Aarhus University Seal / Aarhus Universitets segl

MAKO – Det første matematikkursus på Datavidenskab

Den nye uddannelse i datavidenskab startede i efteråret 2019. Dette er en beretning om uddannelsens kursus Matematisk analyse og konveks optimering, som var specialdesignet med eksempler fra machine learning, integreret python kode og interaktiv annotering.

24.04.2020 | Kathrine Tang Riewe

Hvor mange trekanter kan du se på figuren nedenfor?1

Sådan indledtes kurset Matematisk Analyse og Konveks Optimering (MAKO) i efteråret 2019.

Undervisning via interaktiv bog

I begyndelsen af den interaktive bog (https://edtech.dk/MAKO) stilles denne opgave for at illustrere, hvordan en smule matematik hjælper med at løse opgaven på en elegant måde. Det er et mysterium, hvorfor matematik virker så godt, som det gør. Man taler ofte om the unreasonable effectiveness of mathematics.

Figur 1: Eksempel på annotering fra den interaktive bog

MAKOs indhold er rettet mod anvendelser i datavidenskab, og machine learning og optimering udgør en central del af kurset. De slående anvendelser af machine learning, som for eksempel AlphaZero, bygger netop på kraftfulde optimeringsalgoritmer.

Kurset undervises af Niels Lauritzen og er ikke et traditionelt matematikkursus. Næsten alle indførte begreber illustreres med anvendelser og interaktiv computerkode, men samtidig er et af læringsmålene, at man faktisk skal kunne matematikkens sprog og formulere små beviser.

Den interaktive computerkode foregår i python (og overbygningen Sage, som er specielt beregnet på matematik). Der er også indlejrede videoer og mulighed for, at de studerende kan annotere og stille spørgsmål undervejs (se Figur 1).

Kursets indhold

Kurset bevæger sig lige fra matematikkens grundlæggende sprog i form af mængder og logik over lineære ligninger, euklidiske vektorrum, differentialregning i flere variable og eksempler på neurale netværk for at ende med konveks optimering. Juvelen i enden af kurset er SVM (Support Vector Machines) – metoden fra machine learning om at adskille to klynger af punkter med den bedste kurve.


Figur 2: To klynger af punkter, som kan adskilles med en cirkel, men ikke med en ret linje

SVM er en machine learning-algoritme, som anvendes meget i praksis, bl.a. til ansigtsgenkendelse.

Første årgang af Datavidenskab

Den første årgang på Datavidenskab bestod af omkring 30 studerende og blev undervist i et mindre auditorium af underviseren i fire timer om ugen. Der var desuden tre timers matlab (skemalagte timer hvor de studerende kan få hjælp til opgaver med underviseren som konsulent) og derudover var der ansat en instruktor, William Heyman Krill, til ugentlige to-timers teoretiske øvelser, hvor de studerende diskuterede og præsenterede opgaver for hinanden.

Underviseren Niels Lauritzen udtaler:

Det var en af de mest berigende pædagogiske oplevelser, jeg har haft. Kontakten med de studerende via både forelæsninger og matlab var ideel. I matlab fik jeg krystalklart feedback omkring sværhedsgraden af de stillede opgaver på en helt unik måde. Jeg har indtryk af, at de studerende var glade for kurset. Om ikke andet blev jeg inviteret med til deres julefrokost.

Instruktoren William oplevede en stor motivation fra de studerende og fornemmede, at de studerende havde et godt sammenhold. Dette var med til at gøre TØ-timerne rigtig gode. Det var ikke kun blandt de studerende der var et godt sammenhold. Igennem kurset var der en tæt kontakt mellem Niels, William og de studerende, og de studerende tog medansvar for, at kurset blev en succes. William beretter om en situation i MatLab, hvor Niels var i gang med at forklare et abstrakt begreb til en gruppe studerende:

Jeg blev hevet med ind i diskussionen, og man kunne mærke, at vi alle sammen gjorde vores bedste for at forklare og forstå begrebet. [...] det virkede i hvert fald til, at de korte situationer med meget tæt kontakt gjorde, at de studerende følte sig taget meget seriøst og tilsvarende selv tog kurset seriøst.

"Det var virkelig en god oplevelse", siger studerende Thomas Rasmussen om kursusforløbet i efteråret. Thomas roser Niels for at gøre det teoretiske stof virkelighedsnært ved blandt andet at præsentere matematiske teorier, der ligger bag machine-learning, Google page-rank algoritme og neurale netværk, som de studerende kan forholde sig til. Men spændende emner og teorier gør ikke alene et kursus til en succes.

Niels virkede oprigtigt engageret i både indholdet og os som studerende, og der var generelt en rigtig god tone forlæser, instruktor og studerende imellem,

siger Thomas, som er glad for at have haft kurset og allerede har kunnet bruge en masse af de værktøjer, Niels har præsenteret dem for i efterfølgende kurser.

MAKO bliver til IMO

Fra efteråret 2020 bliver MAKO til IMO. Kurset skifter navn fra Matematisk Analyse og Konveks Optimering til Introduktion til Matematik og Optimering. Samtidig har datalogerne taget kurset til sig som deres introduktion til matematik i første semester. Fra at være et mindre kursus med omkring 30 deltagere vokser MAKO til IMO med omkring 200 studerende. Niels Lauritzen glæder sig til udfordringen og siger: "Jeg har elsket fusionen mellem matematik og programmering siden jeg som 13-årig fik en TI-57. Nu får jeg mulighed for at undervise en stor årgang af dygtige studerende i det, jeg brænder for".

Uddannelse