: 10182 Frank A Chimenti:   Pascal's Wager: A Decision-TheoreticApproach Tidsskrift: Mathematics Magazine Year: 1990 Vol: 63 Nr: 5 page: 321

Beskrivelse: Artikelen forsøger at give en spil-teoretisk præcisering af Pascals filosofiske argument for at det er smartest at leve, som om Gud eksisterer. Er ikke specielt kritisk over for argumentet. Let læselig.

Emneord: logik, spilteori, filosofi

ID: 10183 D.F. Bailey:   A Historical Survey of Solution by FunctionalIteration Tidsskrift: Mathematics Magazine Year: 1989 Vol: 62 Nr: 3 page: 155

Beskrivelse: Gennemgår en række iterationsmetoder, herunder Newtons, til at finde rødder og fikspunkter. Godt udgangspunkt med mange referencer.

Emneord: analyse, numeriske metoder

ID: 10184 Charles Vanden Eynden:   Flipping a Coin over the Telephone Tidsskrift: Mathematics Magazine Year: 1989 Vol: 62 Nr: 3 page: 167

Beskrivelse: Ved hjælp af elementære talteoretiske overvejelser så som modulo-regning og Euklids algoritme gives en metode til at slå plat og krone over telefonen, således at begge parter føler sig retfærdigt behandlet.

Emneord: talteori, modeller

ID: 10185 Ivan Niven:   Coding Theory Applied to a Problem ofUlam Tidsskrift: Mathematics Magazine Year: 1988 Vol: 61 Nr: 5 page: 275

Beskrivelse: En person tænker på et tal mellem 1 og 1000000. En anden person stiller et antal ja-nej spørgsmål for at finde ud af, hvilket tal der tænkes på. Ulam-problemet går ud på, hvor mange spørgsmål der mindst skal stilles, hvis personen der tænker på et tal må give højst et falsk svar. Forfatteren giver en algoritme inspireret af kodningsteori til løsning af problemet. Bruger binære tal.

Emneord: talteori, kodningsteori

ID: 10186 Peter Hilton, Jean Pedersen:   Looking into Pascal's Triangle: Combinatorics, Arithmetic andGeometry Tidsskrift: Mathematics Magazine Year: 1987 Vol: 60 Nr: 5 page: 305

Beskrivelse: Giver med udgangspunkt i Pascals trekant en række resulatater for binomialkoefficenter. Endvidere gives et par resultater for indlejrede rektangler i trekanten.

Emneord: kombinatorik, Pascal

ID: 10187 Kiyoshi Igusa:   Solution of the Bulgarian SolitaireConjecture Tidsskrift: Mathematics Magazine Year: 1985 Vol: 58 Nr: 5 page: 259

Beskrivelse: En grundig analyse af en kabale inkluderende et resultat, der siger, at kabalen kan vindes i højst k(k-1) træk, hvis der er k(k+1)/2 kort til at begynde med. Kræver nok en engareret elev.

Emneord: talteori, spilteori, kombinatorik

ID: 10188 Peter Hilton, Jean Pedersen:   Approximating Any Regular Polygon by FoldingPaper Tidsskrift: Mathematics Magazine Year: 1983 Vol: 56 Nr: 3 page: 141

Beskrivelse: Giver ved hjælp af forholdsvis elementære midler et bevis for, at enhver regulær polygon kan approksimeres vilkårligt fint med en papirstrimmel. Ydermere behandles egenskaber ved mængden af foldetal (som defineres).

Emneord: geometri, analyse, talteori

ID: 10189 Peter C. Fishburn, Steven J. Brams:   Paradoxes of Preferential Voting Tidsskrift: Mathematics Magazine Year: 1983 Vol: 56 Nr: 4 page: 207

Beskrivelse: En kort gennemgang af nogle generelle problemer ved præference-valg systemer. Supplement.

Emneord: valgteori

ID: 10190 D.O. Koehler:   Mathematics and Literature Tidsskrift: Mathematics Magazine Year: 1982 Vol: 55 Nr: 2 page: 81

Beskrivelse: En interessant artikel der giver en række eksempler på, hvordan matematiske begreber indenfor flere områder benyttes som metaforer i litterære tekster. Afsnittet om Achilleus og skildpadden fra Lewis Carrolls 'What the Tortoise said to Achilles' er god som udgangspunkt for en diskussion af aksiomernes status i matematikken og logikken. Ellers blot inspirerende læsning.

