Johannes Christensen modtager Villum Young Investigator bevilling
Med Villum Young Investigator bevilling kan Johannes Christensen udvikle nye ideer, som vil blive brugt til at beskrive idealstrukturen for C*-algebraer.
Teorien om C*-algebraer har rødder i John von Neumanns banebrydende arbejde i 1930’erne, og den blev til dels introduceret for at opbygge en matematisk formalisme for kvantestatistisk mekanik. C*-algebraer har siden da udviklet sig til et aktivt forskningsområde med forbindelser til mange andre grene af matematikken. Til trods for det er det stadig et åbent spørgsmål, hvordan man beskriver C*-algebraers såkaldte idealstruktur. En C*-algebras idealstruktur beskriver løst sagt, hvordan man kan adskille en C*-algebra i simplere dele, og som det ofte er tilfældet i matematik, er sådan en dekomposition det første skridt til at beskrive et objekt. Selvom idealstrukturen er beskrevet i nogle specifikke tilfælde, er det generelt set et åbent spørgsmål, hvordan man effektivt kan beskrive den selv for nogle af de vigtige klasser af C*-algebraer, som forbinder C*-algebrateori med andre grene af matematikken såsom dynamiske systemer.
I løbet af de sidste årtier er såkaldte groupoid C*-algebraer begyndt at spille en central rolle i C*-algebrateorien, da man har fundet ud af, at de kan modellere en enormt stor klasse af C*-algebraer. De underliggende groupoider har på en naturlig måde en masse indbyggede symmetrier, da de ofte indeholder adskillige grupper.
”Projektet har til formål at beskrive idealstrukturen for en stor klasse af groupoid C*-algebraer ved at udvikle nye metoder, der gør det muligt at oversætte information imellem idealstrukturen for groupoid C*-algebraen og idealstrukturen i C*-algebraerne af grupperne i den underliggende groupoid. Sammen med en international samarbejdspartner har jeg for nyligt taget de første skridt til at udvikle metoder, der gør sådan en oversættelse mulig. Man har vidst i årtier, at det er muligt at inducere idealer fra de underliggende gruppe C*-algebraer til groupoid C*-algebraen, men mit projekt vil udvikle metoder, som gør det muligt at holde styr på, hvilke idealer man kan inducere, og samtidig udvikle redskaber, som kan reducere idealer i groupoid C*-algebraer til idealer i de underliggende gruppe C*-algebraer. Dette vil gøre det muligt at beskrive idealstrukturen for mange nye klasser af C*-algebraer, og teknikkerne vil ydermere forbedre vores forståelse af de objekter, der beskriver ligevægtstilstande i kvantestatistisk mekanik.”
forklarer Johannes
Villum young investigator bevillingen vil finansiere to postdocs og en ph.d.-studerende.