Symmetrier af geometriske objekter spiller en afgørende rolle i matematik, fysik og datavidenskab. Den matematiske tilgang bruger gruppevirkning: Symmetrier af objekter danner en gruppe, og det primære mål er at parametrisere familier af objekter op til symmetri.

Disse parametreringsrum – kaldet modulirum – opstår ofte som kvotienter af parameterrum ved gruppevirkninger, og kompleksiteten af modulirum afhænger grundlæggende af strukturen af symmetri-gruppen. I 1974 modtog David Mumford Fieldsmedaljen (Nobelprisen inden for matematik) for hans anerkendte Geometrisk Invariant Teori (GIT), som giver en systematisk beskrivelse af kvotienter af algebraiske varieteter med reduktive algebraiske grupper – en fundamental teori som er blevet et grundlæggende værktøj for matematikere og fysikere de sidste 60 år. Denne teori er dog ikke fyldestgørende, når den virkende gruppe er ikke-reduktiv. Dette projekt vil kombinere nye store udviklinger inden for global singularitetsteori med nye banebrydende teknikker inden for Ikke-reduktiv Geometrisk Invariant Teori (NRGIT) for at løse nogle åbne problemer ved Hilbert-skemaer af punkter på mangfoldigheder, som er matematiske modeller for konfigurationsrum af punkter (punktdatasæt).