Emneord: filosofi, logik, litteratur

ID: 10191 Arthur Charlesworth:   A Proof of Gödel's Theorem in Terms of ComputerPrograms Tidsskrift: Mathematics Magazine Year: 1981 Vol: 54 Nr: 3 page: 109

Beskrivelse: En god og forståelig introduktion til Gödels første ufuldstændighedssætning og Churchs test. Giver et bevis for Gödel ved hjælp af antagelsen af en universel maskine.

Emneord: logik, filosofi, Gödel

ID: 10192 Frank Swetz:   The Evolution of Mathematics in AncientChina Tidsskrift: Mathematics Magazine Year: 1979 Vol: 52 Nr: 1 page: 10

Beskrivelse: En kort historisk gennemgang af den tidlige kinesiske aritmetik og algebra.

Emneord: historie, algebra

ID: 10193 Ernst Snapper:   The Three Crises in Mathematics: Logicism, Intuitionism andFormalism Tidsskrift: Mathematics Magazine Year: 1979 Vol: 52 Nr: 4 page: 207

Beskrivelse: En god og præcis introduktion til de tre klassiske retninger inden for matematisk grundlagstænkning. Vil være et fint oplæg til en diskussion af Gödels resultat.

Emneord: filosofi, grundlag

ID: 10194 Arthur Charlesworth:   Infinite Loops in ComputerPrograms Tidsskrift: Mathematics Magazine Year: 1979 Vol: 52 Nr: 5 page: 284

Beskrivelse: Introducerer Turings sætning i formen 'der eksisterer ingen computer som kan programmeres således at den kan opdage uendelige løkker i andre programmer' og beviser denne ved hjælp af Churchs tesis. Kunne være interessant som en variant af Gödels sætning.

Emneord: filosofi, datalogi, Gödel

ID: 10195 Maurice Shrader-Frechette:   Complementary Rational Numbers Tidsskrift: Mathematics Magazine Year: 1978 Vol: 51 Nr: 2 page: 90

Beskrivelse: Et rationalt tal kaldes komplementært af orden n,r hvis og kun hvis summen af r på hinanden følgende blokke af n cifre (startende et eller andet sted i decimalbrøkfremstillingen) giver n 9-taller. Artiklens hovedresultat er, at ethvert rationalt tal er komplementært af en eller anden orden. God som supplement til en opgave om rationale tal.

Emneord: talteori

ID: 10196 Ernst Snapper:   Are Mathematical Theorems Analytic orSynthetic? Tidsskrift: The Mathematical Intelligencer Year: 1981 Vol: 3 Nr: page: 85

Beskrivelse: En kort historisk gennemgang af matematiske sætningers filosofiske status ved forskellige forfattere og matematiske retninger.

Emneord: filosofi

ID: 10197 Azriel Rosenfeld:   How Many are a Few? Tidsskrift: The Mathematical Intelligencer Year: 1982 Vol: 4 Nr: page: 139

Beskrivelse: En introduktion til fuzzy-mængder, dvs. mængdeteori som opererer med begreber som få, lang, ung osv. Udelukkende sumpplement til mere detlajeret materiale.

Emneord: mængdelære, logik

ID: 10198 Garry J. Tee:   The Pioneering WomenMathematicians Tidsskrift: The Mathematical Intelligencer Year: 1983 Vol: 5 Nr: 4 page: 27

Beskrivelse: En historisk gennemgang af nogle af de kendteste kvindelige matematikere, bl.a. Hypatia, Agnesi og Germain.

Emneord: historie, biografi

ID: 10199 Ann Hibner Koblitz:   Sofia Kovalevskaia and the MathematicalCommunity Tidsskrift: The Mathematical Intelligencer Year: 1984 Vol: 6 Nr: 1 page: 20

Beskrivelse: Matematik-historisk og biografisk artikel om en af de kendteste kvindelige matematikere.

Emneord: historie, biografi

ID: 10200 John W. Dawson Jr.:   Kurt Gödel in Sharper Focus Tidsskrift: The Mathematical Intelligencer Year: 1984 Vol: 6 Nr: 4 page: 9

Beskrivelse: Biografisk artikel om Kurt gödel.

