Cand.scient. Kenneth Rasmussen forsvarede fredag den 12. januar, 2018, kl 14:00 sin ph.d.-afhandling Hitchin Connections for Various Families of Kähler Structures ved et offentligt forsvar i auditorium G1 (1532.116), Institut for Matematik.
Rasmussen har studeret de matematiske aspekter af kvantisering, hovedsageligt med fokus på geometrisk kvantisering med brug af Kähler polariseringer. Han har konkret arbejdet med den såkaldte Hitchin konnektion, som relaterer kvantiseringer kommende fra forskellige Kähler polariseringer. Hans forskning, sammen med vejleder Jørgen Ellegaard Andersen, er kulmineret i generaliseringer af tidligere arbejde af sidstnævnte, hvori Hitchin konnektionen konstrueres for en markant mere generel klasse af familier af Kähler strukturer.
Cand.scient. Alessandro Malusà forsvarede mandag den 12. marts, 2018, kl 15:00 sin ph.d.-afhandling Geometric quantisation, the Hitchin-Witten connection and quantum operators in complex Chern-Simons theory ved et offentligt forsvar i auditorium D1 (1531.113), Institut for Matematik.
Et af de mest ambitiøse mål inden for moderne matematisk fysik er rent matematisk at forstå nogle af de formelle teknikker, som bruges i kvantefeltteorier. Som et første skridt i denne retning, er det interessant at studere de teorier som kan defineres og håndteres matematisk — her er Chern–Simons teori et godt eksempel. Denne teori er i løbet af de sidste tre årtier blevet studeret grundigt med den kompakte gruppe SU(n) som strukturgruppe. Den er blevet beskrevet og løst fra en række forskellige vinkler. I løbet af sine PhD-studier har Alessandro Malusà arbejdet med at udvide resultaterne for SU(n) -teorien til en teori, hvor strukturgruppen udskiftes med dens kompleksifisering SL(n,C). Den valgte fremgangsmåde er geometrisk kvantisering, der producerer en familie af kvante-Hilbertrum, som så forbindes af den såkaldte Hitchin–Witten konnektion. Alessandro Malusà har studeret nogle asymptotiske egenskaber for denne kvantefamilie i den semi-klassiske grænse, i særdeleshed i tilfældet af en flade med genus 1. Ydermere har han studeret bestemte kvanteoperatorer, som dukker op i dette tilfælde, og han har sammen med sin vejleder Jørgen Ellegaard Andreasen formuleret en kompleks udgave af AJ-formodningen, der relaterer to knudeinvarianter.
Cand.scient. Mette Bjerre forsvarede mandag den 18. marts, 2018, kl 11:00 sin ph.d.-afhandling The Hitchin Connection for the Quantization of the Moduli Space of Parabolic Bundles on Surfaces with Marked Points ved et offentligt forsvar i auditorium D1 (1531.113), Institut for Matematik.
Som Ph.D. studerende ved Center for Kvantegeometri af Modulirum, QGM, undersøgte Mette Bjerre modulirummet af flade konnektioner over en flade med punkteringer. Ved at bruge Sobolev-rum og parabolske bundter, konstruerede hun forskellige af disse modulirum, som alle er diffeomorfe på den glatte del. Målet med afhandlingen var at finde en såkaldt Hitchin konnektion her. Mette brugte Andersen, Gammelgaard og Roeds generelle konstruktion af Hitchin konnektionen med metaplektisk korrektion til at konstruere en sådan projektivt flad Hitchin konnektion på modulirummet af parabolske bundter.
Cand.scient. Johannes Christensen forsvarede mandag den 10. september, 2018, kl TBA sin ph.d.-afhandling KMS weights on groupoid C*-algebras, with an emphasis on graph C*-algebras ved et offentligt forsvar hos Institut for Matematik.
I løbet af sit ph.d.-studium har Johannes Christensen forsket i ligevægtstilstande på graf C*-algebraer. Det matematiske studie af ligevægtstilstande startede i matematisk fysik i slutningen af 1960’erne, og igennem de sidste 50 år har ligevægtstilstande både spillet en rolle i større matematiske gennembrud og bygget broer mellem umiddelbart forskellige matematiske discipliner. I denne afhandling beskrives alle ligevægtstilstande for en klasse af graf C*-algebraer, og med den viden disse konkrete beskrivelser fører med sig bliver det muligt at bevise dybere sammenhæng mellem ligevægtstilstande og visse mål på enhedsrummet for en groupoid.
Cand.scient. Thomas Norman Dam forsvarede fredag den 26. oktober, 2018, kl 14 sin ph.d.-afhandling Non-perturbative results in quantum field theory. Selfadjointness, spectral theory and renormalization ved et offentligt forsvar i Aud G1 (1532.116).
I løbet af sine studier har Thomas Norman Dam undersøgt modeller for fysiske systemer koblet til et bosonisk felt. Denne klasse af modeller er meget bred og indeholder både modeller for et to-niveau system (en qubit) der vekselvirker med lys og modeller for en partikel som bevæger sig igennem et Bose-Einstein kondensat. Thomas' resultater giver præcise matematiske svar på en række fundamentale spørgsmål omkring disse modellers opførsel. Afhandlingen indeholder resultater angående eksistens og regularitet af grundtilstande, ultraviolet renormalisering og enkelte modellers opførsel når koblingsstyrken mellem feltet og det fysiske system er meget stor.
Cand.scient. Gerardo González Robert forsvarede fredag den 2. november, 2018, kl 13 sin ph.d.-afhandling Complex Continued Fractions. Theoretical Aspects of Hurwitz’s Algorithm ved et offentligt forsvar i Aud D1.
Ansporet af kædebrøkers bemærkelsesværdige egenskaber har matematikere i adskillige sammenhænge søgt efter objekter, der udviser ligheder med disse. Hurwitz's Kædebrøker (HCF), et matematisk fænomen beskrevet af Adolf Hurwitz i 1887, giver en naturlig analog i det komplekse plan. I løbet af sine PhD-studier har Gerardo González Robert udforsket de algebraiske, dynamiske og fraktalgeometriske aspekter ved HCF. Gerardos resultater viser en række styrker og begrænsninger ved HCF. Resultaterne præsenteres i en afhandling, der undersøger HCF og inddrager gamle og oprindelige resultater.
