Cand.scient. Shehryar Sikander forsvarede mandag den 17. marts 2014, kl 13:00 sin ph.d.-afhandling Riemann Surfaces: Vector Bundles, Physics, and Dynamics ved et offentligt forsvar i Aud. G3, Institut for Matematik.

I starten af det 20. århundrede lagde Riemann fundamentet for “moderne” geometri ved at introducere konceptet mangfoldigheder. Blandt alle mangfoldigheder er de 2-dimensionale de simpleste, og disse kaldes nu Riemann flader. Riemann flader fandt snart anvendelse i næsten alle grene af matematikken, fra talteori til differentialligninger og dynamiske systemer.

I nyere tid har fysikere foreslået at elementarpartikler ikke bare er punkter i rummet, men “strenge”, og når disse strenge bevæger sig i rumtid, skærer de en Riemann flade ud. Derfor spiller Riemann flader en vigtig rolle i moderne fysiske teorier, såsom strengteori og (2-dimensionelle) topologiske feltteorier. Forbløffende nok har disse moderne fysiske teorier, især Witten, Reshetikin og Turaev's topologiske feltteori, hjulpet matematikere med at løse gamle klassiske problemer i teorien for Riemann flader.

I sin ph.d.-afhandling foreslår Shehryar at benytte en klassisk konstruktion i teorien for Riemann flader, nemlig Teichmüller kurver, til at opnå nogle nye perspektiver på Witten, Reshetikin og Turaev's topologiske feltteori. Specifikt konstruerer en kvanterepræsentation af en undergruppe af afbildningsklassegruppen ved at betragte denne undergruppe som orbifold fundamentalgruppen af en Teichmüller kurve. Samtidig konstruerer Shehryar også en cocykel enhedstangentbundet af Teichmüller kurven og studerer dens egenskaber.

Cand.scient. Anders Aaen forsvarede mandag den 31. marts 2014, kl 14:00 sin ph.d.-afhandling The Ground State Energy of a Dilute Bose Gas in Dimension $n>3$ ved et offentligt forsvar i Aud. D4, Institut for Matematik.

I sit ph.d.-studium har Anders Aaen arbejdet med de kvantemekaniske ligninger, der beskriver fysiske systemer af vekselvirkende mikroskopiske partikler, kaldet Bose gasser. Overordnet set er den teoretiske forståelse af disse systemer stadig på et elementært plan. Samtidig, og ved hjælp af moderne teknologi, har eksperimenter afsløret særegne og yderst interessante egenskaber af Bose gasser. Praktiske anvendelser fordrer dog en mere dybdegående teoretisk forståelse. Anders Aaen har bidraget til dette ved at føre stringente matematiske beviser for formler, der beskriver energien af Bose gasser.

Cand.scient. Tobias Kildetoft forsvarede mandag den 26. maj 2014, kl 14:15 sin ph.d.-afhandling Good Filtrations and the Steinberg Square ved et offentligt forsvar i Aud. D3, Institut for Matematik.

I matematik er der mange objekter, der kan forstås ud fra deres symmetrier. I den anledning er det ofte interessant, givet en samling symmetrier, at undersøge hvilke objekter der kan have disse specifikke symmetrier. I løbet af sit ph.d.-studium har Tobias Kildetoft undersøgt hvordan Steinberg kvadratet, som er et objekt med en bestemt samling symmetrier, kan splittes op i mindre objekter, kaldet indekomposable tiltingmoduler, som også har de samme symmetrier.

Siden den generelle struktur af Steinberg kvadratet er relativt velforstået, giver dette studie information om strukturen af disse mindre objekter, hvilket har en lang række anvendelser i den gren af matematikken, der kaldes repræsentationsteori.

Cand.scient. Jens-Jakob Kratmann Nissen forsvarede tirsdag den 21. oktober, 2014, kl 13:00 sin ph.d.-afhandling The Andersen—Kashaev TQFT ved et offentligt forsvar i Aud. F, Institut for Matematik.

Gennem sit PhD studium arbejdede Jens-Jakob Kratmann Nissen under emnet kvantematematik. Mere præcist studerede Jens-Jakob Kratmann Nissen Andersen—Kashaev TQFTen – en topologisk kvantefeltteori.