Emneord: historie, biografi

ID: 10201 Laif Swanson, Robert J. McEliece:   A Simple Decision Procedure for Hostadter'sMIU-System Tidsskrift: The Mathematical Intelligencer Year: 1988 Vol: 10 Nr: 2 page: 48

Beskrivelse: I Hostadter's bog ``Gödel, Escher, Bach'' gives en nødvendig betingelse for, at en given streng af bogstaver tilhører et bestemt formelt system, MIU-systemet. Artiklen viser, at denne betingelse også er tilstrækkelig. Burde være letlæselig for elever, der har læst (dele af) Hofstadter's bog.

Emneord: logik, aksiomer, filosofi

ID: 10202 Steven R. Givant:   A Portrait of Alfred Tarski Tidsskrift: The Mathematical Intelligencer Year: 1991 Vol: 13 Nr: 3 page: 16

Beskrivelse: En beskrivelse af logikeren Alfred Tarski og de ting han beskæftgigede sig mig, skrevet af en nær ven i Tarskis ældre leveår.

Emneord: biografi, logik

ID: 10203 Philip Crow:   A Mathematical Introduction to the Game ofMinesweeper Tidsskrift: J. Undergraduate Math. Appl. Year: 1997 Vol: 18 Nr: 1 page: 35

Beskrivelse: Ved hjælp af elementære mængde-teoretiske overvejelser gives kriterier for, hvornår der findes miner i bestemte bokse i Windows-spillet.

Emneord: mængdelære, spilteori

ID: 10204 D.H. Bailey, J.M. Borwein, P.B. Borwein, S. Plouffe:   The Quest for Pi Tidsskrift: The Mathematical Intelligencer Year: 1997 Vol: 19 Nr: 1 page: 50

Beskrivelse: En kort gennemgang af historiske formler for beregning af pi. Ydermere gennemgås et par moderne metoder baseret på computer-venlige algoritmer.

Emneord: pi,historie,algoritmer

ID: 10205 Bendetto Scimemi, Christoph Kirfel:   Algebra og geometri ved hjelp avpapirbretting Tidsskrift: Normat Year: 1998 Vol: 46 Nr: page: 170

Beskrivelse: Forsøger at etablere en sammenhæng mellem en række papirfoldningsproblemer og den matematiske teori bag disse. Forsøger ligeledes at give løsninger på nogle klassiske problemer ved hjælp af foldninger (eks. konstruktionen af en regulær femkant).

Emneord: geometri, algebra

ID: 10206 David A. Smith:   Human Population Growth: Stability orExplosion? Tidsskrift: Mathematics Magazine Year: 1977 Vol: 50 Nr: 4 page: 186

Beskrivelse: En historiske gennemgang af forskellige populationsmodeller primært baseret på differentialligninger.

Emneord: historie, differentialligninger, modeller, population

ID: 10207 Richard F. Demar:   A Simple Approach to Isoperimetric Problems in thePlane Tidsskrift: Mathematics Magazine Year: 1975 Vol: 48 Nr: page: 1

Beskrivelse: En forståelig tilgang til isoperimetriske problemer i planen. Viser resultater om konvekse figurer og regulære polygoner.

Emneord: geometri,isoperimetriske problemer

ID: 10208 Jean E. Rubin:   Finite Sets Tidsskrift: Mathematics Magazine Year: 1973 Vol: 46 Nr: page: 183

Beskrivelse: Ved hjælp af et elementært aksiomssystem gives en række resultater om, hvornår en mængde er endelig. Introducerer ordning for mængder (velordning, partiel ordning m.m.). Giver gode muligheder for at arbejde videre i forskellige retninger.

Emneord: mængdelære,aksiomer

ID: 10209 Daniel I.A. Cohen:   The Solution of a Simple Game Tidsskrift: Mathematics Magazine Year: 1972 Vol: 45 Nr: page: 213

Beskrivelse: En kort artikel om kryds og bolle spillet, som giver en strategi, der sikrer den startende spiller mindst uafgjort. Ydermere vises at den anden spiller altid kan vinde, hvis den startende spiller afviger fra strategien.

Emneord: spilteori

ID: 10210 Leon E. Winslow:   Some Dangers of MachineCalculations Tidsskrift: Journal of Recreational Mathematics Year: 1975 Vol: 8 Nr: 2 page: 83

Beskrivelse: Giver forskelle mellem computeraritmetik og aritmetik i hånden og viser, at det kan give betragtelige fejl i resultaterne.

