Aarhus University Seal / Aarhus Universitets segl

Tre matematikere modtager projektbevillinger fra Det Frie Forskningsråd

Peter Jørgensen, Simon Kristensen og Andreas Basse-O'Connor er blevet tildelt projektbevillinger fra DFF.

07.05.2021 | Lars Madsen


Peter Jørgensen DNRF Chair, Prof. Peter Jørgensen er blevet tildelt 5.454.019 DKK til projektet "Higher Dimensional Cluster Theory", som vil komplementere  Peters to eksisterende projekter tilegnet "Højere Homologisk Algebra" (støttet af AUFF) og Calabi-Yau Kategorier (støttet af DNRF). Projektet dækker en postdoc og en phd studerende, som efter planen vil slutte sig til Peters "Aarhus Homological Algebra" gruppe i 2022.

Klassisk klyngeteori angår to-dimensionale strukturer som f.eks. polygoner. Dette projekt angår generaliseringer til højere dimensioner. Et eksempel på klassisk klyngeteori er at lime trekanter sammen til større polygoner, hvilket leder til en forbløffende rig kombinatorik. Hvis n er et positivt heltal, er det f.eks. ikke-trivielt at regne ud, hvor mange forskellige måder en n-kant kan konstrueres på ved at lime trekanter sammen. Trekanter og polygoner kaldes to-dimensionale fordi vi kan tegne dem på et stykke papir. En tre-dimensional generalisering af en trekant er en pyramide med trekantet basis. En sådan pyramide kaldes et tetraeder, og vi kan lime tetraedre sammen til større strukturer, der kaldes cykliske polytoper. Deres kombinatorik er endnu rigere end for polygoner, og er et eksempel på tre-dimensional klyngeteori. Selv om man ikke kan forestille sig højere dimensioner end tre, kan vi godt håndtere dem i abstrakt matematik, og dette projekt angår generaliseringer af klyngeteori ikke blot til tre dimensioner, men til vilkårligt høje dimensioner. Vores manglende forestillingsevne i højere dimensioner betyder typisk at vi må begynde med eksempler, før vi kan udvikle en generel teori. Projektet vil derfor benytte computere for at gøre de relevante regnestykker tilgængelige.


Simon KristensenLektor Simon Kristensen er blevet tildelt 2.876.500 DKK til projektet "Irrationality and transcendence of numbers". Projektet dækker en phd studerende, med planlagt start i 2022.

Mange, men langt fra de fleste, tal kan udtrykkes som et forhold mellem hele tal. Disse tal kaldes rationale tal. Rationale tal er løsninger til en førstegradsligning med heltalskoefficienter. Selv hvis et tal ikke er løsning til en førstegradsligning med heltalskoefficienter, er det muligt, at det er løsning til en ligning af højere grad. I dette tilfælde kaldes tallet et algebraisk tal. Tal, der ikke er algebraiske, kaldes transcendente tal.

Kvadratroden af 2 er et eksempel på et tal, der ikke er rationalt, men som alligevel er algebraisk. Tallet pi er et eksempel på et transcendent tal. Der er mange tal, der optræder i matematikken, hvor vi ikke ved, om tallet er rationalt eller ej, og det er ofte meget svært at afgøre. Endnu sværere bliver det, når vi prøver at afgøre, om et tal er transcendent.

I dette projekt studerer vi kriterier, der medfører, at tal med en bestemt type repræsentation ikke kan være rationale eller enddog ikke kan være algebraiske. Vi vil primært se på tal, der kan repræsenteres som en uendelig sum af led, der er givet ved algebraiske (eller rationale) tal. Vi vil også kigge på andre repræsentationer af tal.

Det helt store åbne problem i dette forskningsprojekt er et spørgsmål om Riemanns zeta-funktion, der optræder i mange dele af matematikken og specielt i talteorien. Det har været kendt siden 1700-tallet, at funktionsværdierne er transcendente i lige heltal, men de ulige gemmer stadig på store mysterier.


Andreas Basse-O'ConnorLektor Andreas Basse-O'Connor er blevet tildelt 2.372.477 DKK til projektet "Phase Transitions for the Boolean Satisfaction Problem". Projektet er tilknyttet det interdisciplinære forskningscenter DIGIT og dækker en phd studerende, med planlagt startdato i 2022.

Kunstig intelligens (AI) beskæftiger sig med at gøre maskiner i stand til at foretage "intelligente valg". Indenfor AI-planlægning, der er den gren af kunstig intelligens der vedrører intelligente agenter, autonome robotter og ubemandede køretøjer, bygger de "intelligente valg" på at finde en strategi, der ud fra en beskrivelse af verden, de ønskede mål, og de mulige handlinger, opnår de givne mål. At finde disse strategier er et meget komplekst problem, og det bliver derfor ofte løst ved at transformere problemet til et boolean satisfaction (SAT) problem, som kan løses effektivt ved hjælp af moderne såkaldte SAT solvers. Ved første øjekast er det overraskede, at den overstående metode overhovedet er effektiv, da det forventes at være umuligt at løse SAT problemet i polynomiel tid (dette er den berømte P ≠ NP formodning). På trods af dette kan de SAT problemer der fremkommer i AI-planlægning løses særdeles effektivt; selv høj-dimensionale problemer med mere end 1.000.000 variable. Dette formodes at skyldes, at det kun er en meget lille klasse af SAT problemer, der er svære at løse (kræver eksponentiel tid), og at disse problemer ligger på grænsefladen hvor SAT problemet går fra at være underrestringeret til at være overrestringeret. Formålet med dette projekt er at lave et matematisk bevis for gyldigheden af denne berømte formodning, der er kendt som "the satisfiability conjecture".

Bevilling