Forskningsområder

Igangværende forskningsprojekter

Forskningsarbejdet i matematik foregår fortsat hovedsageligt inden for områderne algebra, analyse og algebraisk topologi. Medarbejderne i matematik har næsten alle specialiseret sig inden for et af disse hovedområder. Der arbejdes i stigende grad med forskningsopgaver, der har relation til mere end én af disse discipliner, såvel som til andre områder, herunder matematikkens anvendelser inden for fysik, datalogi, genetik, økonomi, m.v. Blandt de forskningsopgaver, hvor afdelingen er særlig forskningsaktiv, kan nævnes: Algebraisk K-teori og mangfoldigheders geometri, algebraisk geometri, Lie algebraer og deres repræsentationer, kvantealgebraer, kategori-teori, homotopiteori, topologi af glatte afbildningskim, spredningsteori, konveksitetsteori, operatoralgebraer, Bose algebraer, kombinatorik, algebraisk talteori, repræsentation af Lie grupper, kodningsteori, kryptologi, invarianter af 3-dimensionale mangfoldigheder og Gauge teori.

Ligeledes forskes der inden for singularitetsteori, topologisk kvantefeltteori, modulirum, mapping-class grupper, computational biology, partielle differentialligninger med forbindelser til matematisk fysik, herunder spredningsteori, superledning, operatorteori og kvantemekanik, samt i analyse på mangfoldigheder. Desuden arbejdes med harmonisk analyse, analytisk talteori, diofantisk analyse, K-teori for operatoralgebraer og dynamiske systemer.

Forskningen i teoretisk statistik koncentrerer sig om sandsynlighedsteori og grundlagsspørgsmål for statistisk inferens. Specielt arbejdes der med stokastisk analyse, Markov processer og tilhørende potentialteori, sandsynlighedsteori i uendelig dimensionale rum, forsikringsmatematik og matematisk finansiering, simulering, asymptotisk likelihoodteori, inferens for små stikprøver og for stokastiske processer, Edgeworth - og saddelpunkts-approksimation, avancerede statistiske modeller for DNA, tidsrækkeanalyse, geometrisk sandsynlighed og stereologi, rumlig statistik, forbindelser mellem stokastik og kvantefysik, forsøgsplanlægning især med henblik på industrielle forsøg, analyse af konkrete statistiske modeller.

Ligeledes forskes der inden for stokastisk geometri og bioimaging, rum-tid modellering og statistiske metoder i bioinformatik.

Forskningen i operationsanalyse er koncentreret om optimering, optimal kontrolteori, produktionsøkonomi og finansiering. Optimeringsteorien er koncentreret om stokastisk programmering, multikriterie optimering samt kombinatoriske optimeringsproblemer. I produktionsøkonomi analyseres Markov beslutningsprocessers anvendelse til lagerstyring og til fastsættelse af priser. De centrale emner inden for finansieringsteori er prisfastsættelse af contingent claims, rentestrukturteori samt vekselvirkningen mellem finansieringsteori og forsikringsvidenskab. Endvidere analyseres modeller til anvendelse inden for energisektoren.

Større, ordinære og eksternt finansierede centre og projekter

Center for Videnskabsstudier (CSS)

Center for Videnskabsstudier har til formål at

  • Forske i naturvidenskabernes og teknologiens historie og filosofi samt i formidling af naturvidenskab
  • Undervise på akademisk niveau inden for centrets forskningsområder
  • Formidle naturvidenskabernes historie og filosofi

Hjemmeside: css.au.dk

Center for Kvantegeometri af Modulirum (QGM)

Center for Kvantegeometri af Modulirum (QGM) blev etableret i 2009, som et ’Center of Excellence’ støttet af Danmarks Grundforskningsfond med en bevilling på 50 mio. kr. I 2013 blev QGM forlænget i en 5-årig periode, således at centrets totale bevilling fra Grundforskningsfonden, beløber sig til 90 mio. kr. over en 10-årig bevillingsperiode.

QGM’s målsætning er at undersøge og afdække fundamentale matematiske problemer i grænsefladen mellem geometri og teoretisk fysik. QGM, ledet af professor Jørgen Ellegaard Andersen, har et stærkt team af højprofilerede, internationalt anerkendte forskere, og med den kontinuerlige produktion af banebrydende resultater er centret med dets internationale samarbejdspartnere kendt i det verdensomspændende matematiske samfund, som en af de ledende forskningsinstitutioner inden for centrets forskningsområde.