Emneord: aritmetik,lommeregner

ID: 10211 Brother Alfred Brousseau:   Tower of Hanoi With More Pegs Tidsskrift: Journal of Recreational Mathematics Year: 1975 Vol: 8 Nr: 3 page: 169

Beskrivelse: En udvidelse af Hanois tårne til henholdsvis 4 og 5 pinde. I den originale situation skal 64 sten af forskellig størrelse flyttes fra en pind til en anden ved hjælp af en tredje, således at en større sten ikke må ligge oven på en mindre.

Emneord: algoritmer,rekursiv,talteori

ID: 10212 M.J. De Leon:   A Simple Proof of an Old DivisibilityTest Tidsskrift: Journal of Recreational Mathematics Year: 1978 Vol: 11 Nr: 3 page: 186

Beskrivelse: Giver elementære beviser for to sætninger som udtaler sig om hvornår visse tal går op i et tal n. Kan udelukkende bruges som supplement.

Emneord: talteori

ID: 10213 Oliver D. Anderson:   The Nature of Repeating Decimals Tidsskrift: Journal of Recreational Mathematics Year: 1989 Vol: 21 Nr: 4 page: 292

Beskrivelse: En kort artikel som omtaler Fermats lille sætning samt opstiller en fundamental regel for udseendet af en bestemt type decimalbrøker.

Emneord: talteori

ID: 10214 Therese Lee:   Fun with Music and Coding Theory Tidsskrift: Journal of Recreational Mathematics Year: 1990 Vol: 22 Nr: 1 page: 7

Beskrivelse: Ved hjælp af elementær kodningsteori gives to måder at konstruere noder på. Supplement.

Emneord: kodningsteori,musik,talteori

ID: 10215 James A. Anderson:   A Generalization of a MathematicalCuriosity Tidsskrift: Journal of Recreational Mathematics Year: 1998 Vol: 29 Nr: 1 page: 1

Beskrivelse: Artiklen tager udgangspunkt i det faktum at 12345679*9=111111111, og giver foruden resultater i base 10 generelle resultater for base n.

Emneord: talteori

ID: 10216 D. Robert Haaheim, F. Max Stein:   Methods of Solution of the Riccati DifferentialEquation Tidsskrift: Mathematics Magazine Year: 1969 Vol: 42 Nr: page: 233

Beskrivelse: Giver eksempler på løsning af differentialligningen y'+Py+Qy^2=R ved hjælp af substitutioner og reduktioner.

Emneord: differentialligninger

ID: 10217 Tom R. G. Bauerochse:   Square Roots by an Iterative Method and its Generalisation toPositive Integral Roots of order n Tidsskrift: Mathematics Magazine Year: 1966 Vol: 39 Nr: page: 219

Beskrivelse: Giver en iterativ proces, som konvergerer mod den positive kvadratrod af et givet positivt reelt tal. Ydermere generaliseres til at opnå en konvergens mod den positive n'te rod for et givet positivt reelt tal.

Emneord: talteori, iteration

ID: 10218 E.A. Maier, Ivan Niven:   A Method of Establishing CertainIrrationalities Tidsskrift: Mathematics Magazine Year: 1964 Vol: 37 Nr: page: 208

Beskrivelse: Med udgangspunkt i beviset for sqrt(2)'s irrationalitet udvides til beviser for irrationeliteten af kvadratrødder af ikke-kvadrater, n'te-rødder og transcendentale tal.

Emneord: talteori

ID: 10219 Henry Laufer:   Finding the n'th Root of a Number byIteration Tidsskrift: Mathematics Magazine Year: 1963 Vol: 36 Nr: page: 157

Beskrivelse: En diskussion af Newton-Raphsons metode, når denne anvendes til at finde n'te rødder for vilkårlige tal. Giver et konkret fejlestimat og vurderer, at andre metoder egner sig bedre. Kun når fejlleddet e er lille, vil denne metode fungere optimalt.

Emneord: numeriske metoder, iteration

ID: 10220 H.W. Gould:   An Iterative Approximation for finding the n-th Root of aNumber Tidsskrift: Mathematics Magazine Year: 1959 Vol: 33 Nr: page: 61

Beskrivelse: Hvis m/n er en god approksimation til sqrt(2), vil (m+2n)/(m+n) være en bedre. Dette resultat generaliseres, og der påvises en sammenhæng med Newtons metode til at finde nulpunkter for en funktion.

Emneord: iteration, numeriske metoder

ID: 10221 Robert Breusch:   A Simple Proof of Fermat's Last Theorem for n=6 andn=10 Tidsskrift: Mathematics Magazine Year: 1959 Vol: 33 Nr: page: 279

Beskrivelse: Beviser Fermats sidste sætning i de to nævnte tilfælde ved brug af modulo-regning og princippet om minimale løsninger. God som eksempel i en opgave der omhandler Fermats sidste sætning generelt.

