Konvergens og uendelige summer

Hvad giver 1+1/2+1/4+1/8+1/16+… ? For at kunne tillægge udtrykket en værdi, er vi nødt til at definere, hvad vi mener, når vi lægger uendeligt mange tal sammen. Dette er netop målet med oplægget. Vi starter med at kigge på talfølger i de reelle tal. Vi snakker om, hvad det vil sige at en talfølge konvergerer. Dette bruger vi til at motivere en definition af konvergens af talfølger. Derefter vil vi se på forskellige regneregler og sætninger om konvergens, og vi beviser nogle af resultaterne. På baggrund af konvergens af talfølger definerer vi konvergens af uendelige summer, og vi “oversætter” nogle af sætningerne om talfølger til sætninger om uendelige summer. Der er god mulighed for at kombinere oplægget med opgaveregning, hvis det ønskes. Vægten mellem intuition og matematiske detaljer vil blive tilpasset elevernes niveau.