Cand.scient. Mathias Mørck Ljungdahl forsvarer fredag den 6. november, 2020, kl 14:00 sin ph.d.-afhandling Heavy-Tailed Lévy-Driven Moving Averages: Estimation and Limit Theorems ved et offentligt forsvar i Aud. D1 (1531.113), Institut for Matematik. (Vær opmærksom på, at grundet corona restriktioner er der kun et begrænset antal pladser.)
Tunghalede glidende gennemsnit forekommer i situationer hvor den styrende dynamik er drevet af sjældne hændelser som i høj grad påvirker systemet. Disse situationer inkluderer netværkstrafik og eksotisk data som røngentmålinger fra soludbrud. Processer af denne type er fundamentalt anderledes end den mere klassiske situation styret af mindre, gradvise forandringer og derfor var ny teori påkrævet for at takle disse tungt-fluktuerende processer.
Hovedbidragelsen fra dette studie er estimation og mere raffineret inferens fra data af de underliggende parametre i en stor klasse af føromtalte glidende gennemsnit.
Cand.scient. Clemens Weiske forsvarede fredag den 2. oktober, 2020, kl 15:15 sin ph.d.-afhandling Branching laws for representations of real reductive groups of rank one ved et offentligt forsvar i Aud. D3 (1531.215), Institut for Matematik.
I løbet af sit ph.d.-studium har Clemens Weiske forsket i hvordan funktioner med bestemte symmetrier forholder sig, når kun en del af symmetrierne betragtes. Dette fænomen optræder fx. i kvantemekanik, når symmetrierne af et fysisk system reduceres. Han undersøgte især hvordan disse funktioner kan dekomponeres i deres mest simple komponenter med hensyn til de reducerede symmetrier. Det sker på samme måde som dekomponeringen af et signal i dens frekvenskomponenter ved at bruge den klassiske Fouriertransformation.
Cand.scient. Mads Stehr forsvarede fredag den 18. september, 2020, kl 12:15 sin ph.d.-afhandling Stereology and Spatio-Temporal Models ved et offentligt forsvar i Aud. D2, Institut for Matematik.
I løbet af sit ph.d.-studium har Mads Stehr forsket i forskellige spørgsmål relateret til (1) estimation af rumfang, og (2) rumlige og tidsafhængige stokastiske systemer.
Han har blandt andet undersøgt, hvordan man kan estimere integralet af en funktion, der kun er kendt i en følge af punkter med forskellig indbyrdes afstand. Dette svarer til at estimere rumfanget af et tredimensionelt objekt ud fra arealmålinger i parallelle snitflader, men det har også stor matematisk interesse i sig selv. Forskningen viser, at en nyligt foreslået estimationsprocedure udviser større præcision end de eksisterende metoder.
Mads Stehr har derudover undersøgt såkaldte ekstremhændelser for en klasse af rum- og tidsafhængige stokastiske systemer kendt som Lévy-drevne felter. Han har eksempelvis karakteriseret sandsynligheden for, at der findes et sted og et tidspunkt hvor systemet antager en given meget høj værdi. Et eksempel på dette kunne være undersøgelsen af, hvorvidt nedbør af en vis størrelse vil forekomme på et givent landområde inden for en fastlagt tidshorisont.
Cand.scient. Giovanni Russo forsvarede tirsdag den 7. januar, 2020, kl 13:15 sin ph.d.-afhandling Torus symmetry and nearly Kähler metrics ved et offentligt forsvar i Koll G, Institut for Matematik.
I løbet af sine ph.d.-studier har Giovanni Russo undersøgt geometrien og topologien ved næsten Kähler seks-mangfoldigheder med todimensional torus-symmetri (nearly Kähler six-manifolds with two-torus symmetry). Næsten Kähler seks-dimensionale mangfoldigheder er Einstein-rum defineret ved et par af partielle differentialligninger udtrykt ved en geometrisk struktur. De befinder sig i skæringspunktet mellem differentialgeometri og fysik. De første spor af disse mangfoldigheder fremkom i litteraturen i 1960'erne, men indtil for nylig har der kun været få kendte eksempler. Hovedproblemet er, at løsning i fuldstændig generalitet af de differentialligninger, hvorved de defineres, er alt andet end en rutineberegning, så for at forenkle analysen antages der normalt at være en vis symmetri. Dette er grunden til den nævnte antagelse om en todimensional torus-symmetri. Alle de kendte eksempler vedkender sig dette forhold, så det er en mild antagelse. Giovanni Russo har koncentreret sig om konstruktionen af nye konkrete næsten Kähler mangfoldigheder ved hjælp af multi-moment maps, særlige funktioner, der opstår på rum som har en lukket differential form og vedkender har en gruppesymmetri. Dette er da også tilfældet for næsten Kähler mangfoldigheder. Denne metode har vist sig at være effektiv: Giovanni Russo har udviklet en teori om næsten Kähler seks-mangfoldigheder med todimensional torus-symmetri og er herigennem nået frem til en ny, eksplicit næsten Kähler metrik.
