Cand.scient. Anders Sten Kortegård forsvarer onsdag den 30. oktober 2024, kl 15:00 sin ph.d.-afhandling Homological Algebra of Proper Abelian Subcategories ved et offentligt forsvar i Aud D1 (1531.113), Institut for Matematik.
Homologisk algebra er et redskab, som kan bruges til at studere algebraiske strukturer inden for matematik. I løbet at sit ph.d.-studium har Anders S. Kortegaard anvendt homologiske metoder til at undersøge forholdet mellem visse selv-injektive algebraer og har vist, at de deler homologiske egenskaber.
Udover dette har Anders studeret proper abelske delkategorier, som er abelske kategorier pænt indlejret i triangulerede kategorier. Disse proper abelske delkategorier generaliserer andre velkendte indlejringer. Anders brugte proper abelske delkategorier til at generalisere resultater, der tidligere kun har været kendt for disse andre indlejringer.
Cand.scient. Anton Tiepner forsvarer tirsdag den 8. oktober 2024, kl 10:15 sin ph.d.-afhandling Statistical inference for stochastic partial differential equations from local measurements ved et offentligt forsvar i Aud G2 (1532.112), Institut for Matematik.
Mange fysiske fænomener som udvikler sig i både rum og tid, såsom varmediffusion, partikelbevægelser eller pladedeformation, kan modelleres ved hjælp af stokastiske partielle differentialligninger. I løbet af sine ph.d.-studier har Anton Tiepner undersøgt statistiske estimeringsmetoder til at finde de ukendte mængder, som indgår i sådanne ligninger. Da mængden af tilgængelige data i praksis er begrænset, har han udviklet og analyseret estimeringsmetoder, som alene inddrager rumligt lokaliseret information.
Anton Tiepners resultater giver ny indsigt i de nævnte lokale observationers styrker og begrænsninger og udbygger desuden eksisterende analytiske og statistiske resultater inden for hans forskningsområde.
Cand.scient. Carlo Klapproth forsvarede fredag den 14. juni 2024, kl 13:15 sin ph.d.-afhandling Higher homological algebra ved et offentligt forsvar i Aud D3 (1531.215), Institut for Matematik.
En af matematikkens sværeste, men også mest fundamentale opgaver er at vise, at to givne objekter er forskellige. Homologisk algebra er en gren af matematikken, der udvikler abstrakte redskaber til at finde og arbejde med såkaldte invarianter, som hjælper med at skelne mellem forskellige objekter. For nylig er en ny gren af homologisk algebra, kaldet højere homologisk algebra, blevet opdaget. Denne gren svækker antagelserne i klassisk homologisk algebra og gør det muligt at undersøge nye invarianter.
I mit projekt udfører jeg grundforskning indenfor denne nye gren: Jeg sammenligner klassisk homologisk algebra med højere homologisk algebra og generaliserer resultater til denne nye gren.
Cand.scient. Federico Giusti forsvarede mandag den 15. januar 2024, kl 15:00 sin ph.d.-afhandling Some constructions for canonical non-Kähler metrics ved et offentligt forsvar i Aud G1 (1532.116), Institut for Matematik.
Federico har i sine studier anvendt forskellige metoder til at konstruere metrikker, der opfylder specielle kohomologiske egenskaber og kurvaturrestriktioner, der kan anses for kanoniske, med speciel interesse for balancerede metrikker. Vigtigheden af kanoniske metrikker manifesterer sig i forbindelse med klassificering af komplekse mangfoldigheder, da de er et stærkt redskab til at give rum geometrisk struktur. Federico benyttede teknikker fra Kähler-geometri (som f.eks. limningskonstruktioner) og Lie-algebra-repræsentationer til at konstruere familier af metrikker, der kan anses som kanoniske.
Det nye forskningsresultat har hjulpet med at vise påvirkningen af hvad manglen på en Kähler-struktur har, når teknikker fra Kähler-geometri anvendes til ikke-Kähler situationer, samt produceret nye interessante eksempler på ikke-Kähler mangfoldigheder, der tillader metrikker med specielle egenskaber.
