Corina-Gabriela Ciobotaru modtager Villum Young Investigator bevilling
Grænser for geometrier over de $p$-adiske tal
plan ($t = 0$),
rund sfære ($t = 1$).
Betragt en hyperboloide, en plan og en rund sfære som i figuren nedenfor. Selvom geometrien af disse tre objekter er fundamentalt forskellig, er det muligt at skifte mellem dem. Ved at udglatte hyperboloiden bliver den til en plan. Ved derimod at oppuste en sfære til en meget stor radius, kommer den lokalt til at ligne en plan. Begge disse er eksempler på en geometrisk overgang: en kontinuerlig bane af geometriske strukturer, der ændrer den geometriske type i grænsen, hvilket producerer en grænse af geometrier. Geometriske overgange opstår i Thurstons banebrydende program for 3-dimensionelle mangfoldigheder og deformerer generel relativitetsteori til speciel relativitetsteori, eller kvantemekanik til newtonsk mekanik.
De ovennævnte geometrier er modelleret over det sædvanlige talsystem, de reelle tal. Et alternativ er de $p$-adiske tal, hvor $p$ er et primtal, og de anvendte cifre er fra 0 til $p–1$. De $p$-adiske tal og $p$-adiske geometrier er kernen i 2018 Fields-medaljevinderen Peter Scholzes banebrydende arbejde, og grundlæggende værktøjer inden for talteori, algebraisk geometri, repræsentationsteori, aritmetisk dynamik og kryptografi. Indtil videre er grænser for geometrier over de $p$-adiske tal blevet undersøgt meget lidt, og denne forskningsretning er endnu ikke udforsket.
"Målet med mit Villum-projekt er at besvare følgende grundlæggende spørgsmål for mange af de mulige $p$-adiske geometrier: Givet en familie af geometrier, kan man da beregne alle dens mulige grænser for geometrier? Kan man levere præcise geometriske overgange mod disse grænser? Dette er en spændende mulighed for at kombinere min unikke baggrund inden for $p$-adisk metrisk geometri, bygninger, Chabauty topologi, med min viden om symmetriske rum og grænser for geometrier i forhold til de reelle tal, og at udføre en anden type forskning i geometriernes grænser end man har gjort før. Min videnskabelige grundidé er at bruge rent metrisk geometriske teknikker, en tilgang, der ikke har været anvendt hidtil, og at give en meget dybere forståelse af de $p$-adiske geometrier og sammenhængen mellem dem.
Jeg er overbevist om, at mit projekts resultater vil finde anvendelse i det $p$-adiske Langlands program, en samling af dybe indbyrdes forbundne formodninger og teoremer, der relaterer til talteori og geometri.
– Corina-Gabriela Ciobotaru
Villum Young Investigator legatet på 5.923.030 Kr. vil finansiere en ph.d.-studerende og en postdoc stilling.
VILLUM FONDEN ønsker at støtte yngre ambitiøse forskere med potentiale til at skabe deres egen, uafhængige forskningsidentitet og som har potentiale til at yde markante bidrag til teknisk og naturvidenskabelig forskning på danske universiteter. Med Villum Young Investigator programmet opfodrer de danske universiteter til at støtte og rekruttere danske såvel som internationale forskertalenter.