Cand.scient. Emil Axelgaard forsvarede tirsdag den 28. august, 2012, kl 13:15 sin ph.d.-afhandling Infinite Dimensional Spherical Analysis and Harmonic Analysis for Groups acting on Homogeneous Trees ved et offentligt forsvar i Naturhistorisk Museum, NAT-AUD. Emil Axelgaard har gennemført ph.d.-studiet ved Institut for Matematik, Science and Technology, Aarhus Universitet.
En graf er en samling af hjørner, hvoraf nogle forbindes af kanter. To hjørner, der er forbundet af en kant, kaldes naboer. Et homogent træ er en graf, hvori man til ethvert par af hjørner kan bevæge sig langs kanter fra det ene til det andet på præcis én måde, og hvor alle hjørner har lige mange naboer. Dette fælles antal naboer kaldes træets grad. For et givet træ studeres dets automorfier, der er visse strukturbevarende funktioner fra mængden af hjørner ind i sig selv. Mængden af automorfier kaldes træets automorfigruppe.
Automorfigruppen for et homogent træ af endelig grad er velforstået. Det samme er imidlertid ikke tilfældet for træer af uendelig grad. I afhandlingen repareres dette misforhold, og der udvikles repræsentationsteori og harmonisk analyse for automorfigruppen for et homogent træ af uendelig grad.
Cand.scient. Therese Søby Andersen forsvarede tirsdag den 18. september, 2012, kl 13 sin ph.d.-afhandling Endomorphism Algebras of Tensor Powers of Modules for Quantum Groups ved et offentligt forsvar i Aud. G2 (1532-122). Therese Søby Andersen har gennemført ph.d.-studiet ved Institut for Matematik, Science and Technology, Aarhus Universitet.
Therese Søby Andersens forskningsarbejde bevæger sig inden for en klassisk disciplin i matematikken, nemlig repræsentationsteori. Gennem studier af samspillet mellem repræsentationsteorien for tre forskellige matematiske strukturer - Lie algebraer, kvantegrupper og Hecke algebraer - drejer arbejdet sig om at undersøge strukturen af visse endomorfialgebraer af tensorpotenser af såkaldt stærkt multiplicitetsfri moduler for kvantegrupper. Teorien afhænger af, hvorvidt kvanteparameteren er en enhedsrod eller ej. Der fokuseres hovedsagligt på enhedsrodstilfældet.
Cand.scient. Uffe Heide-Jørgensen forsvarede onsdag den 19. september 2012, kl 13 sin ph.d.-afhandling On the Determinantal Complexity of the 2-hook-immanant ved et offentligt forsvar i NAT-AUD (1212-001).
I det vilde vesten drager en kvaksalver ud på en rejse gennem en række byer for at bedrive sit hverv. Da det er en klog kvaksalver med en sund frygt for tjære, fjer og improviserede galger, ønsker han ikke at vende tilbage til en by, han allerede har besøgt. Han vil dog stadig gerne planlægge rejsen ud og hjem, så ruten ikke bliver unødigt lang. Hvordan finder han den korteste rute? Og hvor svært er det at finde denne?
Uffe Heide-Jørgensen har i sit projekt blandt andet benyttet geometri til at belyse, om problemer, der er relaterede til ovenstående, kan løses effektivt. Han har fundet en nedre grænse for, hvor svært det er at beregne et af disse problemer, ved anvendelse af projektioner til et klassisk og yderst fascinerende matematisk objekt; determinanten.
Cand.scient. Jonas Lindstrøm Jensen forsvarede onsdag den 3. oktober 2012, kl 10:15 sin ph.d.-afhandling Diophantine approximation and Dynamical systems ved et offentligt forsvar i Aud. F, Institut for Matematik.
Jonas Lindstrøm Jensens afhandling omhandler forskningsfeltet Diofantisk approksimation, der studerer approksimation af tal ved hjælp af brøker. Allerede i antikkens Grækenland vidste man, at der findes tal, der ikke kan skrives som en brøk, fx kvadratroden af to, og faktisk viser det sig, at brøkerne kun udgør en ganske lille del af alle tal. Et tal der ikke er en brøk kan man approksimere ved hjælp af brøker, og jo større man tillader nævneren at være, desto bedre bliver approksimationen.
