Matematisk Statistik 2020 - faglige forudsætninger

Kurset tager udgangspunkt i, at de studerende har fulgt kurserne "Introduktion til Sandsynlighedsteori og Statistik" (ISS) og "Matematisk analyse 1" eller "Matematisk analyse og konveks optimering", dog kan du sagtens følge med hvis du har basalt kendskab til sandsynlighedsteori, samt differentiation og integration af kontinuerede funktioner. Har du ikke haft ISS, men kun et kursus i sandsynlighedsteori såsom "Introduktion til Matematisk Modellering", gavner det, hvis du opfrisker lidt statistik frå gymnasietiden.

For at kunne forestå kursets sidste og meget relevante emne "lineære modeller" er det virkeligt vigtigt at man har kendskab til matriceregning fra et af kurserne "Lineær Algebra" eller "Numerisk Lineær Algebra". Det er helt fint hvis I tager Lineær Algebra sideløbende og prøver at følge med løbende i dette kursus.

Sandsynlighedsteori

Vi antager, at I nogenlunde har styr på begreberne

• stokastiske variabler, deres middelværdi, varians, fordelingsfunktion, samt fraktiler af fordelinger,
• betingede sandsynligheder, Bayes teorem
• uafhængighed af stokastiske variabler, kovarians,
• fordelinger: normalfordeling, binomialfordeling, Poissonfordeling, eksponentialfordeling.

Bogen som vi bruger i kurset samler de vigtigste resultater fra sandsynlighedsteori i en appendix. En anden god kilde er bogen "Introduction to Probability, Statistics, and Random Processes" af Hossein Pishro-Nik, som brugtes i kurset ISS. Den er gratis tilgængeligt på nettet, under https://www.probabilitycourse.com/.

Matematisk analyse

De fleste begreber og metoder fra matematisk analyse, som anvendes indenfor statistik, kender I muligvis fra gymnasietiden:

• differentiation og integration af en funktion af én variabel
• at finde minimum og maksimum af en funktion

Desuden kommer vi til at bruge partielle aflede af funktioner af flere variabler. Hvis ikke i allerede har haft det, behøver I ikke være bekymret. Det er nemlig ingen hekseværk: antag, vi er interesseret i en funktion af to variabler $x$ og $z$, og vi kalder denne funktion for $f(x,z)$. For eksempel lad
$f(x, z) = x^2 - 4x + zx + z^3.$
Når vi beregner den partielle aflede efter en bestemt variabel (her $x$ eller $z$), så betragtes de resterende variabler simpelthen som konstanter. Der bruges et krøllet "d" for at betegne partielle aflede : $\partial$. I ovenstående eksempel er
$\frac{\partial f}{\partial x} = 2x -4 + z\quad\text{og}\quad \frac{\partial f}{\partial z} = x + 3z^2.$