Cand.scient.oecon. Trine Krogh Kristoffersen forsvarede d. 12. juli 2007 kl. 13.15 sin ph.d.-afhandling med titlen: Stochastic Programming with Applications to Power Systems ved et offentligt forsvar i Auditorium G1, Institut for Matematiske Fag, Aarhus Universitet.
Trine Krogh Kristoffersen har gennemført ph.d.-studiet ved Institut for Matematiske Fag under Det Naturvidenskabelige Fakultet ved Aarhus Universitet. Afhandlingen omhandler optimeringsmodeller, der har til formål at understøtte en virksomheds beslutningsproces, når en række fremtidige faktorer er usikre. Forskningsarbejdet består hovedsageligt i udvikling af modeller til planlægning af elektricitetsproduktionen, hvor en aftagende regulering af elmarkedet har givet anledning til store usikkerheder i markedspriserne. Dette omfatter modeller for tilrettelæggelse af den Norske vandkraftproduktion, der endvidere kompliceres af usikkerheder i vandtilstrømninger. Afhandlingen indeholder samtidigt teoretiske resultater for, hvordan det er muligt at kontrollere risikoen i de omtalte modeller.
Cand.scient. Thomas Kragh forsvarede d. 24. september, 2007 kl. 14.15 sin ph.d.-afhandling med titlen: The Viterbo Transfer as a Map of Spectra and Twisted Chas-Sullivan Products ved et offentligt forsvar i Auditorium D2, Institut for Matematiske Fag, Aarhus Universitet.
Thomas Kragh har gennemført ph.d.-studiet ved Institut for Matematiske Fag under Det Naturvidenskabelige Fakultet ved Aarhus Universitet. Forskningsarbejdet omhandler primært eksakte lagrange indlejringer i cotangentbundter og strukturer på det frie løkkerum. Givet en eksakt lagrange indlejring har C. Viterbo defineret en transfer afbildning mellem kohomologi af de frie løkkerum af de involverede mangfoldigheder. I denne afhandling realiseres dette transfer som en afbildning af spektra. I en artikel af R. Cohen og J. Jones realiseres det berømte Chas-Sullivan produkt, som et produkt på et ringspektrum. I denne afhandling konstrueres en mulig generalisering af dette, som relaterer til Viterbos transfer. Til sidst diskuteres en mulig tilgang til et bevis på formodningen at Viterbo transferet er en ringspektrum homomorfi.
Cand.scient. Tarik Rian forsvarede onsdag d. 12. september, 2007 kl. 14,:15 sin ph.d.-afhandling med titlen: Cohomology of Line Bundles ved et offentligt forsvar i Aud. D3, Institut for Matematiske Fag, Aarhus Universitet.
Tarik Rian har gennemført ph.d.-studiet ved Institut for Matematiske Fag under Det Naturvidenskabelige Fakultet ved Aarhus Universitet. Problemstillingen, som Tarik har arbejdet med, går tilbage til et klassisk spørgsmål omkring kohomologien for linjebundter på flag-varieteter. Da kvantegrupper blev introduceret i 1985, blev der få år senere formuleret en tilsvarende kohomologi. Der fokuseres i afhandlingen på kohomologigrupper hørende til en vilkårlig karakter for kvante-Borel delalgebraen, specielt hvornår disse grupper er forskellige fra nul.
Et beslægtet problem, som også blev undersøgt, er beregningen af de såkaldte Hochschild kohomologigrupper for en vilkårlig karakter for Borel undergruppen. Til dette formål er der udviklet værktøjer, som gør det muligt, at beregne nogle af disse kohomologigrupper i positiv karakteristik. Disse værktøjer kan nemt overføres til kvantegrupper, hvis parameter er en enhedsrod, og dermed kan man opnå tilsvarende resultater i denne sammenhæng.
Cand.scient. Anders Nedergaard Jensen forsvarede fredag d. 31 august 2007 kl. 13.00 sin ph.d.-afhandling med titlen: Algorithmic Aspects of Gröbner Fans and Tropical Varieties ved et offentligt forsvar i Auditorium D1, Institut for Matematiske Fag, Aarhus Universitet.
Anders Nedergaard Jensen har gennemført ph.d.-studiet ved Institut for Matematiske Fag under Det Naturvidenskabelige Fakultet ved Aarhus Universitet.
Afhandlingen omhandler struktur og algoritmer til beregning af Gröbnervifter og tropiske varieteter. Gröbnervifter og Gröbnerbaser har blandt andet anvendelser indenfor symbolsk løsning af polynomielle ligningssytemer. Tropisk geometri er et relativt nyt matematisk emne, hvor tropiske varieteter spiller en central rolle. Mens vi sædvanligvis tænker på almindelige algebraiske varieteter som geometriske objekter med bløde former, er en tropisk varietet altid stykvis lineær og et delobjekt af Gröbnerviften. Til beregning af disse objekter benyttes dels symbolske metoder fra algebra og dels polyhedraelle metoder fra konveks geometri og optimering.
