Cand.scient. Carlo Klapproth forsvarede fredag den 14. juni 2024, kl 13:15 sin ph.d.-afhandling Higher homological algebra ved et offentligt forsvar i Aud D3 (1531.215), Institut for Matematik.

En af matematikkens sværeste, men også mest fundamentale opgaver er at vise, at to givne objekter er forskellige. Homologisk algebra er en gren af matematikken, der udvikler abstrakte redskaber til at finde og arbejde med såkaldte invarianter, som hjælper med at skelne mellem forskellige objekter. For nylig er en ny gren af homologisk algebra, kaldet højere homologisk algebra, blevet opdaget. Denne gren svækker antagelserne i klassisk homologisk algebra og gør det muligt at undersøge nye invarianter.

I mit projekt udfører jeg grundforskning indenfor denne nye gren: Jeg sammenligner klassisk homologisk algebra med højere homologisk algebra og generaliserer resultater til denne nye gren.

Cand.scient. Federico Giusti forsvarede mandag den 15. januar 2024, kl 15:00 sin ph.d.-afhandling Some constructions for canonical non-Kähler metrics
 ved et offentligt forsvar i Aud G1 (1532.116), Institut for Matematik.

Federico har i sine studier anvendt forskellige metoder til at konstruere metrikker, der opfylder specielle kohomologiske egenskaber og kurvaturrestriktioner, der kan anses for kanoniske, med speciel interesse for balancerede metrikker. Vigtigheden af kanoniske metrikker manifesterer sig i forbindelse med klassificering af komplekse mangfoldigheder, da de er et stærkt redskab til at give rum geometrisk struktur. Federico benyttede teknikker fra Kähler-geometri (som f.eks. limningskonstruktioner) og Lie-algebra-repræsentationer til at konstruere familier af metrikker, der kan anses som kanoniske.

 Det nye forskningsresultat har hjulpet med at vise påvirkningen af hvad manglen på en Kähler-struktur har, når teknikker fra Kähler-geometri anvendes til ikke-Kähler situationer, samt produceret nye interessante eksempler på ikke-Kähler mangfoldigheder, der tillader metrikker med specielle egenskaber.