Hjemmeside: qgm.au.dk

QGM

Centre for Stokastisk Geometri og Avanceret Bioimaging (CSGB)

Center for Stokastisk Geometri og Avanceret Bioimaging (CSGB) er et VKR Center of Excellence, som er dannet med henblik på at udvikle nye computerbaserede metoder inden for stokastisk geometri og rumlig statistik til analyse af mikroskopi og andre avancerede bioimaging data. Villum Fonden har bevilget 25 mio. kr. til centret.

Der deltager fire forskergrupper i CSGB samarbejdet: The Spatial Statistics Group, Institut for Matematiske Fag, Aalborg Universitet; The Image Group, Datalogisk Institut, Københavns Universitet; Biomedical Group, Stereology and EM Research Laboratory, Aarhus Universitet; Stochastic Geometry Group, Institut for Matematik, Aarhus Universitet.

Hjemmeside: csgb.dk

CSGB

T.N. Thiele Centret for Anvendt Matematik i Naturvidenskaberne (Thiele)

T.N. Thiele centret blev grundlagt i 2004 på basis af en større bevilling fra Carlsbergfondet, og bliver i dag støttet af Det Frie Forskningsråd | Natur og Univers. Centrets formål er at udføre grundforskning inden for matematisk statistik og sandsynlighedsteori. Forskningen bygger på et omfattende internationalt netværk og en langvarig tradition for samarbejde med andre forskergrupper ved Aarhus Universitet, herunder fysikere, biologer, geologer og økonomer.

Hjemmeside: thiele.au.dk

Thiele

Center for Research in Econometric Analysis of Time Series (CREATES)

Dette center har til huse på Institut for Økonomi, Det Samfundsvidenskabelige Fakultet. Institut for Matematiks forskere inden for finansiering tager del i CREATES’s forskning inden for tidsrækker og finansiel økonometri.

Centret blev oprettet i 2007 af Danmarks Grundforskningsfond (Centers of Excellence) med en bevilling på 40 mio.

Hjemmeside: creates.au.dk

CREATES

Sapere Aude - Semiklassisk kvantemekanik

Projektet Semiclassical Quantum Mechanics (Semiklassisk Kvantemekanik) er finansieret af en Sapere Aude: DFF-Topforsker bevilling fra det Frie Forskningsråd med Søren Fournais som hovedansøger. Dette projekt omhandler forskning indenfor matematikken i kvantemekanikken, specielt spektrale problemer med magnetfelter. Når magnetfeltet er meget stærkt og/eller man betragter mange vekselvirkende partikler kan man ofte vise, at de kvantemekaniske systemer kan beskrives med simplere - somme tider endda klassiske - modeller. Dette kan ses som et aspekt af Niels Bohr’s korrespondensprincip.

Hjemmeside: Semiclassical Quantum Mechanics

Sapere Aude - Intuitionens rolle i naturvidenskab og filosofi

Sapere Aude projektet "Intuitions in Science and Philosophy" (Intuitionens rolle i naturvidenskab og filosofi), der finansieres af  Det Frie Forskningsråd | Natur og Univers og ledes af Samuel Schindler, sætter fokus på forskellige typer af intuitive vurderinger i naturvidenskab, lingvistik og filosofi. I filosofien har intuitionens rolle været genstand for stor akademisk debat i de senere år. Omvendt har der været ringe fokus på den rolle, som intuition spiller inden for naturvidenskabelige fagområder samt lingvistik. Dette projekt undersøger intuitive vurderinger i fysiske tankeeksperimenter samt intuitive vurderinger af sprog. Resultaterne vil blive relateret til den igangværende filosofiske debat om den bevismæssige rolle, som intuitive vurderinger kan have.

Hjemmeside: projects.au.dk/intuitions-in-science-and-philosophy/

Sapere Aude - Time-wise Behavior of Fractional Processes (TBFP)

Projektet TBFP er finansieret af en Sapere Aude: DFF-Forskningsleder bevilling fra Det Frie Forskningsråd med Andreas Basse-O'Connor som hovedansøger. Formålet med projektet er at give nye matematiske beskrivelser af en klasse af modeller, kaldet fractional processes, der kan opfattes som tilfældige fraktaler. Sådanne modeller bruges ofte til at beskrive fænomener, der har en meget irregulær opførsel over tid, som der for eksempel set ved aktiekurser. Det er af særlig interesse at karakterisere hvordan disse processer opfører sig i meget små tidsintervaller, hvilket siger noget om, hvor stor usikkerhed der er på fremtidsforudsigelserne lavet ud fra disse modeller.

Hjemmeside: TBFP