Cand.scient. Kasper Kabell Kristensen forsvarede 28. april 2006 kl. 13.15 sin ph.d.-afhandling med titlen: Extremal Matroid Theory and the Erdös-Pósa Theorem ved et offentligt forsvar i Auditorium G1, Institut for Matematiske Fag, Aarhus Universitet.

Kasper Kabell Kristensen har gennemført ph.d.-studiet ved Institut for Matematiske Fag under Det Naturvidenskabelige Fakultet ved Aarhus Universitet. Afhandlingen omhandler aspekter af den matematiske disciplin kaldet matroideteori, som blev påbegyndt i 1935 af Hassler Whitney. Matroider abstraherer kombinatoriske egenskaber ved en række forskellige typer matematiske objekter, som for eksempel grafer, matricer og endelige geometrier. Ekstremal matroideteori beskæftiger sig med sammenhænge mellem forskellige numeriske parametre knyttet til matroider, såsom størrelse og rang. Afhandlingen præsenterer resultater indenfor dette emne, herunder en generalisation af et klassisk resultat af Erdös og Pósa i grafteori samt en svagere version af Kungs vækstrate formodning.

Cand.scient. Thordis Linda Thorarinsdottir forsvarede fredag d. 10. november, 2006 sin ph.d.-afhandling med titlen: Spatio-temporal modelling of fMRI data ved et offentligt forsvar i Auditorium D2, Institut for Matematiske Fag, Aarhus Universitet.

Thordis Linda Thorarinsdottir har gennemført ph.d.-studiet ved Institut for Matematiske Fag under Det Naturvidenskabelige Fakultet ved Aarhus Universitet. Forskningsarbejdet omhandler studiet af det neurale netværk i hjernen, specielt hjernens funktion i hviletilstand. Til dette formål er der udviklet en rum-tid punktproces model, som gør det muligt at studere hjerneaktivitet hvor både tidspunktet og placeringen af aktiviteten er ukendt. Modellen bruges til at analysere data fra funktionel magnetisk resonans-billeddannelse (fMRI), hvor regionale ændringer i hjernens haemodynamik bruges til at visualisere den regionale aktivering. Afhandlingen præsenterer endvidere en ny metode til at fjerne støj fra binære billeder, hvor de nyeste fremskridt indenfor konfigurationsteori er brugt til at konstruere a priori sandsynligheder for det lokale mønster i det oprindelige billede.

Cand.scient. Anders Reiter Skovborg forsvarede fredag d. 6. oktober, 2006 kl. 13.00 sin ph.d.-afhandling med titlen: The Moduli Space of Flat Connections on a Surface Poisson Structures and Quantization ved et offentligt forsvar i Auditorium D1, Institut for Matematiske Fag, Aarhus Universitet.

Anders Reiter Skovborg har gennemført ph.d.-studiet ved Institut for Matematiske Fag under Det Naturvidenskabelige Fakultet ved Aarhus Universitet. Forskningsarbejdet omhandler primært modulirummet af flade konnektioner i et principalt bundt over en flade. Poisson-strukturer på dette rum, parametriseret ved visse tensorer på strukturgruppen, studeres, og det vises hvorledes de løftes til Poisson-algebraen af kordediagrammer. I tilfældet hvor fladen har rand, præsenteres såkaldte *-produkter, konstrueret af Andersen, Mattes og Reshetikhin, som kvantiserer Poisson-strukturen på kordediagrammer, og det demonstreres at der herved inducers *-produkter på modulirummet, hvis strukturgruppen er den generelle lineære eller den specielle lineære gruppe.

Kvantisering af Poisson-løkke-algebraerne berøres også; denne diskussion er interessant i sig selv og er desuden nyttig i undersøgelsen af det indbyrdes forhold mellem AMR *-produkterne og et andet *-produkt, som skyldes Bullock, Frohman og Kania-Bartoszynska, på modulirummet af SL2(C)-konnektioner. Afhandlingen slutter med en analyse af differentiabiliteten af det sidstnævnte *-produkt.

Cand.scient.oecon. Rasmus Vinther Rasmussen forsvarede fredag d. 29. september, 2006 kl. 13.00 sin ph.d.-afhandling med titlen: Hybrid IP/CP Methods for Solving Sports Scheduling Problems ved et offentligt forsvar i Auditorium D1, Institut for Matematiske Fag, Aarhus Universitet.

