Cand.scient. Niels Leth Gammelgaard forsvarede mandag den 25. oktober 2010 kl. 14.15 sin ph.d.-afhandling med titlen Kähler Quantization and Hitchin Connections ved et offentligt forsvar i Auditorium D4, Institut for Matematiske Fag, Aarhus Universitet. Niels Leth Gammelgaard har gennemført ph.d.-studiet ved Institut for Matematiske Fag under Det Naturvidenskabelige Fakultet ved Aarhus Universitet.
Forskningsarbejdet omhandler kvantisering af klassiske mekaniske systemer i deres Hamiltonske beskrivelse. En fyldestgørende kvantiseringsmetode med alle de ønskede egenskaber findes beviseligt ikke, og man anvender følgelig en række metoder med forskellige fordele og ulemper. Ofte faciliteres de matematiske konstruktioner af ekstra strukturer på det klassiske faserum, og i afhandlingen fokuseres på faserum med en såkaldt Kähler-struktur. Der gives en eksplicit formel for enhver deformationskvantisering i dette tilfælde, og desuden studeres generaliseringer af Hitchins projektivt flade konnektion, som udtrykker det grundlæggende fysiske princip, at kvantiseringen ikke bør afhænge af den valgte Kähler-struktur.
Cand.scient. Magnus Roed Lauridsen forsvarede mandag den 25. oktober 2010 kl. 11.15 sin ph.d.-afhandling med titlen Aspects of Quantum Mathematics Hitchin Connections and AJ Conjectures ved et offentligt forsvar i Auditorium D4, Institut for Matematiske Fag, Aarhus Universitet. Magnus Roed Lauridsen har gennemført ph.d.-studiet ved Institut for Matematisk Fag under Det Naturvidenskabelige Fakultet ved Aarhus Universitet.
Forskningsarbejdet handler om topologisk kvantefeltteori, hvilket er en matematisk teori, der udviser mange af de samme egenskaber som den fysiske standardmodel for partikelfysik. Denne teori bruger redskaber fra geometri, topologi og endda knudeteori. Specielt har forskningen omhandlet konstruktionen af en mere fysisk relevant version af Hitchin-konnektionen i generel geometrisk kvantisering med metaplektisk korrektion og en geometrisk fortolkning og analyse af den såkaldte AJ-formodning i knudeteori.
Cand.scient. Jérémy Auneau-Cognacq forsvarede torsdag den 14. oktober 2010 kl. 14.15 sin ph.d.-afhandling med titlen Rotational Crofton formulae for flagged intrinsic volumes ved et offentligt forsvar i Auditorium D, Institut for Matematiske Fag, Aarhus Universitet.
Jérémy Auneau-Cognacq har gennemført ph.d.-studiet ved Institut for Matematisk Fag under Det Naturvidenskabelige Fakultet ved Aarhus Universitet. Forskningsarbejdet omhandler stereologi, dvs. studiet af rumlige strukturers geometriske egenskaber vha. målinger foretaget på tilfældige tværsnit af disse strukturer. Stereologi er et vigtigt matematisk værktøj i mikroskopi og har mangfoldige anvendelser i f.eks. materialevidenskab og biomedicin. Blandt de moderne grene af stereologien er specielt lokal stereologi et vigtigt redskab i bl.a. neurovidenskab. I lokal stereologi lader man alle tværsnittene af den rumlige struktur indeholde et fastholdt referencepunkt. Denne systematiske fremgangsmåde anvendes, når man foretager optiske målinger af en biologisk celle med cellens kerne som fast referencepunkt. Afhandlingen udvider det teoretiske fundament af lokal stereologi ved at placere det i en abstrakt matematisk sammenhæng. Specielt bliver en lokal stereologisk pendant til den klassiske Crofton-formel præsenteret.
Cand.scient. Dan Beltoft forsvarede mandag d. 20. september 2010 kl. 13.15 sin ph.d.-afhandling med titlen: Limit Shapes and Fluctuations of Bounded Random Partitions ved et offentligt forsvar i Auditorium D1, Institut for Matematiske Fag, Aarhus Universitet.
Dan Beltoft har gennemført ph.d.-studiet ved Institut for Matematiske Fag under Det Naturvidenskabelige Fakultet ved Aarhus Universitet. Forskningsarbejdet omhandler grænsefænomener for partitioner af heltal under en bestemt sandsynlighedsfordeling relateret til statistisk mekanik. Problemer af denne type blev først studeret af Vershik i 1990'erne. I grænsen hvor antallet af partikler vokser mod uendelig, degenererer sandsynlighedsmålet til et deltamål på en kontinuert kurve som beskriver energifordelingen i systemet. I en tilpasset skalering vises det at fluktuationerne omkring denne kurve beskrives ved en Ornstein-Uhlenbeck proces, og at denne struktur kan genfindes i Vershiks modeller.
