Cand.scient. Thomas Krogh Haahr Lynderup forsvarede tirsdag d. 26. april 2005 kl. 14.00 sin Ph.d.-afhandling med titlen: On Frobenius splittings of the wonderful compactification of the unipotent variety ved et offentligt forsvar i Auditorium G2, Institut for Matematiske Fag, Aarhus Universitet.
Thomas Krogh Haahr Lynderup har gennemført Ph.d.-studiet ved Institut for Matematiske Fag under Det Naturvidenskabelige Fakultet ved Aarhus Universitet. Forskningsarbejdet omhandler studiet af den forholdsvis ukendte varietet, som her kaldes den vidunderlige kompaktifisering af den unipotente varietet.
Den unipotente varietet er studeret i stor detalje gennem de sidste 50 år, men først indenfor de sidste par år er den vidunderlige kompaktifisering af den unipotente varietet blevet studeret. Her er resultatet af Thomas' afhandling et vigtigt bidrag, da den viser, at den vidunderlige kompaktifisering af den unipotente varietet har flere af de samme egenskaber som den unipotente varietet, heriblandt er den Frobenius split, normal og et lokalt fuldstændigt snit. Dog vises det under en stærk restriktion på karakteristikken. Afhandlingen lægger også op til videre forskning ved, at den indeholder 4 ubesvarede problemer blandt andet om den stærke restriktion på karakteristikken kan undgås.
Cand.scient. Peter Johannes Steffensen forsvarede fredag d. 23. september 2005 kl.13.15 sin ph.d.-afhandling med titlen: Irreducible representations of the Witt-Jacobson Lie algebra of rank 2 ved et offentligt forsvar i Auditorium G1, Institut for Matematiske Fag, Aarhus Universitet.
Peter Johannes Steffensen har gennemført ph.d.-studiet ved Institut for Matematiske fag under Det Naturvidenskabelige Fakultet ved Aarhus Universitet. Forskningsarbejdet omhandler studiet af simple moduler for Lie algebraer i positiv karakteristik. Der fokuseres i afhandlingen på Lie algebraer af Cartan Type, specielt Witt-Jacobson Lie algebraen af rang 2. En stor klasse af simple moduler er klassificeret, herunder bestemmelse af dimension samt antallet af isomorfiklasser for disse. For de resterende simple moduler er der givet flere eksempler: Eksempler, der viser en anden og mere kompliceret situation end tidligere arbejde har forsøgt påvist.
Cand.scient. Ulf Raben-Pedersen forsvarede 25. august 2005 kl. 14.15 sin ph.d.-afhandling med titlen: Local Cohomology of Schubert Varieties ved et offentligt forsvar i Auditorium D4, Institut for Matematiske Fag, Aarhus Universitet.
Ulf Raben-Pedersen forskningsområde bygger på kommutativ algebra og algebraisk geometri. Lad os betragte det lokale kohomologi knippe med støtte i en Schubert varitet og koefficienter i strukturknippen. Da findes et endeligt antal hele tal, hvor denne er forskellig fra nul. I sin afhandling undersøger Ulf Raben-Pedersen to ting. Den første er for en lang række Schubert variteter at finde det maksimale hele tal, hvor ovenstående gælder. Det andet er for det mindste af disse ovenstående tal at måle, hvor langt objektet er fra at være et simpelt differential modul.
Cand.scient. Frank Nasser forsvarede tirsdag d. 14. juni 2005 kl. 13.15 sin ph.d.-afhandling med titlen: Torsion Subgroups of Jacobians Acting on Moduli Spaces of Vector Bundles ved et offentligt forsvar i Auditorium D1, Institut for Matematiske Fag, Aarhus Universitet.
Afhandlingen vedrører aspekter af den matematiske disciplin kaldet topologisk kvantefeltteori (TQFT). Udviklingen af denne disciplin blev startet i 1989-1990 af Fieldsmedaljevinderen 1989, Ed Witten, og Abelprisvinderen i 2004, Michael Atiyah. Ideen bag TQFT er affødt af fysik, eller mere præcist, fænomenet geometrisk kvantisering, idet man starter med et vanskeligt forståeligt geometrisk objekt, og ved at tænke på det som et faserum for et fysisk system kan man imitere kvantiseringsprocessen af sådanne. Herved fremkommer der et meget mere velforstået objekt, et vektorrum, indeholdende information om strukturen af det oprindelige objekt.
