Cand.scient. Amit De forsvarede fredag den 31. maj 2013, kl 13:15 sin ph.d.-afhandling On the asymptotic expansion of the curvature of perturbations of the $L_2$ connection ved et offentligt forsvar i Aud. D2, Institut for Matematik.

Vi viser at Hitchin konnectionen er en perturbation af $L_2$ konnectionen. Vi bemærker, at en sådan formulering af Hitchin konnectionen ikke nødvendigvis kræver, at den pågældende mangfoldighed besidder en rigid familie af Kähler strukturer. Vi fortsætter derefter med at udregne den asymptotiske udvidelse af generelle pertubationer af $L_2$ konnectionen og ser, hvornår, under bestemte antagelser, sådanne pertubationer er flad og projektiv flad. I løbet af udregningerne fandt vi desuden en asymptotisk udvidelse af projektionsoperatoren, $\pi_{\sigma}^{(k)}$, som projekterer ned på de holomorfe sektioner af den $k$'te tensor af prequantum linjebundtet.

Cand.scient. Søren Fuglede Jørgensen forsvarede torsdag den 29. august 2013, kl 14:00 sin ph.d.-afhandling Semi-classical properties of the quantum representations of mapping class groups ved et offentligt forsvar i Aud. G2, Institut for Matematik.

I løbet af sit studie har Søren Fuglede Jørgensen arbejdet på den såkaldte formodning om asymptotiske ekspansioner i Chern-Simons-teori, en topologisk kvantefeltteori. Formodningen kan ses som et realitetstjek af forskellige matematiske konstruktioner i Chern-Simons-teori og dermed i kvantefeltteori; et forskningsområde der til trods for sin lange historie endnu ikke er matematisk velfunderet.

Mere præcist har Søren Fuglede Jørgensen studeret den semi-klassiske asymptotik af kvanteinvarianter af bestemte 3-mangfoldigheder via den matematisk præcise tilgang til området og fundet, at deres opførsel er i overensstemmelse med hvad, man har forventet fra en rent fysisk og heuristisk tilgang.

Cand.scient. Camilla Mondrup Andreasen forsvarede fredag den 27. august 2013, kl 13:00 sin ph.d.-afhandling Models and Inference for Correlated Count Data ved et offentligt forsvar i Aud. G1, Institut for Matematik.

I løbet af sit ph.d.-studium har Camilla Mondrup Andreassen arbejdet med modeller og inferens for korrelerede tælledata. Der findes ingen kanonisk model for flerdimensionale tælledata, idet flere af de velkendte endimensionale fordelinger, som f.eks. Poisson-fordelingen og den negative binomial-fordeling, ikke generaliserer naturligt til flere dimensioner. I afhandlingen betragtes flere modeller fra litteraturen for flerdimensionale tælledata, og nye teoretiske resultater og egenskaber ved modellerne udledes. Derudover præsenteres der i afhandlingen en ny model for todimensionale tidsrækker af tælledata, hvor afhængigheden mellem de to tidsrækker til et givet tidspunkt modelleres ved brug af copulaer.

Cand.scient.oecon. Jonas Bæklund forsvarede fredag den 11. oktober 2013, kl 10:15 sin ph.d.-afhandling Exact and heuristic approaches to nurse scheduling ved et offentligt forsvar i Aud. D3 (1531.215), Institut for Matematik.

I løbet af sit Ph.d.-studium har cand.scient.oecon Jonas Bæklund forsket i, hvordan man kan forbedre vagtplanlægningen for sygeplejersker. Vagtplanlægningen går ud på at finde en vagtplan for sygeplejerskerne på en afdeling, således at vagtplanen overholder overenskomster, regulativer og opfylder ledelsens ønsker. For nutidens hospitaler bliver personale i almindelighed, men især sygeplejersker, en mere og mere begrænset og kostbar ressource. Af denne grund er en omhyggelig vagtplanlægning for sygeplejersker, som samtidig matcher de økonomiske krav samt sygeplejerskernes præferencer, af stigende betydning.

Jonas Bæklund har udviklet og undersøgt forskellige matematiske metoder og modeller til at finde gode vagtplaner for sygeplejersker. Forskningen har givet en dybere indsigt i hvilke metoder som kan være fordelagtige at bruge når vagtplanlægningen skal udføres.

Cand.scient. Ólöf Thórisdóttir forsvarede fredag den 29. november 2013, kl 12:15 sin ph.d.-afhandling Advances in local stereology with emphasis on surface area estimation and Wicksell’s problem ved et offentligt forsvar i Aud. G1 (1532.116), Institut for Matematik.

Lokal stereologi omhandler estimation af geometriske karakteristika af et objekt i rummet. Disse karakteristika kunne for eksempel være volumen eller overfladeareal. Estimationen laves typisk fra affine snit taget igennem et fast referencepunkt i objektet. Disse typer af metoder har vist sig at være meget nyttige i biomedicinske anvendelser.

I løbet af sit ph.d.-studium har Ólöf Thórisdóttir udviklet nye metoder i lokal stereologi. Hun udledte en ny estimator for overfladeareal og illustrerede dens brugbarhed i en biologisk anvendelse. Ydermere betragtede hun Wicksells problem i et lokalt setting, hvor formålet er at estimere størrelsesfordelingen af sfæriske objekter fra snit gennem faste referencepunkter.

Marwa Nasrallah defended Thursday, 21 November 2013, her PhD dissertation Energy of surface states for 3D magnetic Schrödinger operators at Doctorate School of Science and Technology, Lebanese University, Hadath, Lebanon.

In her PhD studies, Marwa Nasrallah investigated the Schrödinger operator with a magnetic field in a three-dimensional domain with compact smooth boundary. Functions in the domain of the operator satisfy (magnetic) Neumann condition on the boundary. The operator depends on the semi-classical parameter. As this parameter becomes small, certain eigenfunctions of the operator are localised near the boundary of the domain, and are therefore called surface states.

Marwa Nasrallah’s main result is the calculation of the leading order terms of the energy and the number of surface states when the semi-classical parameter tends to zero.

Cand.scient. Rune Esdahl-Schou forsvarede mandag den 2. december 2013, kl 10:15 sin ph.d.-afhandling On complex analogues of real problems ved et offentligt forsvar i Aud. D1, Institut for Matematik.

I sit ph.d.-forløb har Rune Esdahl-Schou studeret normalitet af visse komplekse tal og approksimationsegenskaber af komplekse tal med hensyn til kvotienter af bl.a. Gaussiske heltal. Det er velkendt at normale tal findes og endda at næsten-alle reelle tal er normale, men det er dog ikke lykkedes nogen at konstruere et normalt tal endnu. Af netop denne grund valgte Rune at betragte specifikke tal i den komplekse plan som har en chance for at være normale.

Forskningen bidrager til forståelsen af hvorfor visse egenskaber ved tal kan overføres fra den komplekse plan til den reelle plan og hvorfor andre egenskaber ikke kan.