Cand.scient. Simon Stoltze forsvarede mandag den 16. januar, 2017, kl 13:15 sin ph.d.-afhandling Approximations to the loop space of flag manifolds ved et offentligt forsvar i auditorium D1, Institut for Matematik.
Topologi er den gren af matematikken der handler om geometriske egenskaber som ikke ændrer sig ved kontinuerte deformationer. For eksemepel kan man bøje, strække og krympe et geometrisk objekt uden at ændre topologien, men man kan ikke rive det i stykker. Algebraisk topologi er en del af topologien der handler om at udregne invarianter for topologiske rum, f.eks. et tal eller et andet algebraisk objekt, som beskriver nogle af rummets topologiske egenskaber.
I sin afhandling har Simon Stoltzes studeret de topologiske egenskaber for en bestemt familie af rum der består af følger af lineært uafhængige vektorer over de komplekse tal. Når man medtager flere vektorer i følgen kommer man tættere og tættere på at beskrive en kontinuert sti, og dette kan formuleres matematisk ved at tage en grænseværdi af rummene. Meget af afhandlingen fokuserer på dette grænserum og hvad det kan sige om rummene det kommer fra. Hovedresultaterne er en topologisk beskrivelse at grænserummet, som løkkerummet for den fuldstændige flagmangfoldighed over de komplekse tal, og derudover en formel der tillader at man udregner nogle af de topologiske invarianter for rummene, kohomologi-grupperne, ud fra de velkendte kohomologi-grupper for grænserummet.
Cand.mag. Line Edslev Andersen forsvarede fredag den 5. maj, 2017, kl 13:00 sin ph.d.-afhandling Social epistemology and mathematical practice: Perspectives on dependence, peer review, and joint commitments ved et offentligt forsvar i lokale 121, Institut for Naturfagenes Didaktik, Øster Voldgade 3, 1350 København K.
Under sit ph.d.-studie har cand.mag. Line Edslev Andersen forsket i sociale aspekter af forskeres, primært matematikeres, praksis. Hun har undersøgt, hvilken rolle tillid mellem matematikere spiller i deres forskning (med Henrik Kragh Sørensen), og hvordan peer review fungerer inden for matematik. Peer review er den fagfællebedømmelse, matematiske forskningsartikler bliver underlagt, inden de bliver publiceret. Endelig har hun (med Hanne Andersen) undersøgt, hvordan medlemmer af mindre forskningsgrupper inden for naturvidenskaberne er forpligtet over for hinanden.
I afhandlingen forsvarer Line Edslev Andersen for eksempel matematiske tidsskrifters usædvanlige praksis for kun at bruge en enkelt fagfælle til at bedømme hver artikel, de modtager, til trods for at hendes undersøgelse også viser, at bedømmere typisk ikke tjekker beviserne i artiklerne skridt for skridt. Denne del af afhandlingen baserer sig på interview, hun har lavet med matematikere om deres peer review-praksis.Under sit ph.d.-studie har cand.mag. Line Edslev Andersen forsket i sociale aspekter af forskeres, primært matematikeres, praksis. Hun har undersøgt, hvilken rolle tillid mellem matematikere spiller i deres forskning (med Henrik Kragh Sørensen), og hvordan peer review fungerer inden for matematik. Peer review er den fagfællebedømmelse, matematiske forskningsartikler bliver underlagt, inden de bliver publiceret. Endelig har hun (med Hanne Andersen) undersøgt, hvordan medlemmer af mindre forskningsgrupper inden for naturvidenskaberne er forpligtet over for hinanden. I afhandlingen forsvarer Line Edslev Andersen for eksempel matematiske tidsskrifters usædvanlige praksis for kun at bruge en enkelt fagfælle til at bedømme hver artikel, de modtager, til trods for at hendes undersøgelse også viser, at bedømmere typisk ikke tjekker beviserne i artiklerne skridt for skridt. Denne del af afhandlingen baserer sig på interview, hun har lavet med matematikere om deres peer review-praksis.
Cand.scient. Benjamin Randeris Johannesen forsvarer torsdag den 27. april, 2017, kl 10:15 sin ph.d.-afhandling The core of C*-algebras associated with circle maps ved et offentligt forsvar i auditorium D1, Institut for Matematik.
Et dynamisk system er et system, der udvikler sig over tid (enten diskret eller kontinuerligt). De er allestedsnærværende, f.eks. i rytmen af et pulserende hjerte eller vejrtrækningen hos et levende væsen. De er vigtige i sig selv, men har også en særlig relation til operator algebra. Det særlige forhold mellem dynamiske systemer og operator algebra har mange år på bagen og er blevet udviklet i mange forskellige retninger.