Emneord: Fermat, talteori, algebra

ID: 10222 Louis E. Diamond:   Introduction to Complex Numbers Tidsskrift: Mathematics Magazine Year: 1956 Vol: 30 Nr: page: 233

Beskrivelse: Der præsenteres en introduktion til de komplekse tal, som lægger vægt på de 'praktiske' aspekter. Således defineres nye begreber med udgangspunkt i eksempler, og der bevises så godt som ingen sætninger, men der introduceres mange ting. Artiklen er derfor nok mest velegnet som referencemateriale i kombination med mere omfattende materiale.

Emneord: komplekse tal

ID: 10223 Judith V. Grabiner:   Who Gave you the Epsilon? Cauchy and the Origins of RigorousCalculus Tidsskrift: Amer. Math Monthly Year: 1983 Vol: 90 Nr: page: 185

Beskrivelse: En kort gennemgang af epsilon-delta bevisernes historie.

Emneord: historie, analyse

ID: 10224 Yves Nievergelt:   Applications of Sequences and Limits inCalculus Tidsskrift: J. Undergraduate Math. Appl. Year: 1999 Vol: 20 Nr: 2 page: 139

Beskrivelse: Artiklen beskriver sammenhængen mellem følger og grænseovergange og ``bisection''-metoden til løsning af ligninger. Er forholdsvis enkel.

Emneord: analyse, numeriske metoder

ID: 10225 Detlef Laugwitz:   On the Historical Development of Infinitesimal Mathematics, Part1 Tidsskrift: Amer. Math Monthly Year: 1997 Vol: 104 Nr: page: 447

Beskrivelse: Historien om differential- og integralregningen. Introducerer bl.a. Leibnitz og Euler. De matematiske aspekter skal nok støttes af andre bøger eller artikler.

Emneord: historie, differentialregning, integralregning

ID: 10226 Detlef Laugwitz:   On the Historical Development of Infinitesimal Mathematics, Part2 Tidsskrift: Amer. Math Monthly Year: 1997 Vol: 104 Nr: page: 654

Beskrivelse: Fortsættelse af ID nr. 10225. Introducerer bl.a. Cauchy og Fourier. De matematiske aspekter skal nok støttes af andre bøger eller artikler.

Emneord: historie, differentialregning, integralregning

ID: 10227 Fred Richman:   Existence Proofs Tidsskrift: Amer. Math Monthly Year: 1999 Vol: 106 Nr: page: 303

Beskrivelse: Med udgangspunkt i eksistensbeviser udledes principielle forskelle mellem konstruktivistisk og non-konstruktivistisk matematik. Flere af de matematiske argumenter kræver en vis modenhed, men den er god som en del af en matematisk-filosofi opgave.

Emneord: bevisteori, talteori, filosofi

ID: 10228 Bruce Pourciau:   The Education of a PureMathematician Tidsskrift: Amer. Math Monthly Year: 1999 Vol: 106 Nr: page: 720

Beskrivelse: Opstillet som en fiktiv samtale i en undervisningssituation diskuteres matematikkens grundlag og forholdet mellem matematik, filosofi og logik. Kan bruges som appetitvækker eller supplement.

Emneord: filosofi, grundlag

ID: 10229 Edward Dunne, Mark McConnell:   Pianos and Continued Fractions Tidsskrift: Mathematics Magazine Year: 1999 Vol: 72 Nr: page: 104

Beskrivelse: En særdeles velegnet artikel, der matematisk beskriver vanskelighederne med at konstruere en musikalsk skala. Efter en historisk gennemgang af forskellige forslag på løsningsmodeller introduceres kædebrøker som bedste approksimationer til rationale tal. Dette bruges til at kommentere den veltempererede skala.

Emneord: kædebrøker, modeller, musik

ID: 10230 A. Tan:   A Bird's Eye View of SpehricalTriangles Tidsskrift: Mathematical Spectrum Year: 1999 Vol: 32 Nr: 2 page: 25

Beskrivelse: En appetitvækker til sfærisk geometri. Konstaterer, at der er mange flere formler end i almindelig trigonometri, og at der ikke umiddelbart kan findes andre paralleller end sinus-relationerne.

Emneord: sfærisk geometri, trigonometri