Komplekse tal

Ligningen $3x = 2$ ikke nogen heltallig løsning, men den har en løsning, der er et rationalt tal (dvs. en brøk). Ligningen $x^2 = 2$ har ikke nogen løsning, der er et rationalt tal, men den har en løsning, der er et reelt tal (dvs. en uendelig decimalbrøk). Ligningen $x^2 = -1$ har ikke nogen løsning, der er et reelt tal, men den har en løsning der er et komplekst tal!

I foredraget vil de komplekse tal blive introduceret. De komplekse tal, der er en udvidelse af de reele tal, giver ikke blot en løsning til ligningen $x^2 = -1$. De komplekse tal giver en løsning til enhver polynomiumsligning, endda når koefficienterne er komplekse tal. Derudover har de komplekse tal en geometrisk fortolkning, der giver dem en helt anden dimension, og de har fundet deres anvendelse alverdens steder både inden for matematikken og uden for.

Foredraget kan tilrettelægges, så det f.eks. belyser algebraiske, geometriske, analytiske eller historiske aspekter af komplekse tal.

Foredragets varighed er 90-120 minutter (ekskl. eller inkl. opgaveregning).