Benjamin Randeris Johannesen undersøgte i sin afhandling det (en-dimensionale) diskrete dynamiske system, der fås ved iteration af en stykkevist monoton afbildning fra enhedscirklen ind i sig selv, såvel som C*-algebraen for en ækvivalensrelation associeret med det dynamiske system. Denne udredning knytter C*-algebraerne til Elliotts klassifikationsprogram for C*-algebraer og omfatter en grundig beskrivelse af transitive kritisk endelige cirkelafbildninger, herunder en fuldstændig klassifikation af disse op til topologisk konjugering. De (surjektive) stykkevist monotone cirkelafbildninger i afhandlingen skiller sig ud fra (lokale) homeomorfier ved, at de typisk ikke er (lokalt) injektive, og resultaterne bygger således videre på forholdet mellem dynamiske systemer og operator algebra.
Cand.scient. Claudio Heinrich forsvarede tirsdag den 13. juni, 2017, kl 13:00 sin ph.d.-afhandling Fine scale properties of ambit fields - limit theory and simulation ved et offentligt forsvar i auditorium D4, Institut for Matematik.
Ambit fields er en nylig udviklet stokastisk model med mange anvendelsesmuligheder, eksempler herpå kan være modellering af partikelbevægelse i turbulente strømme, vækst i tumorer, mængden af nedbør, og priser på energi. I denne forskning undersøger vi grænseteori for bestemte underklasser af de såkaldte ambit fields. Vores resultater kan bruges til at estimere parametre og føre til en bedre forståelse af fin-skaleringsegenskaber ved denne model.
Cand.scient. Jonas Dahlbæk forsvarede onsdag den 23. august, 2017, kl 14:15 sin ph.d.-afhandling Spectral Analysis of Large Particle Systems ved et offentligt forsvar i auditorium G1, Institut for Matematik.
En ionisk krystal består af positivt og negativt ladede ioner placeret i et krystalgitter. Placeres en elektron i en ionisk krystal, deformeres krystalgitteret grundet elektronens negative ladning. Elektronen sammen med denne deformation af krystalgitteret kan opfattes som en samlet 'quasipartikel', kaldet en 'polaron'. Fröhlich polaron modellen beskriver en elektron der vekselvirker med en ionisk krystal.
Under sine studier har Jonas Dahlbæk studeret eksistensen af exciterede tilstande i Fröhlich polaron modellen. De nye resultater giver indsigt i strukturen af spektret for Fröhlich polaron modellen, såvel som for ikke-relativistiske kvantefelt teorier generelt.
Cand.scient. Mads Aunskjær Bech forsvarede mandag den 2. oktober, 2017, kl 12:15 sin ph.d.-afhandling Canonical Kernels on Hermitian Symmetric Spaces ved et offentligt forsvar i auditorium G1, Institut for Matematik.
I løbet af sit ph.d.-studium har cand.scient. Mads Aunskjær Bech studeret Hermitiske og parahermitiske symmetriske rum. Han har undersøgt sammenhængene mellem kernefunktioner der optræder for disse rum og geometrien af rummene. Mads Aunskjær Bech har fundet formler, der relaterer disse kernefunktioner til det såkaldte symplektiske areal af geodætiske trekanter.
Cand.scient. Morten Hein Tiljeset forsvarede onsdag den 11. oktober, 2017, kl 12:15 sin ph.d.-afhandling Intrinsic Diophantine Approximation ved et offentligt forsvar i auditorium D1, Institut for Matematik.
Diofantisk approksimation omhandler, hvordan man kan approksimere tal med simple brøker. Et klassisk eksempel på dette er π = 3,1415..., hvor decimalfremstillingen fortsætter uendeligt. Dette tal kan approksimeres med brøkken 22/7 med en fejl på lige over 0,04%. Udover at gøre beregninger lettere, er der mange fænomener der praktisk kun kan beskrives med simple brøker. Udvekslingen givet ved et tandhjul er lig med forholdet mellem antallet af tænder på hjulene. En udveksling givet ved en kompliceret brøk er altså dyrere at producere. Teorien beskriver også, hvorfor et klaver har 12 tangenter per oktav: Det giver mindst muligt fejl fra den korrekte tone (andre gode valg er 5, 41, 53 og 306 tangenter per oktav).
I sin forskning har cand. scient. Morten Hein Tiljeset studeret det mere generelle spørgsmål om hvor godt man kan approksimere punkter der ligger på visse geometriske objekter, såsom cirkler og sfærer. En af motivationerne for dette arbejde, er at udvælge en endelig mængde af rotationer i tre dimensioner, som på en optimal måde kan sættes sammen til at approksimere en vilkårlig rotation. Dette problem hænger sammen med den teoretiske konstruktion af effektive kvantecomputere.
