Aarhus University Seal / Aarhus Universitets segl

2019

Peter Skovlund Madsen

Cand.scient.Peter Skovlund Madsen forsvarer mandag den 14. oktober, 2019, kl 14:15 sin ph.d.-afhandling Semi-classical limits of large fermionic systems. A modern approach based on de Finetti theorems ved et offentligt forsvar i Aud D3 (1531.215), Institut for Matematik.

Når et kvantemekanisk system indeholder mange partikler, bliver den fulde matematiske model for systemet hurtigt kompliceret og meget regnetungt at håndtere for computere. Derfor er det nyttigt at kende til simplere modeller, som i passende forstand approksimerer den fulde model og udviser mange af de samme karakteristika.

I løbet af sit ph.d.-studium har cand.scient. Peter Skovlund Madsen undersøgt klasser af matematiske modeller, som beskriver store systemer af såkaldte fermioniske partikler (eksempelvis elektroner), med fokus på tilfældene, hvor systemet har positiv temperatur eller er udsat for et stærkt magnetfelt. Modellerne er meget generelle og kan bl.a. bruges til at beskrive store atomer og molekyler. I afhandlingen udledes approksimative modeller, som i visse parameterregimer kan bruges til at udregne grundtilstandsenergier samt partikeltætheder for grundtilstande.

Mikkel Slot Nielsen

Cand.scient.oecon Mikkel Slot Nielsen forsvarede fredag den 4. oktober, 2019, kl 14:15 sin ph.d.-afhandling Continuous-time modeling using Lévy-driven moving averages ved et offentligt forsvar i Aud D2 (1531.119), Institut for Matematik.

I løbet af sit ph.d.-studium har cand.scient.oecon Mikkel Slot Nielsen forsket i forskellige typer af stokastiske systemer, som udvikler sig kontinuert i tid. Selvom aktiekurser og priser på andre aktiver ofte fremhæves som de klassiske eksempler, så vil mindre oplagte fænomener ligeledes kunne betragtes som værende stokastiske over tid som følge af målingsusikkerheder, uvished om kausale sammenhænge eller lignende, der kan forårsage en irregulær og uforudsigelig opførsel.

Mikkel har haft særlig fokus på at studere en delklasse, som kaldes Lévy-drevne glidende gennemsnit. For at afgøre hvorvidt og i givet fald hvordan denne delklasse kan bruges til at modellere et givet fænomen, er det nødvendigt at have en dybdegående forståelse for processens egenskaber. I Mikkels afhandling udledes en lang række vigtige og nyttige egenskaber ved Lévy-drevne glidende gennemsnit, og f.eks.vises det, at en stor del af dem er løsninger til en særlig klasse af såkaldte stokastiske differentialligniner. Sådanne ligninger er blandt andet meget anvendelige, når det kommer til prædiktion og simulering af fremtidige værdier af processen.

Karen Brøcker

Cand.mag. Karen Brøcker forsvarede fredag den 4. oktober, 2019, kl 14 sin ph.d.-afhandling Justifying the evidential use of intuitive judgements in linguistics ved et offentligt forsvar i Aud D3 (1531.215), Institut for Matematik.

I løbet af sit ph.d.-studium har cand.mag. Karen Brøcker forsket i brugen af intuitive bedømmelser af sætninger som data i lingvistik.

Giver det mening at bruge sprogbrugeres intuitioner om sætninger som data i lingvistik, og i så fald hvorfor? Spørgsmålet har vakt debat i den filosofiske litteratur men har ikke været diskuteret i større omfang inden for lingvistikkens faggrænser. Karen præsenter i forsvaret de herskende holdninger til spørgsmålet fra den filosofiske litteratur og resultaterne af en spørgeskemaundersøgelse, hun har udført, hvor lingvister fik mulighed for at give deres holdninger til kende. Hun præsenterer desuden sit eget bud på, hvorfor og under hvilke forudsætninger lingvistiske intuitioner kan bruges som data i lingvistik.

Dmitry Otryakhin

Cand.scient. Dmitry Otryakhin forsvarede fredag den 27. september, 2019, kl 13 sin ph.d.-afhandling Estimation and Numerical Simulation of the Linear Fractional Stable Motion and Related Processes ved et offentligt forsvar i Aud D2 (1531.119), Institut for Matematik.

Denne afhandling omhandler en række manipulationer med såkaldte lineære fraktionelle stabile bevægelser. Dette er en klasse af sjældne stokastiske processer, der bruges til at modellere solbrist og netværkshandel. Afhandling beskriver statistiske og simuleringsrelaterede teknikker samt hvordan de implementeres som en pakke i programmeringssproget R. Der undersøges også en simuleringsalgoritme for en beslægtet klasse af stokastiske integraler - Levy-drevne glidende gennemsnit.

William Elbæk Mistegård

Cand.scient. William Elbæk Mistegård forsvarede fredag den 20. september, 2019, kl 11 sin ph.d.-afhandling Quantum Invariants and Chern-Simons Theory ved et offentligt forsvar i Bygning 1110, lokale 223, BIRC Auditoriet, Bioinformatics Research Centre, Aarhus Universitet, C.F. Møllers Allé 8, 8000 Aarhus C.

Et af de vigtigste fundamentale problemer i matematisk fysik er at opnå en præcis matematisk forståelse af Feynman felt-integraler, som benyttes med stor succes i kvantefeltteori. I Chern-Simons teori, som er et eksempel på en matematisk feltteori i tre dimensioner, er der er nu bred enighed om, at felt-integralerne er identiske med de såkaldte kvanteinvarianter af tre-mangfoldigheder. Disse kvanteinvarianter udgør en del af en dyb matematisk struktur, som kaldes topologisk kvantefelt teori (TQFT). William Elbæk Mistegård forskede i sit Ph.d. studium i forbindelsen mellem TQFT og Chern-Simons teori og benyttede en ny lovende teori fra matematisk fysik kaldet resurgence.

William Elbæk Mistegård opnåede i samarbejde med sin vejleder fire hovedresultater. (1) I tilfældet hvor mangfoldigheden er en afbildningstorus, har kvanteinvarianten en asymptotisk ekspansion i termer af Chern-Simons invarianter. (2) I tilfældet hvor mangfoldigheden er en Seifert fibration, bestemmer Borel transformen af kvanteinvarianten Chern-Simons invarianterne, og kvanteinvarianten er bestemt af Borel transformen. (3) Alle kvanteinvarianter er givet ved en analytisk funktion, som forventes at bestemme Chern-Simons invarianterne. (4) Reshetikhin-Turaev TQFT’en tillader en dualitet og en unitaritet, som opfylder streng kompatibilitet.