Cand.scient. Jan Agentoft Nielsen forsvarede den 31. august 2010 kl. 14.15 sin ph.d.-afhandling med titlen: Morphisms Between Sofic Shift Spaces ved et offentligt forsvar i Koll. D, Institut for Matematiske Fag, Aarhus Universitet.
Jan har gennemført ph.d.-studiet ved Institut for Matematiske fag under Det Naturvidenskabelige Fakultet ved Aarhus Universitet. Forskningsarbejdet omhandler symbolske dynamiske systemer, der bl.a. anvendes i forbindelse med kodning og lagring af data. Afhandlingen drejer sig om et næsten 30 år gammelt problem, der efterspørger nødvendige og tilstrækkelige betingelser for, at data lagret ved brug af en kode kan lagres i en anden kode, både i det tilfælde hvor man tillader tab af information, og tilfældet hvor man ikke gør. Hovedresultaterne giver sådanne betingelser, og det vises at de kan anvendes til effektivt at afgøre spørgsmålet i større generalitet end alle andre tidligere resultater.
Cand.scient. Morten Grud Rasmussen forsvarede tirsdag den 22. juni 2010 kl. 14.15 sin ph.d.-afhandling med titlen: Spectral and Scattering Theory for Translation Invariant Models in Quantum Field Theory ved et offentligt forsvar i Aud D3, Institut for Matematiske Fag, Aarhus Universitet.
Morten Grud Rasmussen har gennemført ph.d.-studiet ved Institut for Matematiske Fag under Det Naturvidenskabelige Fakultet ved Aarhus Universitet. Forskningsarbejdet omhandler studiet af spektrale og spredningsteoretiske egenskaber ved translationsinvariante modeller i kvantefeltteori. Kvantefeltteori er den kvantemekaniske teori for beskrivelsen af subatomare partiklers interaktion med kraftfelter. De spektrale og spredningsteoretiske egenskaber, man forventer at finde, er kun i ringe omfang verificeret i de tilfælde, hvor de subatomare partikler ikke er i et eksternt, lokaliserende potentiale, som bryder translationsinvariansen. I afhandlingen vises fravær af singulært kontinuert spektrum i en stribe i bunden af det essentielle energi-impuls-spektrum for en stor klasse af translationsinvariante modeller, og dette resultat udvides til hele det essentielle spektrum i en forsimplet udgave af disse modeller, hvor der endvidere vises asymptotisk fuldstændighed af bølgeoperatorerne.
Cand.scient. Andreas Basse-O’Connor forsvarede fredag den 26. marts 2010 kl. 13.15 sin ph.d.-afhandling med titlen: The Dynamics of Stochastic Processes ved et offentligt forsvar i Aud D1, Institut for Matematiske Fag, Aarhus Universitet.
Andreas Basse-O'Connor har gennemført ph.d.-studiet ved Institut for Matematiske Fag under det Naturvidenskabelige Fakultet ved Aarhus Universitet. Forskningsarbejdet har omhandlet at give en matematisk beskrivelse af hvordan tilfældige/kaotiske systemer udvikler sig over tid. Sådanne systemer beskrives vha. stokastiske processer og et primært formål har været at forstå hvornår en stokastisk proces tillader et fornuftigt integrationsbegreb. Udover at dette er en vigtig klasse af processer set fra et matematisk synspunkt, så har den også mange anvendelser indenfor f.eks. matematisk finansiering og turbulens. Det kan nævnes, at det kun er i meget simple tilfælde, at et sådan integrationsbegreb kan forstås i klassisk forstand pga. den store irregularitet af de involverede processer.
Cand.scient. Anders Rønn-Nielsen forsvarede fredag den 26. februar 2010 kl. 13.15 sin ph.d.-afhandling med titlen: Ruin Problems and Tail Asymptotics ved et offentligt forsvar i Aud D4, Institut for Matematiske Fag, Aarhus Universitet.
Anders Rønn-Nielsen har gennemført ph.d.-studiet ved Institut for Matematiske Fag under Det Naturvidenskabelige Fakultet ved Aarhus Universitet. Forskningsarbejdet omhandler ruintidsproblemer for forskellige Markovprocesser. For en klasse af diffusionsprocesser med spring findes et eksplicit udtryk for den Laplace-transformerede for fordelingen af ruintidspunktet og det tilhørende ”overshoot”. Dette gøres ved at konstruere partielle egenfunktioner for processens infinitesimale frembringer. Der udledes endvidere asymptotiske resultater for ruinsandsynligheden. Endelig ses på ruinsandsynligheden for en risikoproces styret af en bagvedliggende generel Markovproces.
Et andet resultat i afhandlingen omhandler det såkaldte RESTART problem. Her findes den asymptotiske halefordeling for den totale opgavetid bl.a. i den situation, hvor fejlene forekommer med en aftagende intensitet.
