Begge modeller tager udgangspunkt i den samme slags geometri, nemlig rummet som partiklerne bevæger sig i, en Riemannsk mangfoldighed, og det giver mulighed for at relatere modellerne til hinanden. En spektral korrespondance er en relation mellem såkaldte klassiske resonancer og kvanteresonancer. Resonancer er komplekse tal som indeholder informationer om den langvarige opførsel af det tilsvarende klassiske eller kvantemekaniske system.

Generelt er det svært at finde spektrale korrespondencer, men for nogle meget symmetriske rum har vi efterhånden en god forståelse af dem. For at udvide teorien til mere generelle mangfoldigheder er der dog flere uløste analytiske problemer i vejen.

Idéen med projektet er at undersøge spektrale korrespondencer i en simplere geometrisk sammenhæng, nemlig for såkaldte affine bygninger. Bygninger er diskrete versioner af mangfoldigheder og kan defineres samt undersøges udelukkende ved hjælp af algebra og kombinatorik. Det simpleste eksempel af en bygning er et træ, altså en mængde af punkter, der er forbundet med kanter, således at der ingen sløjfer er. Målet er at forstå spektrale korrespondencer for bygninger og løse nogle af de nævnte analytiske problemer ved hjælp af algebraiske og kombinatoriske metoder. Det forventes, at nogle teknikker og idéer for bygninger kan bidrage til at øge vores forståelse af spektrale korrespondencer for mangfoldigheder. Derudover er affine bygninger i sig selv spændende matematiske objekter med anvendelser i geometrisk gruppeteori og talteori.

Projektmidlerne på 2.043.800 DKK skal bruges på at ansætte en postdoc forsker i 3 år samt på rejsemidler og drift.

Formålet med AUFF NOVA er at støtte modige og nytænkende forskningsprojekter, som har høj kvalitet. Projektet skal være banebrydende inden for sit felt og vise et klart potentiale for videnskabelige gennembrud.

• AUFF NOVAs hjemmeside