I topologisk kvantefeltteori er hovedinteresseobjektet partitionsfunktionen. En specifik formodning om partitionsfunktionen i Andersen—Kashaev TQFTen er at den i en asymptotisk grænse giver den hyperbolske volumen af hyperbolske knudekomplementer. Gennem udregninger er det vist, at denne formodning er korrekt i bestemte tilfælde.

Cand.scient. Troels Bak Andersen forsvarede fredag den 14. november, 2014, kl 13:14 sin ph.d.-afhandling Fusion Rings and Fusion Ideals ved et offentligt forsvar i Aud. G1, Institut for Matematik.

Fysiske systemer kan forstås gennem tilknyttede matematiske modeller, og i den forbindelse er det vigtigt at finde den rigtige struktur at studere. Hvis modellen er for omfattende kan den være så kompliceret, at man ikke kan sige noget fornuftigt om den, så visse restriktioner må laves.

I løbet af sine studier har Troels Bak Andersen forsket i en algebraisk struktur, fusionsringe, som hører til rationelle konforme feltteorier (RKF). Strukturen beskriver visse egenskaber ved todimensionelle RKF, som derudover har forbindelse med todimensionelle kritiske fænomener ved topologisk strengteori.

Analysen er foretaget i en selvindeholdt matematisk opsætning, så ovennævnte fysiske kontekst vil ikke blive uddybet ved forsvaret.

Cand.scient. Paolo Masulli forsvarede fredag den 24. oktober, 2014, kl 10:00 sin ph.d.-afhandling Formal connections in deformation quantization ved et offentligt forsvar i Fysisk Auditorium (1533.318), Institut for Fysik og Astronomi.

Kvantisering er en matematisk proces, som sigter efter at oversætte et klassisk mekanisk system til kvantefysikkens verden. En måde at gøre det på er at deformere den geometriske struktur, som styrer det klassiske systems udvikling for at afspejle kvantefysikkens love. Det viser sig, at et klassisk system kan deformeres på flere måder, og det giver forskellige kvantiserede systemer, hvilket ikke giver mening fra et fysisk perspektiv.

I løbet af sit ph.d.-studium har Paolo Masulli undersøgt et matematisk redskab, et såkaldt formel forbindelse, som kan bruges til at løse denne flertydighed og til at binde de forskellige kvantiseringer sammen. I sin ph.d.-afhandling har Paolo Masulli undersøgt rummet af formelle forbindelser og har given en beskrivelse af, under hvilke omstændigheder sådanne formelle forbindelser findes. De opnåede forskningsresultater bidrager til forståelse af kvantisering fra en matematisk synsvinkel.

Cand.scient. Rolando A. Rodriguez forsvarede fredag den 21. november, 2014, kl 10:00 sin ph.d.-afhandling Weather-driven power transmission in a highly renewable European electricity network ved et offentligt forsvar i Aud. D1, Institut for Matematik.

I løbet af sit ph.d.-studium har Rolando Rodriguez forsket i, hvorledes vejrmønstre vil kunne påvirke et fremtidigt europæisk elsystem med en høj andel af vedvarende energi. Efterhånden som mængden af vind- og solenergi i elsystemet stiger, bliver de naturlige variationer i disse energikilder et vigtigere faktor for systemets stabilitet. Rolando har brugt enkle matematiske og fysiske modeller til at undersøge egenskaberne ved et sådant system.

Hans forskning afdækker tydelige sammenhænge mellem behovet for eltransmission, for konventionelle energikilder og for samarbejde mellem lande; disse sammenhænge er stærkt styrede af Europas vejrmønstre.

Cand.scient. Matthias Engelmann forsvarede torsdag den 4. december, 2014, kl 14:15 sin ph.d.-afhandling Perturbation Theory of Embedded Eigenvalues ved et offentligt forsvar i Aud. D2, Institut for Matematik.

Matthias Engelmann har i sit ph.d.-forløb arbejdet med en matematisk stringent behandling af visse energiniveauer i abstrakte modeller fra teoretisk fysik. Disse energiniveauer afhænger af en parameter, og målet var et præcist studie af, hvor pænt energiniveauerne afhænger af parameteren. For eksempel kunne man forestille sig, at en lille ændring i parameteren giver et pludseligt spring i energiniveauet. Hans forskning har vist, at en sådan opførsel ikke kan finde sted, og at afhængigheden er pæn i en passende matematisk forstand.