Cand.scient. Erica Minuz forsvarede torsdag den 16. januar, 2020, kl 13:15 sin ph.d.-afhandling Graph complexes and cohomology of configuration spaces ved et offentligt forsvar i Aud G1 (1532-116), Institut for Matematik.
Erica Minuz beskriver i sin ph.d.-afhandling en type af konfigurationsrum, hvor visse punkter tillades at være sammenfaldende. Dette kan udtrykkes i en graf, hvor vinkelspidserne svarer til punkterne i konfigurationsrummet, mens kanterne viser, hvilke af disse der ikke må overlappe hinanden. Navnlig undersøges rummets kohomologi gennem grafkomplekser. Et sådant er grafkompleks defineret af matematikerne Vladimir Baranowsky og Radmila Sazdanovic, der er den første side af en spektral sekvens, der konvergerer til homologien for denne type konfigurationsrum. Dette sammenlignes med grafkomplekset, som defineres af Maxim Kontsevich, og med Igor Kriz' og Burt Totaros CDGA-model, som er en rationel model for konfigurationsrummet. Endvidere påpeges en sammenhæng med CDGA-modellen defineret af Pascal Lambrechts og Don Stanley, der af Najib Idrissi dokumenteres som værende en reel model for konfigurationsrummet. Yderligere beskrives konfigurationsrummets kohomologi fastlagt ved en graf af punkter i det virkelige rum. Endelig defineres en version af såkaldte little disks operad i opstillingen af dette generaliserede konfigurationsrum.
Cand.scient. Søren Mikkelsen forsvarer tirsdag den 10. marts, 2020, kl 14:15 sin ph.d.-afhandling Semicalssical Analysis – Optimal Weyl law with an application ved et offentligt forsvar i Aud D3 (1531-215), Institut for Matematik.
Når man arbejder med matematiske modeller i kvantemekanik benyttes mange forskellige matematiske værktøjer (Sætninger), hvor disse kræver, at nogle betingelser er opfyldt for at være gyldige. Et af disse værktøjer er Weyls lov, der i dag dækker over en klasse af sætninger, hvor nogle kaldes optimale. En optimal Weyls lov kræver nogle meget stærke antagelser, der i anvendelser ikke altid er opfyldt.
I løbet af sit ph.d.-studium har cand.scient. Søren Mikkelen undersøgt Weyls lov i to forskellige situationer. Det ene er om man under færre antagelser stadig kan opnå en optimal Weyls lov. Det anden er en anvendelse af en optimal Weyls lov til at verificere nogle antagelser, der er anvendt i et studie af en bestemt type kvantemekanisk system.
Cand.scient. Victor Rohde forsvarer fredag den 28. februar, 2020, kl 12:15 sin ph.d.-afhandling Continuous-Time Stationary processes and Wind Power ved et offentligt forsvar i Aud G1 (1532-116), Institut for Matematik.
I løbet af sit ph.d.-studium har Victor Rohde undersøgt matematiske modeller for tilfældige fænomener, der udvikler sig i tid. Særligt fokus har været på at afkoble tidsafhængigheden fra tilfældigheden og på modellering af flere tilfældige fænomener samtidig. En tidsafhængig model for udnyttelsen af vindenergien ved tre vindmølleparker i Tyskland sammen med den samlede tyske udnyttelse af vindenergien er undersøgt. Med denne model kan ejerne af vindmølleparkerne minimere deres risikoeksponering mod perioder med svag vind ved hjælp af et børsnoteret indeks for vindenergien. I samarbejde med Vestas Wind Systems A/S er der endvidere undersøgt en matematisk tilgang til at analysere forbindelsen mellem ekstreme belastninger på en simuleret og virkelig vindmølle.
De nye forskningsresultater bidrager til en bedre forståelse af modeller for tilfældig udvikling i tid og udvikler matematiske værktøjer til analyse af problemer, som vindenergi sektoren står overfor.