Nogle tal viser sig at være specielt svære at approksimere, og det er forskellige varianter af disse tal, der er blevet undersøgt i afhandlingen. De udgør en fraktal, hvilket er et begreb, der kendes fra kaosteorien, og metoder herfra er derfor blevet brugt til at beskrive dem.
Cand.scient. Jonas Andersen Seebach forsvarede onsdag den 3. oktober 2012, kl 14:15 sin ph.d.-afhandling On Extensions of Group C*-Algebras ved et offentligt forsvar i Aud. G2, Institut for Matematik.
Matematiske objekter har ofte en form for struktur. Fx kan man i de Naturlige Tal 0,1,2,3,4,... lægge sammen i den forstand, at lægger man to sådanne tal sammen, så får man igen et naturligt tal: 3+4=7. Tit er det en fordel også at kunne komme tilbage igen, og her har vi et problem: Vi kan ikke lægge et naturligt tal til 7 og få 3. Her må vi ty til de hele tal og lægge 7 og -4 sammen. I mere komplicerede situationer, kan det være svært at afgøre, om man både kan komme frem og tilbage i ovenstående forstand. Afhandlingen giver i forskellige set-ups med relation til kvantemekanik svar på ovenstående spørgsmål. Svaret viser sig ikke overraskende at være setupafhængigt, og afhandlingen indeholder både negative (vi kan ikke altid komme tilbage) og positive (vi kan komme tilbage) resultater.
Cand.scient. Jens Kjærgaard Boldsen forsvarede mandag den 29. oktober 2012, kl 13:00 sin ph.d.-afhandling Characters of Representations of Algebraic Groups in Small Characteristics ved et offentligt forsvar i Aud. D4, Institut for Matematik.
I løbet af sit ph.d.-studie har cand.scient. Jens Kjærgaard Boldsen undersøgt de såkaldte algebraiske grupper. Algebraiske grupper er grupper af matricer, som dukker op utroligt mange steder i matematikken, og det er derfor naturligt at prøve at forstå dem bedre. En måde at forstå dem bedre på er ved hjælp af repræsentationsteorien, som i korte træk går ud på at undersøge de forskellige måder en gruppe kan gøre noget ved bestemte andre strukturer (vektorrum), som vi kender rigtig godt og derfor har rigtig godt styr på. Hver gang vi har en repræsentation af en gruppe, så har vi også en karakter. En karakter er et objekt, som indeholder store mængder af information om den repræsentation, det er karakter for, samtidig med at den er mere håndgribelig. I 1979 kom matematikeren G. Lusztig med en formodning omkring, hvordan karaktererne for bestemte algebraiske grupper kunne udregnes. Formodningen er endnu ikke blevet bevist eller modbevist. Man kan dog nemt generalisere formodningen, så den dækker over et større område, men på dette større område findes mange undtagelser.
I sit projekt har Jens Kjærgaard Boldsen undersøgt disse undtagelser til generaliseringen af Lusztigs formodning, og at prøvet at finde en struktur eller et mønster, som kan forklare dem eller finde en anden regel, der gælder i stedet.
Cand.scient. Emil Hedevang forsvarede onsdag den 19. december 2012, kl 11:00 sin ph.d.-afhandling Stochastic modelling of turbulence - with applications to wind energy ved et offentligt forsvar i Aud. F, Institut for Matematik.
I løbet af sit ErhvervsPhD-studium hos Siemens Wind Power og Aarhus Universitet har Emil Hedevang arbejdet med nye stokastiske modeller for turbulens, særligt med henblik på anvendelser inden for vindenergisektoren. Turbulens, for eksempel som en vindmølle oplever den, besidder strukturer, som eksisterende såkaldte gaussiske turbulensmodeller ikke kan gengive. Disse strukturer kommer blandt andet til udtryk ved hyppige og store ændringer i vindhastigheden, altså hyppige og store overraskelser for en vindmølle.
Emil Hedevang har vist, hvorledes en bestemt type stokastiske processer, kendt under navnet ambit-processer, kan bruges til at konstruere turbulensmodeller, og han har skitseret, hvorledes disse kan bruges til at modellere de vindforhold, som en vindmølle må arbejde under. Ydermere har Emil Hedevang forbedret eksisterende metoder til bestemmelse af vindmøllers produktion af strøm. Formålet er tvefoldigt: At bidrage til den grundlæggende forståelse af stokastisk modellering af turbulens og at muliggøre design og konstruktion af bedre vindmøller gennem mere realistisk modellering af den turbulens, som vindmøller udsættes for.
