Zakarias Sjöström Dyrefelt modtager Villum Young Investigator bevilling
Med Villum Young Investigator bevillingen kan Zakarias Sjöström Dyrefelt introducere nye tilgange til at teste løseligheden af geometriske partielle differentialligninger i praksis for at styrke vores forståelse af komplekse geometriske former i højere dimensioner.
Geometri er videnskaben om former, lige fra grundlæggende sfære eller torus (en donutform) til langt mere komplekse former, som opstår inden for fysik som løsninger på Einsteins feltligninger. Selvom klassificering af former har været i gang i århundreder, er der stadig mange ubesvarede spørgsmål inden for moderne matematik. Af særlig interesse er adskillige åbne formodninger vedrørende løseligheden af partielle differentialligninger over komplekse former. Dette er et spørgsmål, der har grundlæggende betydning inden for matematik og naturvidenskab, hvor fuldførelsen af en matematisk ‘periodisk tabel over former’ er det ultimative mål.
Calabi-Yau manifolds: Eksempler på de komplekse former, det nye Villum-projekt ledet af Zakarias Sjöström Dyrefelt vil undersøge, er centrale i studiet af universet.
Projektet med titlen ‘Effektiv Testning i Kompleks Geometri’, vil introducere en ny tilgang til at teste løseligheden i praksis for en forenende klasse af partielle differentialligninger. Denne klasse omfatter mange ligninger af interesse inden for både matematik og fysik. Dets primære nyskabelse er at genopfinde abstrakte løselighedskriterier ved at tage springet fra et uendeligt antal betingelser, der er umulige at teste i praksis, til et endeligt antal eksplicitte betingelser, der kan programmeres ind i en computer. Baseret primært på arbejdet fra Fields-medaljevindere S.T. Yau og S. Donaldson, åbner dette nye perspektiver for at opdage og konkret forstå adskillige subtile fænomener relateret til dybe geometriske formodninger. Dette baserer sig på hovedforskerens tidligere arbejde inden for disse emner og introducerer nogle af de første computerunderstøttede klassifikationsmetoder ud over Donaldsons program og Calabi-Yau-databaser inden for fysik. Teknikkerne kombinerer unikt Dyrefelts nylige arbejde inden for effektiv testning af fire-dimensionelle former med viden inden for konstant krumning og en grundig analyse af kurvers geometri. Dette åbner nye veje for mulig forskning i et ellers udfordrende område af ren matematik.
“På et personligt plan har manglen på ‘eksempler’ – af geometriske former, hvor løseligheden af partielle differentialligninger er fuldstændig forstået - været en af de mest betydningsfulde hindringer for yderligere teoretiske fremskridt i min egen forskning og på området som helhed. At arbejde sammen med et hold på et stort projekt for at analysere og tilføje tusinder af eksempler til en tidligere meget kort liste ville derfor være en uvurderlig hjælp til at drive udviklingen inden for området fremad. Da fokus ikke kun er rettet mod åbne problemer inden for abstrakt geometri, men også mod konkret geometri i lave dimensioner (især 4 og 6 dimensioner), håber jeg, at Villum-bevillingen vil give mig mulighed for at udvide samarbejdsmulighederne og potentielt øge indflydelsen af mit teoretiske arbejde også uden for det matematiske felt af geometri, f.eks. til fysikere, der forsker i de geometriske strukturer, som vi undersøger. For at opnå dette vil de nye værktøjer og analyserede eksempler, som bevillingen medfører, blive delt med forskningsmiljøet via en Open Access-database.”
– Zakarias Sjöström Dyrefelt fra Institut for Matematik og AIAS-stipendiat ved Aarhus Institute of Advanced Studies
Villum-bevillingen muliggør finansieringen af to postdocs og én ph.d.-studerende samt organisering af to internationale workshops for at udvide internationale forskningsudvekslinger.
Målet med Villum Young Investigator-programmet er at støtte forskere i begyndelsen af deres karriere, som har ambitioner om at opbygge deres egen, uafhængige forskningsprofil, og som har potentiale til at yde betydelige bidrag til forskningen inden for tekniske og naturvidenskabelige områder ved en dansk forskningsinstitution.
Eksterne links