Cand.scient. Péter Juhász forsvarede mandag den 15. december 2025 kl. 14.15 sin ph.d.-afhandling Stochastic Models of Higher-Order Networks – Point Processes and Topological Data Analysis ved et offentligt forsvar i Aud D1 (1531.113), Institut for Matematik.
I løbet af sit ph.d.-forløb undersøgte Péter Juhász stokastiske netværksmodeller, der beskriver, hvordan komplekse systemer opstår som følge af tilfældige interaktioner. Sådanne modeller anvendes til at beskrive strukturen i kommunikationssystemer, biologiske netværk og samarbejder, hvor tilfældighed og gruppeinteraktioner spiller en central rolle.
Péter Juhász fokuserede på, hvordan grundlæggende netværkskarakteristika — såsom nodernes grad og forbindelsesmønstre — skalerer i store systemer, og på hvordan grupper af interagerende noder, ud over bare par, former netværkets samlede struktur. Forskningen bidrager med nye matematiske indsigter i, hvordan nye stokastiske netværksmodeller repræsenterer både lokale og globale strukturer i komplekse systemer og derved øger forståelsen af disse.
Cand.scient. Mette Marie Skjøtt Rasmussen forsvarede fredag den 21. november 2025 kl 9.00 sin ph.d.-afhandling Fixing variables in random satisfiability problems ved et offentligt forsvar i Aud D4 (1531.219), Institut for Matematik.
Nogle beregningsproblemer kan løses hurtigt, mens andre forbliver ekstremt vanskelige selv for nutidens mest kraftfulde computere. Under sit ph.d.-studium undersøgte Mette Marie Skjøtt Rasmussen de såkaldte SAT-problemer, som både bruges teoretisk til at forstå beregningskompleksitet og i praksis til at løse vanskelige kombinatoriske problemer.
Hendes forskning fokuserede på en stokastisk version af SAT-problemet, og hun viste, at når en sådan formel restringeres passende, da har dette interessante sandsynlighedsteoretiske effekter. Disse resultater viser grundlæggende forskelle mellem forskellige problemklasser og hjælper med at forklare, hvorfor nogle problemer kan løses, mens andre forbliver uløselige.
Cand.scient. David Nkansah forsvarede fredag den 7. november 2025 kl 15.00 sin ph.d.-afhandling Homological algebra in subcategories: Nakayama functors, rank functions and differential modules ved et offentligt forsvar i Aud D2 (1531.215), Institut for Matematik.
I løbet af sine ph.d.-studier har David Nkansah undersøgt et af matematikkens fundamentale spørgsmål: hvordan det kan afgøres, hvornår to strukturer virkelig er distinkte. En almindelig tilgang består i at studere disse strukturers symmetrier og tilknytte algebraiske invarianter for at tilvejebringe essentiel information og gøre det lettere at skelne dem. David Nkansah har studeret formen og strukturen på de matematiske verdener, hvor sådanne symmetrier og invarianter er systematisk indkodet.
Hans forskning har undersøgt den rolle, som spilles af Nakayama-funktorer i delkategorier, rangfunktioner i forbindelse med højere dimensioner og differentialmoduler som middel til at behandle spørgsmål inden for repræsentationsteori, homologisk algebra og kommutativ algebra. Hans forskningsresultater frembyder konceptuel indsigt, nye rammer og moderne perspektiver for traditionelle problemstillinger inden for abstrakt algebra.
Cand.scient. Emil Dare forsvarede mandag den 10. november 2025 kl 12.15 sin ph.d.-afhandling Crofton and Blaschke–Petkantschin Formulae: Applications in Stereology and Intersection Probabilities ved et offentligt forsvar i Aud G1 (1532.116), Institut for Matematik.
Emil Dare har I løbet af sit ph.d.-studium forsket i integralgeometri. Et matematisk felt, der giver redskaber til at beskrive objekter ud fra lavere-dimensionale snit. Forestil dig at skulle forstå en tredimensionel biologisk celle ved kun at kigge på todimensionale snit igennem et mikroskop. Udfordringen er at forbinde den lokale information fra snittene med objektets samlede egenskaber.
Emil Dare har udviklet nye matematiske formler, der gør det muligt at beregne ikke blot volumen og overfladeareal, men også mere komplekse størrelser som orientering. Resultaterne har både teoretisk betydning og praktiske anvendelser inden for bl.a. stereologi, materialeforskning og biologisk billeddannelse.
Cand.scient. Mary Louise Elworth forsvarede mandag den 13. oktober 2025, kl 13:00 sin ph.d.-afhandling Mathematical Practice and Epistemology ved et offentligt forsvar i Aud G1 (1532.116), Institut for Matematik.
Under sit ph.d.-studie har Mary Louise Elworth undersøgt disse spørgsmål med udgangspunkt i studiet af en nyudviklet teori, der befinder sig i skæringspunktet mellem algebra, geometri og kombinatorik. I afhandlingen undersøger Mary Louise Elworth hvordan notation bidrager til matematisk ræsonneren, og hvordan nye begreber opstår. Mary Louise Elworths studier viser, at forskellige slags notation for samme begreb er hensigtsmæssige i hver deres sammenhæng afhængig af deres beregningsmæssige kapacitet og i forhold til de aspekter af begrebet de fremhæver. Desuden påvises hvordan begreber kan opstå i nye sammenhænge ud fra allerede kendte begreber. Samlet set bidrager afhandlingen med indsigt i, hvordan matematikken udvikler sig som en dynamisk menneskelig aktivitet.
Cand.scient. Mathias Løkkegaard Laursen forsvarede fredag den 20. juni 2025, kl 14:00 sin ph.d.-afhandling Irrationality, transcendence, and other subjects in number theory ved et offentligt forsvar i Aud G2 (1532.122), Institut for Matematik.
I løbet af sit ph.d.-studium har Mathias Løkkegaard Laursen i kriterier for irrationalitet, transcendens eller lineær uafhængighed af tal givet som uendelige rækker, som uendelige produkter, som uendelige produkter af uendelige rækker, eller som uendelige kædebrøker. I alle tilfælde er de relevante tal genereret af følger af algebraiske tal, hvis absolutværdier overholder en særlig vækstbetingelse. Studiet førte til generaliseringer, og i nogle tilfælde forbedringer, af en samling af sådanne kriterier samt nye kriterier for algebraisk uafhængighed af tal givet som uendelige rækker af rationale tal.
Parallelt med hovedstudiet ovenfor bestemte Mathias Løkkegaard Laursen også de mulige værdier for det p-adiske Haar mål inden for to familier af p-adiske tal inspireret af den familie af mængder, som beskrives i Duffin–Schaeffer-formodningen. Endelig tog Mathias Løkkegaard Laursen også del i et studium, som bestemte den analytiske ækvivalens af partitionsfunktionen associeret med fibonaccitallene.
