Paul Nelson arbejder med analytisk talteori og repræsentationsteori for automorfe former. Et vigtigt problem, som han har bidraget spektakulært til studiet af, er det såkaldte sub-konveksitetsproblem for L-funktioner. L-funktioner er meromorfe funktioner, der indkoder vigtig aritmetisk information, og sub-konveksitetsproblemet handler om at estimere deres værdier på den kritiske linje Re(s) = 1/2. Den stærkest mulige form for sub-konveksitet er kendt som Lindelöf-hypotesen, et ekstremt vanskeligt åbent problem, der ligger meget tæt på den berømte Riemann-hypotese – et af Clays Millenium-problemer. Paul Nelson har i høj grad forbedret vores viden om sub-konveksitet ved at bevise de første kendte sub-konveksitets-begrænsninger for en stor klasse af L-funktioner.  

Paul Nelson er BA fra Princeton i 2006, hvorefter han tog sin ph.d.-grad på Caltech under vejledning af Dinakar Ramakrishnan i 2011. Efterfølgende flyttede han til École Polytechnique Fédérale de Lausanne i Schweiz, hvor han havde en treårig ansættelse som postdoc, efterfulgt af en ansættelse som adjunkt ved ETH Zürich. Umiddelbart inden starten af lektoratet i Aarhus, var han medlem af Institute for Advanced Study i Princeton.