Cand.scient. Maiken Balman Gravgaard forsvarer torsdag den 8. oktober 2026 kl. 15.00 sin ph.d.-afhandling Metric Diophantine Approximation and Missing-Digits Sets ved et offentligt forsvar i Aud G1 (1532-116), Institut for Matematik.
I løbet af sit ph.d.-studium har Maiken Balman Gravgaard forsket i metrisk diofantisk approksimation samt i mængder af tal, hvor bestemte cifre mangler i deres talsystemrepræsentation.
Diofantisk approksimation handler om, hvor godt reelle tal kan tilnærmes af brøker. Nogle tal kan estimeres meget præcist med forholdsvis simple brøker, mens andre er langt vanskeligere at komme tæt på. At forstå disse forskelle er et klassisk problem i matematikken med forbindelser til blandt andet talteori og dynamiske systemer.
Et tal kan skrives på mange forskellige måder. Ud over det klassiske titalssystem kan tal skrives i binær form, i base 3 eller ved hjælp af andre repræsentationer som for eksempel kædebrøker og Lüroth-rækker. Ser man på de tal, der i base 3 kun består af cifrene 0 og 2, får man den berømte Cantor-mængde – et klassisk eksempel på en fraktal.
Et centralt spørgsmål i afhandlingen er, hvor "store" sådanne særlige mængder af tal egentlig er. Selvom de ofte indeholder uendeligt mange tal, kan de være meget diffuse eller have en kompliceret fraktal struktur. Derfor måles deres størrelse med matematiske værktøjer, der er udviklet til netop denne type mængder, nemlig Hausdorff-mål og Hausdorff-dimension. Afhandlingen udvikler nye resultater om størrelsen af både mængder af tal repræsenteret med en begrænset mængde cifre og mængder af tal, der kan tilnærmes usædvanligt godt eller dårligt af brøker.
Cand.scient. Felix Minddal forsvarer torsdag den 8. oktober 2026 kl. 14.15 sin ph.d.-afhandling Enumerative Geometry on the Nested Hilbert Scheme of Points via Moduli of Weak Algebraic Structures ved et offentligt forsvar i Aud D2 (1531-119), Institut for Matematik.
I løbet af sit studie har Felix undersøgt det nestede Hilbert skema af punkter, et modulirum der parametriserer fundamentale objekter og derfor er relevant i mange grene af matematik, fysik og datalogi. Felix har indlejret dette i glatte modulirum for bedre at forstå dets mystiske geometri.
Dette har ledt til en ny beskrivelse af kendte invarianter for det nestede Hilbert skema af punkter på det komplekse to-rum og et bevis for en lukket formel for disse. Det har også ledt til nye invarianter for det nestede Hilbert skema af punkter på et kompleks hyperum af en hvilken som helst dimension. Der er blevet udledt effektive formler til udregninger af disse nye invarianter, og det håbes på sigt at disse invarianter an knyttes til kendte invarianter i dimensionerne 2, 3 og 4.
Cand.scient. Asbjørn Holk Thomsen forsvarede fredag den 24. juli 2026 kl. 14.15 sin ph.d.-afhandling Reflected Diffusions and their Applications: From Data-driven Control to Generative Models ved et offentligt forsvar i Aud D1 (1531-113), Institut for Matematik.
I løbet af sit ph.d.-studium har Asbjørn Holk Thomsen forsket i såkaldte reflekterede stokastiske differentialligninger. Disse er matematiske objekter, der bevæger sig tilfældigt inden for et begrænset område, og modellerer f.eks. hvordan en partikel bevæger sig i et lukket rum. Asbjørn har undersøgt, hvordan disse kan anvendes i forskellige statistiske sammenhænge, heriblandt hvordan de kan yde en ny form for kontrol over tilfældige processer, samt hvordan de kan tilbyde en mere naturlig baggrund for generativ AI.
Cand.scient. Cyril Matoušek forsvarede mandag den 18. maj 2026 kl. 14.15 sin ph.d.-afhandling Completing derived representation theory of algebras - Metrics on triangulated categories and applications ved et offentligt forsvar i Aud. D3 (1531-215), Institut for Matematik.
En trianguleret kategori er en vigtig type matematisk miljø, hvor algebraiske strukturer eksisterer og interagerer. Informationen i en trianguleret kategori giver os indsigt i egenskaber, identiteter eller approksimationer af andre matematiske objekter. I sin ph.d.-afhandling studerede Cyril Matoušek en procedure for konstruktion af en ny trianguleret kategori kendt som metrisk fuldstændiggørelse. En trianguleret kategori kan have mange forskellige metrikker, der hver især giver en forskellig fuldstændiggørelse. Cyril Matoušeks arbejde præsenterer adskillige klassifikationsresultater om, hvordan metrikker og de tilsvarende fuldstændiggørelser ser ud for triangulerede kategorier, der opstår i deriveret repræsentationsteori for endeligt-dimensionelle algebraer og kommutative ringe.
Cand.scient. Lota Copić forsvarede torsdag den 19. marts 2026 kl. 14.15 sin ph.d.-afhandling Towards Transparent Data-Driven Conclusions: Two Perspectives ved et offentligt forsvar i Aud. D1 (1531-113), Institut for Matematik.
I løbet af sit ph.d.-studium har Lota Copić studeret to problemstillinger i moderne statistik.
Først studerede hun antagelsen om normalfordelte approksimationsfejl i højdimensionelle sammenhænge, som neurale netværk. I disse sammenhænge afhænger det af et samspil mellem stikprøvestørrelsen og problemets dimensionalitet (antallet af variable), hvornår denne antagelse er gyldig. Lota besvarede dette ved at udlede eksplicitte grænser, der præcist kvantificerer, hvordan approksimationsfejlen, og dermed normalfordelingens gyldighed, afhænger af både problemets dimension og stikprøvestørrelsen.
Anden problemstilling omhandler prissætningen af spotpriser i de europæiske elmarkeder. Lota har fremsat et modelramme, der tager afsæt i de faktiske markedsmekanismer. Empiriske test viser robusthed og konkurrencedygtighed i simple modeller fra den fremsatte ramme.
