Paul Nelson er blandt verdens førende forskere i analytisk teori for automorfe former. Dette er et vigtigt område indenfor moderne talteori. For nylig stod han bag et stort gennembrud i det såkaldte subkonveksitetsproblem i en meget generel form. Dette arbejde fik særlig omtale i Quanta Magazine, som er en online-publikation udgivet af the Simons Foundation, hvis sigte der er at forbedre den offentlige forståelse af naturvidenskaben. Nu er Paul Nelsons artikel med et gennembrud i subkonveksitetsproblemet også publiceret i Inventiones Mathematicae.

Paul Nelson forklarer:

"Artiklen omhandler L-funktioner, der som matematiske objekter er centrale i studiet af primtal og deres fordeling. På trods af århundreders studier er L-funktioner emnet for helt fundamentale åbne problemer, såsom den berømte Riemann-hypotese. En af de vigtigste ting at forstå er, hvor hurtigt L-funktioner vokser. Overraskende er dette relateret til mange tilsyneladende uforbundne spørgsmål i talteori og kvantekaos, hvis løsning koger ned til at etablere 'subkonveksitets-begrænsninger' på L-funktioner, der således begrænser deres vækst bedre end det, der kan udledes fra et generelt argument kendt som konveksitetsprincippet.

L-funktioner har alle en numerisk invariant kaldet graden. Indtil for nylig kendte vi kun subkonvekse begrænsninger for L-funktioner af lav grad. I den nyligt publicerede artikel opnås subkonvekse begrænsninger for en bred klasse af L-funktioner af vilkårligt høj grad. Tilgangen kombinerer teknikker fra mikro-lokal analyse, repræsentationsteori og invariant-teori, men er konceptuelt simpelt og direkte."

Artiklen er udgivet i Inventiones Mathematicae og kan læses via linket

• https://link.springer.com/article/10.1007/s00222-023-01180-x

Ydermere er Institut for Matematik glade for at kunne meddele, at Paul Nelson, fra 1. maj 2023, er forfremmet til professor ved Institut for Matematik, Aarhus Universitet. Tillykke, Paul.