Cand.scient. Troels Agerholm forsvarede fredag den 21. oktober 2011 kl. 13.15 sin ph.d.-afhandling med titlen Simple 2-representations and Classification of Categorifications ved et offentligt forsvar i Aud. G2, Institut for Matematik, Aarhus Universitet. Troels Agerholm har gennemført ph.d.-studiet ved Institut for Matematik, Science and Technology, Aarhus Universitet.
Kategorificering er en proces, hvor man tager et objekt med en given matematisk struktur og erstatter det med et andet objekt med flere strukturer. Dette skal ske på en måde, så man kan glemme de ekstra strukturer (dvs. dekategorificere) og få det oprindelige objekt tilbage. Fx kan man kategorificere de naturlige tal 1, 2, 3, ... ved at erstatte hvert tal, kaldet t, med en mængde med t elementer. Dekategorificering er da processen at tælle hvor mange elementer mængden indeholder. Idéen med kategorificering er så, at den ekstra struktur, man har givet sit objekt, skal gøre det muligt at finde skjulte egenskaber ved det objekt, som manstartede med, egenskaber man måske ikke havde en chance for at finde uden den ekstra struktur.
Synsvinklen i projektet har været: Givet et matematisk objekt hvor mange kategorificeringer af objektet findes da? Kan man klassificere kategorificeringerne af objektet? I ph.d.-afhandlingen gives svar på disse spørgsmål for visse enkle matematiske objekter.
Cand.scient. Anne Marie Svane forsvarede fredag den 21. oktober 2011 kl. 13.15 sin ph.d.-afhandling med titlen Cobordism Obstructions to Vector Fields and a Generalization of Lin's Theorem ved et offentligt forsvar i Aud. D4, Institut for Matematik, Aarhus Universitet. Anne Marie Svane har gennemført ph.d.-studiet ved Institut for Matematik, Science and Technology, Aarhus Universitet.
Det er ikke muligt at lave et vektorfelt uden nulpunkter på en kugleoverflade. Der vil altid opstå "hvirvler". På en ringformet flade er det derimod muligt at lave et vektorfelt uden nulpunkter. Man kan sågar lave to forskellige som ikke er parallelle i noget punkt. I afhandlingen studeres diverse generaliseringer af dette problem til højere dimensioner.
Cand.scient. Linda Vadgård Hansen forsvarede mandag den 3. oktober 2011 kl. 10.15 sin ph.d.-afhandling med titlen Stereological Analysis of Spatial Structures ved et offentligt forsvar i Aud. D4, Institut for Matematik, Aarhus Universitet. Linda Vadgård Hansen har gennemført ph.d.-studiet ved Institut for Matematik, Science and Technology, Aarhus Universitet.
Forskningsarbejdet omhandler stereologisk analyse af rumlige strukturer. Et fokusområde har været at forbedre præcisionen af velkendte stereologiske estimatorer ved at inddrage information som er tilgængelige via automatisk billedanalyse. Endvidere præsenterer afhandlingen en stokastisk model for stjerneformede tredimensionelle objekter beskrevet via radialfunktionen. Det vises at modellen er særdeles fleksiblel i den forstand at den kan benyttes til at beskrive et objekt med vilkårlig irregulær overflade. Under modellen udledes udsagn vedrørende variansen af velkendte lokale stereologiske volumenestimatorer.
Cand.scient. Khalid Rian forsvarede fredag den 23. september 2011 kl. 14.15 sin ph.d.-afhandling med titlen Representations of the Witt-Jacobson Lie-Algebras ved et offentligt forsvar i Koll. G, Institut for Matematik, Aarhus Universitet. Khalid Rian har gennemført ph.d.-studiet ved Institut for Matematik, Science and Technology, Aarhus Universitet.
Khalid Rians forskningsarbejde omhandler en klassisk disciplin i matematikken, nemlig repræsentationsteorien for Lie-algebraer. Der fokuseres særligt på Lie-algebraer over legemer med positiv karakteristik, specielt Witt-Jacobson Lie-algebraerne. I den første del af afhandlingen gives der en klassifikation af udvidelserne af de simple moduler for Witt-Jacobson Lie-algebraen af rang 1. Den anden del har derimod til formål at bestemme strukturen af de projektive, indekomposable moduler for den reducerede indhyldningsalgebra relateret til en Witt-Jacobson Lie-algebra.
Cand.scient. Matthias C. Westrich forsvarede onsdag den 24. august 2011 kl. 14.00 sin ph.d.-afhandling med titlen Long-Time Dynamics of Open Quantum Systems ved et offentligt forsvar i Auditorium G2, Institut for Matematik, Aarhus Universitet. Matthias C. Westrich har gennemført Ph.d.-studiet Institut for Matematik, Science and Technology, Aarhus Universitet samt ved Institut für Analysis und Algebra, Carl-Friedrich-Gau?-Fakultät, Technische Universität Braunschweig, Tyskland.
Matthias Westrich har studeret den effektive tidsudvikling af atomer koblet til kvantiserede felter, hvor han har bestemt henfaldsraten til grundtilstanden for atomare systemer. Ved positiv temperatur har hankarakteriseret egenskaber ved (quasi--)stationære tilstande for atomer i kontakt med et varmereservoir og drevet af en extern monokromatisk lyskilde.