Rasmus Vinther Rasmussen har gennemført ph.d.-studiet ved Institut for Matematiske Fag under det Naturvidenskabelige Fakultet ved Aarhus Universitet. Forskningsarbejdet har hovedsageligt omhandlet udviklingen af programmer til planlægning af sportsturneringer og har bl.a. ført til programmet, der blev brugt til at planlægge SAS-Ligaen i sæsonen 2006/2007. Planlægningen af SAS-Ligaen bliver kompliceret af en lang række ønsker fra klubberne, der f.eks. ønsker at spille på udebane, hvis deres stadion er optaget pga. andre arrangementer. Disse ønsker udelukker brugen af en standard turneringsplan, men ved hjælp af matematiske værktøjer er det muligt at finde en turneringsplan, som opfylder flest mulige ønsker. Afhandlingen indeholder desuden en grundig gennemgang af den eksisterende litteratur indenfor turneringsplanlægning, og endelig er der udviklet en metode til at minimere holdenes rejseafstand, i tilfælde af at holdene rejser direkte fra en udekamp til den næste.

Cand.scient. Rune Johansen Ljungmann forsvarede fredag d. 29. september 2006 sin ph.d.-afhandling med titlen Secondary invariants for families of bundles ved et offentligt forsvar kl. 13.15 i Aud. D2, Institut for Matematiske Fag, Aarhus Universitet.

Rune Ljungmann har gennemført ph.d.-studiet ved Institut for Matematiske Fag under Det Naturvidenskabelige Fakultet ved Aarhus Universitet. I afhandlingen udvikles værktøjer til at konstruere såkaldte invarianter for familier af bundter. Et bundt er et specielt interessant geometrisk objekt, som dukker op i mange forskellige matematiske problemer. En familie af bundter er en hel samling af sådanne bundter, som er sat sammen på en pæn måde. Disse familier og bundterne selv kan være ganske indviklede og invarianterne der konstrueres i afhandlingen kan være med til at belyse hvordan disse objekter egentlig ser ud.

Cand.scient.oecon. Christian Roed Pedersen forsvarede mandag d. 11. september kl. 13.15 sin ph.d.-afhandling med titlen: Multicriteria Discrete Optimization - and Related Topics ved et offentligt forsvar i Auditorium D4, Institut for Matematiske Fag, Aarhus Universitet.

Christian Roed Pedersen har gennemført ph.d.-studiet ved Institut for Matematiske Fag under Det Naturvidenskabelige Fakultet ved Aarhus Universitet. Forskningsarbejdet omhandler brugen af matematiske metoder til at løse økonomiske problemstillinger ­- specielt med focus på problemer hvor mere end et kriterie ønskes minimeret. F.eks. løses et problem, hvor nogle specialister skal udføre et antal jobs, så den samlede tid og den samlede omkostning ved at udføre disse jobs bliver så lille som mulig. I ph.d.-afhandlingen understøtter en række teoretiske resultater udviklingen af de nye løsningsmetoder. Metoderne påvises gennem eksperimentelle tests at være særdeles effektive.

Cand.scient. Anne Lund Christophersen forsvarede fredag d. 8. september 2006 kl. 13.15 sin ph.d.-afhandling med titlen A Classification of the Normal Nilpotent Varieties for Groups of Type $E_6$ ved et offentligt forsvar i Auditorium D1, Institut for Matematiske Fag, Aarhus Universitet.

Anne Lund Christophersen har gennemført ph.d.-studiet ved Institut for Matematiske Fag under Det Naturvidenskabelige Fakultet ved Aarhus Universitet. Forskningsområdet ligger i spændingsfeltet mellem algebraisk geometri og repræsentationsteori, og i afhandlingen bestemmes geometrien af en samling af objekter knyttet til en bestemt gruppe. Det grundlæggende værktøj er de såkaldte cohomologigrupper. Dette værktøj omsætter geometri til algebra, og gør det derfor nemt at udføre beregninger som ellers ikke ville være mulige. Anne har udnyttet dette til at udvikle computerprogrammer der har ført til nye resultater.

Cand.scient. Kristjana Ýr Jónsdóttir forsvarede fredag d. 5. maj, 2006 kl. 13.15 sin ph.d.-afhandling med titlen: Spatio-temporal modelling - with a view to biological growth patterns ved et offentligt forsvar i Auditorium D3, Institut for Matematiske Fag, Aarhus Universitet.

Kristjana Ýr Jónsdóttir har gennemført ph.d.-studiet ved Institut for Matematiske Fag under Det Naturvidenskabelige Fakultet ved Aarhus Universitet. Forskningsarbejdet omhandler først og fremmest rum-tid-modeller, som kan bruges til studiet af biologiske vækstmønstre. To væsentlige eksempler er vækst af tumorer og vækst af plantepopulationer. To klasser af modeller udvikles i ph.d.-afhandlingen, supracellulære modeller og cellulære modeller. Supracellulære modeller beskriver, hvordan randen af et stjerneformet objekt udvikler sig i tid og bygger på en videreudvikling af formteori og Lévy-teori. De cellulære modeller er baseret på rum-tid punktprocesser og kan beskrive en anden type vækstfænomener end de supracellulære modeller. Afhandlingen indeholder endvidere studier af formteori og punktprocesser, med henblik på løsning af konkrete spørgsmål inden for stereologi og inhomogene punktprocesser.